山东省德州市夏津县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份山东省德州市夏津县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（word版 含答案），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0时，应将其变形为( )
A．(x﹣)2＝B．(x+)2＝
C．(x﹣)2＝0D．(x﹣)2＝
3．下列说法正确的是（ ）
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖
D．抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为奇数
4．在平面直角坐标系中，把点向右平移个单位得到点，再将点绕原点顺时针旋转得到点，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO：AD的值为（ ）
A．2：3B．2：5C．4：9D．4：13
6．下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；其中真命题共有( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．已知当x＞0时，反比例函数y＝的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法确定
8．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为
A．12B．20C．24D．32
9．如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是( )
A．3B．C．D．
10．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子恰为水面中心，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过的任一平面上，建立平面直角 坐标系（如图），水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是 ，则下列结论错误的是（ ）
A．柱子的高度为
B．喷出的水流距柱子处达到最大高度
C．喷出的水流距水平面的最大高度是
D．水池的半径至少要才能使喷出的水流不至于落在池外
11．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y（b≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB＝6，BC＝3，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE＝CE；④S阴影＝．其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，I是△ABC的内心，则∠BIA的度数是_______°．
14．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是__________．
15．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB＝_____米．
16．方程x2+2kx+k2﹣2k+1＝0的两个实数根x1，x2满足x12+x22＝4，则k的值为_____．
17．如图，在中，，以点为圆心、长为半径画弧，交于点，再分别以为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于，作直线，分别交于点，则线段的长为（________）
18．二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，与轴的交点为，其中，有下列结论：①；②；③；④当为任意实数时，；⑤．其中，正确结论的序号是（________）
三、解答题
19．在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．
（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是 事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是 事件；
（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 ；
（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．
20．如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE
（1）求∠DCE的度数；
（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．
21．如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G．
(1)求证：；
(2)若，，求FG的长．
22．如图，已知AC是⊙O的直径，B为⊙O上一点，D为的中点，过D作EF∥BC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．
（Ⅰ）求证：EF为⊙O的切线；
（Ⅱ）若AB＝2，∠BDC＝2∠A，求的长．
23．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；
（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？
（3）在（2）的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？
24．如图，一次函数与反比例函数（）的图象交于，两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出时的取值范围；
（3）若是轴上一点，且和的面积相等，求点坐标．
25．如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2BO，AC＝6，点B的坐标为（1，0），抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点．
（1）求点A的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE最大．
①求点P的坐标和PE的最大值．
②在直线PD上是否存在点M，使点M在以AB为直径的圆上；若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．B
【分析】
根据中心对称图形的概念判断即可．
【详解】
A．不是中心对称图形；
B．是中心对称图形；
C．不是中心对称图形；
D．不是中心对称图形．
故选B．
【点睛】
本题考查了中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．D
【详解】
分析：本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．
详解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2﹣x=1，∴x2﹣x+=1+，∴（x﹣）2=．
故选D．
点睛：配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
3．D
【分析】
概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1，根据概率的意义作答即可得到答案．
【详解】
解：A、应该是降雨的可能性有80%，而不是有80%的时间降雨，故A错误；
B、每次试验都有随机性，2次就有1次出现正面朝上，不一定发生，故B错误；
C、当购买彩票的次数不断增多时，中奖的频率逐渐稳定1%附近，故C错误；
D、抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为奇数，说法正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了概率的意义，注意：概率只是反映事件发生的可能性的大小．
4．D
【分析】
把点向右平移个单位得到点，再将点绕原点顺时针旋转得到点即可求解．
【详解】
解：把点向右平移个单位得到点，
再将点绕原点顺时针旋转得到点，
故选：D．
【点睛】
本题考查点的坐标变换，掌握点的坐标变换规律是解题的关键．
5．B
【分析】
由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质得到AB：DO═2：3，进而得出答案．
【详解】
∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，
∴＝，AC∥DF，
∴＝＝，
∴＝．
故选B．
【点睛】
此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．
6．A
【分析】
由等弧的概念判断①，根据不在一条直线上的三点确定一个圆，可判断②；根据圆心角、弧、弦的关系判断③，根据垂径定理判断④.
【详解】
①同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，故①是假命题；
②不在一条直线上的三点确定一个圆,若三点共线，则不能确定圆，故②是假命题；
③同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故③是假命题；
④圆两条直径互相平分，但不垂直，故④是假命题；
所以真命题共有0个，故选A.
【点睛】
本题考查圆中的相关概念，熟记基本概念才能准确判断命题真假.
