山东省德州市夏津县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份山东省德州市夏津县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．围棋起于中国，古代称之为“弈”，至今已有多年的历史．年月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线，直线分别交于点A，B，C，过点B的直线分别交于点D，E．若，则线段的长为（ ）
A．4B．6C．10D．9
4．对于二次函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图象开口向上
B．函数的最小值是
C．当时，y随x的增大而减小
D．图象与y轴的交点为
5．我国新能发展迅猛，某种型号锂电池2018年销售量为8万块，到2020年销售量为97万块，设年平均增长率为x，可列方程为（ ）
A．B．C．D．
6．已知点，，在函数的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．陕西饮食文化远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（ 图①）的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知cm，碗深，则的半径为（ ）

A．13cmB．16cmC．17cmD．26cm
8．如图所示，如果函数与的图象交于A，B两点，过点A作垂直于y轴，垂足为点C，则的面积为（ ）
A．1B．C．2D．4
9．如图，在矩形中，，以B为圆心，的长为半径画弧，交于点E，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中， I是的内心，O是的外心，则（ ）
A．125°B．140°C．130°D．150°
11．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点重合，轴，交轴于点．将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点的坐标为（ ）

A．B．C．D．
12．在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（ ）．
A．B．C．D．
13．若，则（ ）
A．3B．6C．D．
14．如图，在中，，，点D为中点，直角绕点D旋转，分别与边交于E，F两点，下列结论：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正确结论是（ ）
A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④
二、填空题
15．若点A（﹣2，a）与点B（2，4）关于y轴对称，则a的值为 ．
16．等腰三角形的一个角是，则它底角的度数是 ．
17．已知，则 ．
18．已知，则 ．
19．如图，已知中，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动．当点Q的速度是 时，与全等．
20．观察探索：，
，
，
，
……
根据以上规律，可得 ．
三、解答题
21．（1）解方程：；
（2）先化简，再求值：，其中x是满足的整数．
22．某地区要在区域S内（即∠COD内部） 建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
23．已知实数m，n满足．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．
24．如图，在中，，点D在上，点E在的延长线上，的延长线交于点F．
(1)求证：；
(2)若，求的面积．
25．为创建“全国文明城市”，进一步优化环境，我区政府拟对部分公路两旁的人行道地砖、排水管道等公用设施，进行全面更新改造．现有甲、乙两个工程队有能力承包这项工程，并进行了投标．每施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，付乙工程队工程款0.5万元，工程领导小组根据投标书测算，给出了三种施工方案：
方案一：甲队刚好单独如期完成这项工程；
方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用20天；
方案三：若甲、乙两队合作10天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．
(1)完成这项工程的规定日期是多少天？
(2)在不耽误工期的前提下，你觉得以上哪一种方案最节省工程款？请说明理由．
26．阅读下列材料：
“我们把多项式及叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常作如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等．
【问题解决】
(1)分解因式： ；
(2)代数式的最小值 ；
(3)某养殖场要将一块长为8米，宽为4米的矩形养殖区域进行改造，使得长减少x米，宽增加x米，请问：当x取何值时，矩形区域的面积S最大？最大值是多少？
27．【问题背景】在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有，且满足．
【积累经验】
（1）如图1，当时，猜想线段之间的数量关系是 ；
【解决问题】
（2）如图2，在中，点C的坐标为点A的坐标为，请直接写出B点的坐标 ．
【类比迁移】
（3）如图3，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；
【拓展应用】
（4）如图4，在中， 是钝角，，，直线m与的延长线交于点F，若，的面积是12，请求出与的面积之和．
参考答案
1．B
