湖北省武汉市江岸区2024-2025学年八年级上学期期末数学试题 （原卷版+解析版）

这是一份湖北省武汉市江岸区2024-2025学年八年级上学期期末数学试题 （原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
下列各题备选答案中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．
1. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台”，这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只在左右，用科学记数法可表示为（ ）
A B. C. D.
4. 下列式子正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列分式与分式相等的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下面分解因式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若的面积是16，，则的长为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在中，于点，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，点在边上，且，点，分别是边，上的动点，当最小时，，则长为（ ）
A. 10B. 12C. 14D. 16
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置．
11. 已知点P的坐标是，则点P关于y轴的对称点坐标是___________．
12. 计算_______．
13. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
14. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若的周长为16，的周长为22，则的长为_____．
15. 下列结论：
①若，则；
②若是一个完全平方式，则的值为9；
③若，则；
④若关于的方程无解，则的值为4或0．
其中正确的结论是_____（填写序号）．
16. 如图所示的是2025年1月份的月历，“Z字型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（两种阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右平移）．将“Z字型”覆盖的最小的数与最大的数的乘积记作，将“十字型”覆盖的最小的数与最大的数的乘积记作，若，则的值为_____．
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 分解因式：
（1）；
（2）．
19. 如图，点、在上，，，．求证：．
20. 先化简，再求值：，其中x=3．
21. 如图，在下列网格中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不要求写作法，保留作图痕迹．
（1）如图1，已知，先在找一点，使，画出点；再在找一点，使平分，画出点；
（2）如图2，点是边上一点，先画线段，使得，且；再在找一点，使．
22. 某商店用6000元购进商品若干件，用8000元购进商品若干件，已知商品进价比商品进价每件少10元，且购进、商品数量恰好相等．
（1）求每件商品进价及购进商品数量．
（2）已知商品售价为每件45元，商品售价为每件60元，在销售过程中，商品按此售价全部售出，商品在售出件后将余下部分每件降价元直至全部售出．
①当时，若商品与商品都全部售出后，两种商品所获利润恰好相等，求的值．
②已知是不大于10正整数，是不小于100的正整数，若商品与商品都全部售出后，两种商品所获利润之和为6500元，则的值为_____．（直接写出结果）
23. 问题背景：（1）如图1，在中，，点为外一点，点为延长线上一点，点为线段上一点，于点，于点，且．直接写出图中与全等的三角形是_____，直接写出线段，，之间满足的数量关系是_____．
类比探究：（2）如图2，已知等边及外一点，连接，，．若，试判断，，之间满足的数量关系，并予以证明．
拓展应用：（3）如图3，在中，，点为外一点，且，，求的度数．
24. 已知在平面直角坐标系中，点坐标原点，已知点，点，连接．
（1）若，满足，且的面积为8．直接写出，两点坐标： _____， _____；
（2）如图1，在（1）条件下，为上一点，连接，点在上，若，．求证：．
（3）如图2，点，分别在线段，上，且，．若，，求的面积（用含，的式子表示）．