山东省德州市夏津县2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省德州市夏津县2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了下列四个命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
九年级数学试题
（满分150分 时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里，将非选择题的答案用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效．
3．考生必须保持答题卡的整洁，不能使用涂改液、胶带纸、修正带．
一、选择题（本大题共12个小题每小题4分，共48分．在每小题给出的．四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物．将此重物拉到A点后放开，让此重物由A点摆动到B点．则此重物移动路径的形状为（ ）
A．圆弧 B．抛物线 C．倾斜直线 D．水平直线
2．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，弦半径，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．下列四个命题是真命题的是（ ）
A．的圆周角所对的弦是直径 B．平分弦的直径一定垂直于这条弦
C．三点确定一个圆 D．在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等
5．关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
6．如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形聘舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则长为（ ）
A．或 B．或 C． D．
7．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
8．将抛物线向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于x的一元二次方程，其中m，n满足，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（ ）
A．无实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
11．如图1，是等边三角形，点D在边上，，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿折线匀速运动，到达点A后停止，连接．设点P的运动时间为，为y．当动点P沿匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示．有以下三个结论：①；②当时，；③当时，．其中正确结论的序号是（ ）
图1 图2
A．①②③ B．②③ C．③④ D．①②
12．已知二次函数的y与x的部分对应值如下表：
下列结论：①；②关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；③当时，y的取值范围为；④若点均在二次函数图象上，则；⑤满足的x的取值范围是或．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6个小题，共24分）
13．已知一元二次方程的一个根为1，则__________．
14．抛物线的顶点坐标是__________．
15．如图，内接于，则的直径为__________．
16．已知直角三角形的两条直角边分别为6和8，若它的外接圆半径为R，内切圆半径为r，则__________．
17．已知二次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象如图所示，当直线与新图象有3个交点时，m的值是__________．
18．如图，的圆心为，半径为2，P是直线上的一个动点，过点P作的切线，切点为Q，则的最小值为__________．
三、解答题（本大题有7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）解下列方程：
（1）； （2）．
20．（10分）如图，一次函数的图象与二次函数的图象交于点和，与y轴交于点C．
（1）求k，b，a的值；
（2）求的面积．
21．（12分）已知关于x的一元二次方程（p为常数）有两个不相等的实数根和．
（1）求（用含p的式子表示）；
（2）已知，求p的值．
22．（12分）从地面竖直向上发射的物体离地面的高度满足关系式，其中是物体运动的时间，是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．
（1）小球被发射后__________s时离地面的高度最大（用含的式子表示）；
（2）若小球离地面的最大高度为，求小球被发射时的速度；
（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为．”已知实验楼高，请判断他的说法是否正确，并说明理由．
23．（12分）如图，是的直径，是弦，D是的中点，与交于点E．F是延长线上的一点，且．
（1）求证：为的切线；
（2）连接，若，求的长．
24．（12分）2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉样物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以40元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨1元，就少卖10个．
（1）若商场计划一周的利润达到12000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少元？
（2）商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了484个，求这两周的平均增长率．
25．（12分）在平面直角坐标系中，点是抛物线上任意两点．
（1）直接写出抛物线的对称轴；
（2）若，比较为与的大小，并说明理由；
（3）若对于，总有，求m的取值范围．
2024-2025学年第一学期期中学习成果阶段展示
九年级数学答案
一、选择题（每题4分）
1．A 2．B 3．C 4．A 5．D 6．C 7．B 8．D 9．B 10．C 11．D 12．C
二、填空题（每题4分）
13．2 14． 15． 16．3 17．或 18．
三、解答题：（本大题有7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）每题4分
（1）
解：
4分
（2）
解：
8分
20．（10分）
（1）把点代入，得
解得
∴二次函数解析式为
把点代入，得
把点分别代入，得
解得
∴一次函数解析式为
即k，b，a的值分别为，2，1 6分
（2）设直线交x轴于点D
在中，当时，
解得
即的面积为3 10分
21．（12分）
（1）解：，
， 3分
∵关于x的一元二次方程（p为常数）有两个不相等的实数根和，
，
，
； 6分
（3）解：由根与系数的关系得，，
，
，
，
，
解得或， 9分
∴一元二次方程为或，
当时，，不合题意，舍去；
当时，，符合题意；
． 12分
22．（12分）
（1）解：
，
∴当时，h最大，
故答案为：； 4分
（2）解：根据题意，得
当时，，
，
（负值舍去）； 8分
（3）解：小明的说法不正确．
理由如下：由（2），得，
当时，，
解方程，得，
∴两次间隔的时间为，
∴小明的说法不正确． 12分
23．（12分）
（1）（6分）如图，连接，
，
，
，
，
，
，
是直径，D是的中点，
，
，
，即，
是半径，
是的切线； 6分
（2）（6分）设，则，
在中，，
，
解得，
，
，
，
． 12分
24．（12分）
（1）解：设售价应定为每个x元，则
整理得：
解得：；
因为更大优惠让利消费者．
所以不符合题意舍去 6分
所以商场计划一周的利润达到12000元，并且最大优惠让利消费者，售价应定为每个50元．
（2）解：由（1）得：当售价为每个50元时，销量为（个），设这两周的平均增长率为y，则
，
解得： （舍去）
所以这两周的平均增长率为10% 12分
25．（12分）
（1）解：抛物线的对称轴为：，
∴抛物线的对称轴为直线； 4分
（2），抛物线开口向上，对称轴为直线，
都在对称轴右侧，
∵当时，y随x的增大而增大，且，
； 8分
（3），
，
距离对称轴更近，，则的中点在对称轴的右侧，
，
解得：． 12分x
1
5
y
0
5
9
5