7．C
【分析】
由反比例函数的增减性得到k＞0，表示出方程根的判别式，判断根的判别式的正负即可得到方程解的情况．
【详解】
∵反比例函数y，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴k＞0，∴方程中，△＝=8k+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．
故选C．
【点睛】
本题考查了根的判别式，以及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键．
8．D
【详解】
如图，过点C作CD⊥x轴于点D，
∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.
∴根据勾股定理，得：OC=5.
∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.
∵点B在反比例函数(x>0)的图象上，
∴.
故选D.
9．D
【详解】
【分析】设光盘圆心为O，连接OC，OA，OB，由AC、AB都与圆O相切，利用切线长定理得到AO平分∠BAC，且OC垂直于AC，OB垂直于AB，可得出∠CAO=∠BAO=60°，得到∠AOB=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OA的长，再利用勾股定理求出OB的长，即可确定出光盘的直径．
【详解】如图，设光盘圆心为O，连接OC，OA，OB，
∵AC、AB都与圆O相切，
∴AO平分∠BAC，OC⊥AC，OB⊥AB，
∴∠CAO=∠BAO=60°，
∴∠AOB=30°，
在Rt△AOB中，AB=3cm，∠AOB=30°，
∴OA=6cm，
根据勾股定理得：OB=3，
则光盘的直径为6，
故选D.
【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
10．C
【分析】
在已知抛物线解析式的情况下，利用其性质，求顶点（最大高度），与x轴，y轴的交点，解答题目的问题．
【详解】
解：∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴当x=0时，y=3，即OA=3m，故A正确，
当x=1时，y取得最大值，此时y=4，故B正确，C错误
当y=0时，x=3或x=-1（舍去），故D正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
11．D
【分析】
直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．
【详解】
A、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于轴的右侧，则a，b异号，即b<0．所以反比例函数y的图象位于第二、四象限，故本选项错误；
B、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于轴的左侧，则a，b同号，即b>0．所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项错误；
C、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于轴的右侧，则a，b异号，即b>0．所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项错误；
D、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于轴的右侧，则a，b异号，即b>0．所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系．
12．C
【分析】
①易求得DF长度，即可判定；
②连接OP，易证OP∥CD，根据平行线性质即可判定；
③易证AE=2EF，EF=2EC即可判定；
④连接OG，作OH⊥FG，易证△OFG为等边△，即可求得S阴影即可解题.
【详解】
①∵AF是AB翻折而来，
∴AF=AB=6，
∵四边形ABCD是矩形，
AD=BC=3，
∴DF===3，
∴F是CD中点；
∴①正确；
②连接OP，
∵⊙O与AD相切于点P，
∴OP⊥AD，
∵AD⊥DC，
∴OP∥CD，
∴，
设OP=OF=x，则，
解得：x=2，
∴②正确；
③∵Rt△ADF中，AF=6，DF=3，
∴∠DAF=30°，∠AFD=60°，
∴∠EAF=∠EAB=30°，
∴AE=2EF；
∵∠AFE=90°，
∴∠EFC=90°-∠AFD=30°，
∴EF=2EC，
∴AE=4CE，
∴③错误；
④连接OG，作OH⊥FG，
∵∠AFD=60°，OF=OG，
∴△OFG为等边三角形；同理△OPG为等边三角形；
∴∠POG=∠FOG=60°，OH=，S扇形OPG=S扇形OGF，
∴S阴影=（S矩形OPDH-S扇形OPG-S△OGH）+（S扇形OGF-S△OFG）=S矩形OPDH-S△OFG=2×-××2×=．
∴④正确；
其中正确的结论有：①②④，3个；
故选C．
【点睛】
本题考查了矩形面积的计算，正三角形的性质，切线的性质，勾股定理的运用，本题中熟练运用上述考点是解题的关键．
13．135
【分析】
先根据直径所对的圆周角是直角得出，进而求出，再根据内心是三角形内角平分线的交点得出，最后利用三角形的内角和定理即得．
【详解】
∵AB是⊙O的直径
∴
∴
∵I是△ABC的内心
∴IA、IB是角平分线
∴
∴
故答案为：135．
【点睛】
本题考查圆周角定理、内心、角平分线的定义及三角形内角和定理，解题关键是熟知：直径所对的圆周角为直角；三角形的内心是内角平分线的交点．
14．
【分析】
先由勾股定理求出母线，再根据圆锥侧面积公式S=r计算即可．
【详解】
圆锥半径：r=8÷2=4
S=r=20
故答案为：20
【点睛】
本题考查圆锥侧面积的求法，理解并掌握圆锥侧面积公式是解题关键．
15．6
【分析】
根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．
【详解】
解：∵ ，
当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即＝，
当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即，
