山西省实验中学2024-2025学年八年级上学期11月期中测评数学试卷(含解析)

这是一份山西省实验中学2024-2025学年八年级上学期11月期中测评数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，股四，填空题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学
（本试卷满分100分，考试时90分钟）
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．9的算术平方根是（ ）
A．B．C．3D．81
2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．1，，C．4，6，8D．5，12，15
3．我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于下列哪部著名数学著作中（ ）
A．B．C．D．
4．已知点在第二象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，，点B，C在数轴上对应的数分别是0，．以点B为圆心，长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数为（ ）
A．1B．C．D．
6．关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象过点
B．图象经过第一、二、四象限
C．y随着x的增大而增大
D．其图象可由的图象向下平移2个单位长度得到
7．如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点A，C的坐标分别是，，点B在x轴上，则点B的横坐标是（ ）
A．4B．C．D．5
8．《算法统宗》也是我国古代非常重要的数学名著，其中记载了一道题，原文：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，几多客人几两银？大意为：有若干客人分银若干两，若每人分7两，则还多4两；若每人分9两，则不足8两．客人有多少？银有多少两？（题中斤、两是旧制质量单位，1斤两），设客人有x人，银有y两，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
9．若点在正比例函数的图象上，则m的值是（ ）
A．B．C．1D．-1
10．如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当乙追上甲后，甲乙两车相距50千米时，或．其中正确的结论有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．把化成最简二次根式得 ．
12．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为 ．
13．若一次函数的图象经过点和，则关于x的一元一次方程的解为 ．
14．张老师驾车从甲地匀速行驶到乙地，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段表示，那么一箱汽油可供汽车行驶 小时．
15．如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点D落在边的中点E处，点A落在点F处，折痕为，则线段的长度为 ．
三、解答题（本题共8个小题，共55分）
16．计算：
(1)；
(2)．
17．解方程组：
(1)；
(2)．
18．已知：，，．
(1)在坐标系中描出各点，画出；
(2)作出关于y轴对称的图形；
(3)的面积为________．
19．2024年10月22日，神舟十九号载人飞船与长征二号F遥十九运载火箭组合体已转运至发射区，计划10月底择机实施发射．神州十九号要冲破地球的万有引力的束缚，围绕地球旋转，它们的速度都必须超过一定的数值，这个速度我们称之为第一宇宙速度，计算这一速度的公式是，其中g为重力加速度，通常取9.8米/秒，R为地球半径，约为米，试计算第一宇宙速度的近似值（参考数据：）

20．如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AB=15，BC=20，CD=7，AD=24．
（1）求对角线AC的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
21．佛小伴作为山西大同的热门文创产品，其灵感来于山西各地寺庙的佛像，巧妙融合了传统与现代的元素．某文创店计划用5400元购进两种款式的佛小伴，一种是经典款，另一种是帽衫款．经典款佛小伴每个进价为15元，标价为28元；帽衫款佛小伴每个进价为25元，标价为40元．按照标价全部售出可获得总利润为3680元，分别求出文创店购进经典款和帽衫款佛小伴的个数．
22．综合与实践
【任务一】“今技融古”
阅读课本P81“中国古代漏刻”，了解古代漏刻和它的计时原理．上网查阅资料，学习中国古代其他计时方法和它们的计时原理，体会中国古代文化的博大精深．
【任务二】“古物新做”
利用日常生活中的物品，借助查阅的资料和课堂所学知识，以“1分钟”为一个时间单位，设计并制作计时工具，并讲述制作过程．
如图1是学思小组制作的计时仪器，水流分别经过纸杯1、2、3最后流入纸杯4，记录了流入纸杯4的水面高度与流水时间的关系如表1，同时又记录了水的体积与流水时间的关系如表2．
表1
表2
通过对表中数据的分析，小组同学发现________与流水时间t是一次函数关系．
【任务三】“时间可见”
简述你设计的计时工具让“1分钟”可见的原理，多次实验，收集数据，利用所学的知识建立函数模型，确定自变量和因变量．
通过对学思小组数据的分析，为让时间“看得见”，善思小组改进了实验装置如图2，可以将水的体积直接转化为仪表盘的刻度，小组同学记录了仪表表盘刻度m与流水时间t的数据如表3．
表3
（1）请根据表3数据求表盘刻度与流水时间的函数关系式；
（2）求经过10分钟，表盘刻度是多少？
23．综合与实践
【模型呈现】如图1，在中，，，直线m经过点A，过点B作于点D，过点C作于点E，试说明：．
【模型应用】如图2，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段且，直线交x轴于点D．
①求A，B两点的坐标；
②求点C的坐标与直线的函数关系式；
