黑龙江省黑河市龙西北高中名校联盟2024-2025学年高一下学期开学联考数学试题（Word版附解析）

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一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 已知集合，，则( ).
A B. C. D.
2 计算（）
A. B. C. D.
3. 已知函数，则（）
A. 是奇函数，且在上是增函数B. 是偶函数，且在上是增函数
C. 是奇函数，且在上是减函数D. 是偶函数，且在上是减函数
4. 已知关于x的函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）
A B. C. D.
5. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是单调递增的，设，，则的大小关系为（）
A. B. C. D.
6. 下列说法正确的是（）
A. 命题“，”的否定是“，”
B. 是第二象限角的必要不充分条件是且
C. 函数的零点是
D. 的单调递增区间为，
7. 已知函数（，且）图象经过定点，若正数满足，则的最小值为（）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若关于x的方程有4个不同的实根，且，则（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9. 已知、、、均为非零实数，则下列一定正确的有（）
A. B.
C. 若，则D. 若，，则
10. 对于函数，下列说法正确是（）
A. 最小正周期为B. 其图象关于点对称
C. 对称轴方程为D. 单调增区间
11. 已知函数的定义域为R，且的图象关于直线对称，，又，，则（）
A. 为偶函数B. 的图象关于点中心对称
C. D.
三、填空题：（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
12. 若，则______ .
13. 某种药物作用在农作物上的分解率为，与时间（小时）满足函数关系式（其中为非零常数），若经过12小时该药物的分解率为，经过24小时该药物的分解率为，那么这种药物完全分解，至少需要经过_____________小时（参考数据：）
14. 函数的单调递增区间为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合．
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值范围．
16. 已知
（1）求的值；
（2）求的值．
17. 已知是函数的零点，.
（1）求实数值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
18. 设函数.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数的单调性，并利用定义加以证明；
（3）若，求实数的取值范围.
19. 若在函数的定义域内存在，使得成立，则称具有性质．
（1）试判断函数是否具有性质；
（2）证明：函数具有性质；
（3）若函数具有性质，求实数的取值范围．