∴＝，
∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，
设AB＝x，BC＝y，
∴，即，即2（y+1）＝y+5，
解得：y＝3，
则，
解得，x＝6米．
即路灯A的高度AB＝6米．
【点睛】
本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度．
16．1
【分析】
由x12+x22＝x12+2x1•x2+x22﹣2x1•x2＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝4，然后根据根与系数的关系即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．
【详解】
解：∵方程x2+2kx+k2﹣2k+1＝0的两个实数根，
∴△＝4k2﹣4（k2﹣2k+1）≥0，
解得 k≥．
∵x12+x22＝4，
∴x12+x22＝x12+2x1•x2+x22﹣2x1•x2＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝4，
又∵x1+x2＝﹣2k，x1•x2＝k2﹣2k+1，
代入上式有4k2﹣2（k2﹣2k+1）＝4，
整理得k2+2k-3=0,
解得k＝1或k＝﹣3（不合题意，舍去）．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式，根与系数关系，解一元二次方程，掌握一元二次方程根的判别式，利用根与系数关系构造方程，解一元二次方程是解题关键．
17．
【分析】
依据勾股定理以及线段垂直平分线的的性质，即可得到BE的长，再根据△ABC∽△FBE，即可得到EF的长．
【详解】
解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴由勾股定理得，AB==5，
由题可得，AD=AC=3，
∴BD=5-3=2，
由题可得，MN垂直平分BD，
∴BE=1，∠BEF=∠ACB=90°，
又∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△FBE，
∴，即，
解得EF=，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了尺规作图，勾股定理，相似三角形解的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．
18．①③④
【分析】
根据函数图象与x轴有两个交点即可判断①正确；根据对称性可得：，故③正确；x=0与x=-2时的函数值相等，即可判断②错误；根据对称轴为直线，得到当x=-1时，函数值最小，故当x=m时，函数值大于等于x=-1时的函数值，即，即可判断④正确；由对称轴为直线，得到b=2a，由图象可得：当x=1时，y>0，故a+b+c>0，代入得到3a+c>0，由此判断⑤错误．
【详解】
∵函数图象与轴的交点为，
∴，故①正确；
∵对称轴为直线，与轴的交点为，其中，
∴，故③正确；
根据抛物线的对称性得到：x=0与x=-2时的函数值相等，
∵图象与y轴的交点纵坐标小于-1，
∴，故②错误；
∵对称轴为直线，
∴当x=-1时，函数值最小，
故当x=m时，函数值大于等于x=-1时的函数值，即，
∴，故④正确；
∵对称轴为直线，
∴，得b=2a，
由图象可得：当x=1时，y>0，
∴a+b+c>0，
∴3a+c>0，故⑤错误，
故答案为：①③④．
【点睛】
此题考查二次函数的图象，函数图象与x轴交点问题，利用图象判断式子的正负，函数最值，根据图象得到相关的信息是解题的关键．
19．（1）必然，不可能；（2）；（3）此游戏不公平．
【分析】
（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；
（2）直接利用概率公式求出答案；
（3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案．
【详解】
（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；
故答案为必然，不可能；
（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：；
故答案为；
（3）如图所示：
，
由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：；
则选择乙的概率为：，
故此游戏不公平．
【点睛】
此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键．
20．解：（1）90°；（2）2
【详解】
试题分析：（1）首先由等腰直角三角形的性质求得∠BAD、∠BCD的度数，然后由旋转的性质可求得∠BCE的度数，故此可求得∠DCE的度数；
（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的长，然后依据比例关系可得到CE和DC的长，最后依据勾股定理求解即可．
试题解析：（1）∵△ABCD为等腰直角三角形，
∴∠BAD=∠BCD=45°．
由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°．
∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°．
（2）∵BA=BC，∠ABC=90°，
∴AC=．
∵CD=3AD，
∴AD=，DC=3．
由旋转的性质可知：AD=EC=．
∴DE=．
考点：旋转的性质．
21．(1)证明见解析；(2)FG=2.
【分析】
(1)由平行四边形的性质可得，，进而得，根据相似三角形的性质即可求得答案；
(2)由平行四边形的性质可得，进而可得，根据相似三角形的性质即可求得答案.
【详解】
(1)四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
∴，
∵BE=AB，AE=AB+BE，
，
，
；
(2)四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，即，
解得，．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.
