2024年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题含参考答案

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本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页.时量90分钟，满分100分.
一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数中，定义域为的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，且，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 某环保志愿者计划从甲、乙、丙、丁四个社区中随机选择一个社区进行“垃圾分类”宣讲，则该志愿者选择甲社区的概率为（ ）
A B. C. D.
5. 已知为虚数单位，则下列复数为纯虚数是（ ）
A. B. 5C. D.
6. 已知幂函数的图象经过点，则（ ）
A. 2B. C. D.
7. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知，是实数，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
9. 已知函数，则的最小值是（ ）
A. 2B. 3C. 6D. 10
10. 下列命题为真命题的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
11. 如图，为圆柱底面直径，为母线，若，则与圆柱底面所成角大小为（ ）
A. B. C. D.
12. 2023年袁隆平“超级稻”突破亩产，再次刷新了杂交水稻单季亩产世界纪录.已知甲、乙两种杂交水稻在面积相等的两块试验田中连续6年的产量如图所示，则（ ）

A. 甲的平均产量高于乙的平均产量B. 甲的最高产量高于乙的最高产量
C. 甲的产量更稳定D. 乙的产量更稳定
13. 函数的零点是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
14. 为了得到函数的图象，只需把图象上所有的点（ ）
A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位
C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位
15. 如图，是边长为2的等边三角形，则（ ）
A. 4B. C. 2D.
16. 的值是（ ）
A. B. C. D.
17. 已知函数，则（ ）
A. 为奇函数B. 的最小正周期为
C. 的最大值为1D. 在上单调递减
18. 为了节约能源，某城市对居民生活用燃气实行“阶梯定价”，计费方式如下表：
若某户居民一年的燃气用量为，则此户居民这一年应缴纳的燃气费为（ ）
A. 1600元B. 1680元C. 1800元D. 2250元
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
19. 已知复数，，则________.
20. 若，则的值为________
21. 已知某班有男生25人，女生20人．为了解该班学生的体质健康情况，按性别进行分层，采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为9的样本进行调查．若样本按比例分配，则抽取的男生人数为________．
22. 的内角，，的对边分别为，，.若，则________.
三、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
23. 某射击运动员在一天的射击训练中射靶100次，训练成绩统计结果如图所示.
（1）请估计这名运动员射击成绩的众数；
（2）请估计这名运动员射击一次命中9环的概率；
（3）如果这名运动员连续射击两次，每次射击成绩互不影响，请估计他两次命中环数都大于8环的概率.
24. 如图，四棱锥底面是正方形，平面，，.
（1）求四棱锥的体积；
（2）求证：平面.
25. 已知函数，，且偶函数．
（1）若，求的值；
（2）求实数的值；
（3）若对任意的，存在，使得恒成立，求实数的取值范围．
每户每年燃气用量
燃气价格
不超过
3.2元
超过但不超过的部分
3.6元
超过的部分
4.5元