解析：解：A．该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．该图形是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
2．B
解析：解：∵抛物线，
∴顶点坐标为：．
故选：B．
3．C
解析：解：∵
∴，
即，
∴，
∴．
故选：C
4．C
解析：解：A、因为所以图象开口向上，该选项不符合题意；
B、因为二次函数，所以图象开口向上，函数的最小值是，该选项不符合题意；
C、因为二次函数的对称轴为，且图象开口向上，当时，y随x的增大而减小，故原选项是错误的，符合题意；
D、把代入，求得，即图象与y轴的交点为，该选项不符合题意；
故选：C
5．A
解析：解：设年均增长率为x，
由题意可列方程为：．
故选：A．
6．C
解析：解，且
，，，
在第一象限随着的增大而减小，
，
．
故选：C．
7．A
解析：解：是的一部分，是的中点，，
，．
设的半径为，则．
在中，，
，
，
，
即的半径为．
故选：A．
8．D
解析：解：由函数与的图象交于A，B两点，则有点A、B关于原点对称；
∴点O为的中点；
∴；
∵轴，
∴由反比例函数k的几何意义可得；
∴；
故选：D．
9．B
解析：解：∵以B为圆心，的长为半径画弧，交于点E，
∴，
在矩形中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积：，
故选：B
10．B
解析：解：过点I分别作，如图
∵点I是的内心，且结合切线性质
∴
∵
∴，
即
∴，
∵点O是的外心，
∴．
故选：B．
11．B
解析：解：在中，，，
，
点的坐标为，
第1次顺时针旋转，点的对应点第四象限，其坐标为，，
第2次顺时针旋转，点的对应点第三象限，其坐标为，
第3次顺时针旋转，点的对应点第二象限，其坐标为，，
第4次顺时针旋转，点的对应点第一象限，其坐标为，
第5次顺时针旋转，点的对应点第四象限，其坐标为，，
∴整个旋转过程是4次一个循环，且，
∴第2023次顺时针旋转，点的对应点第二象限，其坐标为，，
故选：B．
12．D
解析：解：A选项：满足两边对应相等且夹角相等，所以剪下的两个三角形全等；不符合题意；
B选项：满足两边对应相等且夹角相等，所以剪下的两个三角形全等；不符合题意；
C选项：如图，
∵，，
∴，
而，
∴剪下的两个三角形全等；不符合题意；
D选项：如图，
同理可得：，而，
但是不是两个角的夹边相等，两个三角形不一定全等，符合题意；
故选D
13．B
解析：解：∵，
∴，则，
解得：或（舍），
故选：B．
14．C
解析：解：∵，，
∴是等腰直角三角形，
∵点D为中点，
∴，，，
∴，
∵是直角，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴，故③正确；
∴，
又∵是直角，
∴是等腰直角三角形，故①正确；
∵，，
∴，故②正确；
∵，
∴，
故④错误；
综上所述，正确的结论有①②③；
故选：C．
15．4
解析：解：∵点A（﹣2，a）与点B（2，4），
∴a=4，
故答案为：4．
16．或
解析：解：当它的顶角为时，
它的底角度数为：；
当它的底角为时，底角为
∴它的底角度数是或．
故答案为：或．
17．1
解析：∵，
∴
，
故答案为：1．
18．19
解析：解：∵，
∴，
∴，
∴
故答案为：19．
19．或2
解析：解：∵，
∴，
点D为的中点，则
设点Q的速度是，运动时间为t秒时，与全等，则，，
与全等有两种情况，和，
当时，，
即，
解得；
当时，，
即
解得
综上，当点Q的速度是或时，与全等．
故答案为：或2．
20．/
解析：解：观察已知等式可知，，
，
故答案为：．
21．（1）（2），
解析：解：（1）
解得，
经检验：是原分式方程的解；
（2）
∵分母不为0，
∴
∵x是满足的整数
∴
则原式．
22．见解析
解析：如图所示，点M就是所要求作的建立超市的位置．
23．(1)
(2)
(3)
解析：（1）解：；
（2）解：
∵
∴原式；
（3）解：
∵
∴原式．
24．(1)见解析
(2)40
解析：（1）证明：∵，E是延长线上一点，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴的面积．
25．(1)完成这项工程的规定日期是天；
(2)在不耽误工期的前提下，甲乙合做10天，乙再单独做10天最节省工程款．理由见解析．
解析：（1）解：设完成这项工程的规定日期是天，则甲、乙两个工程队的工作效率分别为和
根据题意得：，
解得，
检验：当时，，
故是原分式方程的解，
答：完成这项工程的规定日期是天；
（2）在不耽误工期的前提下，甲乙合做10天，乙再单独做10天最节省工程款．理由如下：
在不耽误工期的前提下，方案一和方案三符合条件，
方案一：甲单独做：（万元），
方案三：甲乙合做10天，乙再做10天：（万元），
∵，
∴在不耽误工期的前提下，甲乙合做10天，乙再单独做10天最节省工程款．
26．(1)；
(2)2；
(3)当x取2时，矩形区域的面积S最大，最大值是36．
解析：（1）解：
；
（2）．
∵，
∴．
∴代数式的最小值是2；
（3）
．
∵，
∴，即时，最大，为36．
答：当x取2时，矩形区域的面积S最大，最大值是36．
27．（1）；（2）点B的坐标为；（3）成立，见解析；（4）4
解析：解：（1）∵°，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）如图2，过A作轴于点E，作轴于点F，
∵点C的坐标为点A的坐标为，
∴，
∴，
同理（1），
∴，
∴，
∴点B的坐标为；
（3）问题（1）中结论仍然成立，理由如下：
∵，
∴∠
∴，
又∵ C，
∴，
∴，
∴
（4）解：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
设的底边上的高为h，则的底边上的高为h，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴与的面积之和为4．应用一：分解因式，
我们可以进行以下操作：
先配方
，
再利用平方差公式可得，
．
应用二：求代数式的最小值．
解：∵ ，
∵，
∴，
∴当，即时，的最小值是5．