22．（1）详见解析；（2）
【分析】
（Ⅰ）连接OD，OB，只要证明OD⊥EF即可；
（Ⅱ）根据已知结合圆内接四边形的性质得出∠A=60°，即可得出△OAB 等边三角形，再利用弧长公式计算得出答案．
【详解】
（1）连接OD，OB，
∵D为的中点，
∴∠BOD＝∠COD，
∵OB＝OC，
∴OD⊥BC，
∴∠OGC＝90°，
∵EF∥BC，
∴∠ODF＝∠OGC＝90°，
即OD⊥EF，
∵OD是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠BDC＝180°，
又∵∠BDC＝2∠A，
∴∠A+2∠A＝180°，
∴∠A＝60°，
∵OA＝OB，
∴△OAB 等边三角形，
∵OB＝AB＝2，
又∵∠BOC＝2∠A＝120°，
∴EC＝．
【点睛】
本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质等知识点的综合运用，正确得出△OAB是等边三角形是解题关键．
23．（1）10%；（2）每件商品应降价2.5元；（3）每件商品的售价为38元时，每天可获得最大利润，最大利润是512元．
【分析】
（1）设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2为两次降价的百分率，40降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；
（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可；
（3）设每件商品应降价y元，获得利润为W，根据题意得到函数解析式，即可得到最大值．
【详解】
解：（1）设每次降价的百分率为x．
40×（1﹣x）2＝32.4，
解得x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）．
答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率为10%；
（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得
（40﹣30﹣y）（4×+48）＝510，
解得：y1＝1.5，y2＝2.5，
∵有利于减少库存，
∴y＝2.5．
答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元；
（3）设每件商品应降价y元，获得利润为W，
由题意得，W＝（40﹣30﹣y）（4×+48）＝﹣8y2+32y+480＝﹣8（y﹣2）2+512，
故每件商品的售价为38元时，每天可获得最大利润，最大利润是512元．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用，一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．
24．（1）；（2）或；（3）点的坐标为或
【分析】
（1）首先求出A、B两点的坐标，再利用待定系数法即可解决问题；
（2）观察图像，一次函数的图像在反比例函数的图像上方，写出x的取值范围即可；
（3）设直线AB交x轴于P，则P（3,0），设M（m，0），由可得，列出方程即可．
【详解】
解：（1）∵点、在函数图象上，
∴，，
∴点坐标是，点坐标是，
把、代入一次函数中，得，解得
一次函数的解析式为；
（2）观察图象可知，时的取值范围是或；
（3）设直线交轴于，则，设，
∵，∴，
∴，解得，
∴点的坐标为或．
【点睛】
本题考查一次函数与反比例函数的交点，待定系数法，一元一次不等式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图像解决问题，学会构建方程解决问题．
25．（1）A（﹣2，6）；（2）y＝﹣x2﹣3x+4；（3）①PE有最大值，；②存在，或
【分析】
（1）先由已知条件求出点OC，即可写出A的坐标；
（2）将A，B的坐标代入y＝﹣x2+bx+c即可；
（3）①先求直线AB的解析式，设P（a，﹣a2﹣3a+4），则E（a，﹣2a+2），即可用含字母a的代数式表示出PE的长度，由二次函数的图象及性质可知，当a＝﹣时，PE有最大值 ，可进一步写出点P的坐标；
②设M（﹣，m），分别用含m的代数式表示出AM2，BM2，AB2的值，确定∠AMB＝90°，用根据勾股定理列出方程即可求出m的值，进一步写出点M的坐标．
【详解】
解：（1）∵B（1，0），
∴OB＝1，
∵OC＝2OB＝2，
∴C（﹣2，0），
∵AC＝6，
∴A（﹣2，6）；
（2）把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y＝﹣x2+bx+c，
得，，
解得，b＝﹣3，c＝4，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣3x+4；
（3）①将点A（﹣2，6），B（1，0）代入y＝kx+b，
得，，
解得，k＝﹣2，b＝2，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣2x+2，
设P（a，﹣a2﹣3a+4），则E（a，﹣2a+2），﹣2＜a＜1，
∴，
根据二次函数的图象及性质可知，当时，PE有最大值，
∴此时，
②∵M在直线PD上，且，
设，
∴，，，
∵点M在以AB为直径的圆上，
此时∠AMB＝90°，
∴AM2+BM2＝AB2，
∴，
，，
∴或．
【点睛】
本题主要考查了二次函数综合，熟练掌握二次函数的性质、结合一次函数和勾股定理计算是解题的关键．