【模型迁移】如图3，在平面直角坐标系中，点C是点C关于y轴的对称点，点Q是x轴上一个动点，点P是直线上一个动点，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点Q的坐标．
【项目介绍】
让时间可见
——古代漏刻
课间时光总是如此美好，美好的时光总是转瞬即逝，当上课铃声响起时，同学们才意识到10分钟已经过去，让人忍不住想要抓住每一刻．恰逢本周数学课上学习了一次函数，课本上提到了中国古代的计时工具——漏刻．这不禁让同学们突发奇想：我们能不能也制作一个计时工具，让时间“看得见”．
流水时间
1
2
3
4
5
6
7
水面高度
0.3
0.7
1.05
1.35
1.6
1.8
1.95
流水时间
1
2
3
4
5
6
7
水的体积
3.6
8.4
13.2
18
22.8
27.6
32.4
流水时间
1
2
3
4
5
…
表盘刻度m
0.3
0.7
1.1
1.5
1.9
…
1．C
解：9的算术平方根是3，
故选：C．
2．B
解：A、∵，
∴，
∴不能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵，
∴，
∴能构成直角三角形，
故B符合题意；
C、∵，
∴，
∴不能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵，
∴，
∴不能构成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：B．
3．A
解：早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于下列哪部著名数学著作《周脾算经》中．
故选：A．
4．A
因为点P在第二象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，
所以点P的坐标为，
故选：．
5．D
解：∵，，
∴，
∵点B在数轴上对应的数分别是0，
∴点D对应的数为．
故选D．
6．B
解：A． ∵当时，，∴图象过点，故原说法错误，不符合题意；
B． 图象经过第一、二、四象限，正确，符合题意；
C． ∵，∴ y随着x的增大而减小，故原说法错误，不符合题意；
D． 其图象可由的图像向上平移2个单位长度得到，故原说法错误，不符合题意．
故选：B．
7．D
解：过点作轴，轴于点，如图：
，
∴，
∵点A的坐标是，点C的坐标是
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
在中
，
∴
∴
∴，
∴点B的横坐标是5，
故选：D．
8．B
解：设客人为x人，银两有y两，
根据题意，得
即
故选：B．
9．C
解：把代入，
得
故选C．
10．D
图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，故①②都正确；
设甲车离开城的距离与的关系式为，
把代入可求得，
，
设乙车离开城的距离与的关系式为，
把和代入可得，解得，
，
令可得：，解得，
即甲、乙两直线的交点横坐标为，
此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③正确；
当乙追上甲后，令，
解得，
当乙到达目的地，甲自己行走时，，
解得，
∴综上所述，当乙追上甲后，甲乙两车相距50千米时，或．故④正确；
综上可知正确的有①②③④，共4个．
故选：D．
11．
解：．
故答案为：．
12．
解：如图所示，
∴，
故答案为：．
13．
解：∵一次函数的图象经过点和．
直线与x轴的交点坐标是，
∴关于x的一元一次方程的解为，
故答案为：．
14．##
解：设线段：
把点代入中，得
解得：
当时，
解得：
故答案为：．
15．##0.75
解：连接，
∵将边长为的正方形纸片折叠，
∴，，，
∴，
∴．
设，则，
∵E是中点，
∴．
∵，
∴，
解得，
，
故答案为：．
16．(1)；
(2)．
（1）解：原式
；
（2）原式
17．(1)；
(2)．
（1）解：，
解：①得：③
③+②得，
解得
把代入②得：，
解得：，
原方程组的解为；
（2）解：，
解：①+②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
原方程组的解为．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)
（1）解：如图所示，为所求；
（2）解：如图所示，为所求；
（3）解：
19．7840米/秒．
解：当，时
答：第一宇宙速度的近似值为7840米/秒．
20．（1）25（2）234
（1）在Rt△ADC中，∠D=90°，
根据勾股定理得：AC==25；
（2）在△ACB中，
∵BC2+AB2=202+152=252=CA2，
∴△ACB是直角三角形，∠ABC=90°，
∴S四边形ABCD=SRt△ABC+SRt△ACD=AB•BC+AD•CD=150+84=234．
21．文创店购进经典款佛小伴的个数为110个，帽衫款佛小伴的个数为150个．
解：设：文创店购进经典款佛小伴的个数为个，帽衫款佛小伴的个数为个．
由题意可得：，解得；
答：文创店购进经典款佛小伴的个数为110个，帽衫款佛小伴的个数为150个．
22．【任务二】水的体积；【任务三】（1）；（2）3.9．
解：任务二：由表2可知，流水时间每增加，水的体积增加，符合一次函数关系，
故答案为：水的体积
任务三：（1）设：表盘刻度与流水时间的函数关系式为：．
根据题意，将，代入
，解得：
表盘刻度与流水时间的函数关系式为：；
（2）当时，
答：表盘刻度指针所指数字为3.9．
23．（模型呈现）：见解析；（模型应用）：①点的坐标为，点的坐标为；②点的坐标为，；（模型迁移）：或
（模型呈现）：证明：直线，直线，
，
，
，
，
，
在和中，
，
；
（模型应用）：①解：把代入中，得，
点的坐标为．
把代入，得，解得：，
点的坐标为．
②如图中，过点作轴于点，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
点的坐标为，
设直线的解析式为，
则有，
解得：，
直线的解析式为；
（模型迁移）：根据题意可得，
设，
则当时，
如图，过点作直线轴交于点E，过点P作，
则，，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得：或，
∴或．