辽宁省抚顺市清原满族自治县2025届九年级上学期11月月考数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省抚顺市清原满族自治县2025届九年级上学期11月月考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．“一窗一姿容，一窗一景致”，古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，下列园林窗户图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．一元二次方程的解是（ ）
A．，B．C．D．，
3．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心，5米为半径的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦长为8米，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（ ）
图1 图2
A．1米B．2米C．3米D．4米
4．如图，正方形内接于，点在上，则的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
5．风力发电机可以在风力作用下发电，如图，该叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则旋转角至少为（ ）
A．60°B．120°C．180°D．270°
6．中国古代的文人士大夫喜欢在折扇上题词作画，即使折扇受损失去其纳凉功能，也会被人们揭裱保存成为收藏品．如图是一把题了字画的折扇，折扇的骨柄长为，折扇张开后的扇形圆心角为150°，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，一块长，宽的矩形菜地，现要在中间铺设同样宽度的石子路，余下的部分用于种植，且种植面积为．设石子路的宽度为，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值8，最小值B．有最大值8，最小值
C．有最大值，最小值D．有最大值1，最小值
9．如图，在菱形中，，，点是对角线的中点，以点为圆心，长为半径作圆心角为60°的扇形，点在扇形内，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．无法确定
10．如图，等边的边长为2，点是的中心，绕点旋转，分别交线段，于，两点，连接，给出下列四个结论：
①；
②的面积等于的面积；
③四边形的面积始终保持不变；
④的周长的最小值为3．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①③B．①②④C．②③④D．①③④
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．一元二次方程的一个解为，则__________．
12．如图，是的切线，点为切点，连接，，若，则__________度．
13．一副三角板如图1摆放，把三角板绕公共顶点顺时针旋转至图2，即时，的大小为__________°．
14．如图，是的直径，，点在线段上运动，过点的弦，将沿翻折交直线于点，当的长为正整数时，线段的长为__________．
15．如图，抛物线与轴相交于，两点，点的坐标为，点在抛物线上，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，当点落在轴正半轴上时，点的坐标为__________．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写文字说明、演算步骤或推理过程）
16．解方程（每题5分，共10分）：（1）；
（2）；
17．（本小题8分）如图，为的直径，弦于点，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
18．（本小题8分）为了丰富学生的课余生活，培养学生德智体美劳全面发展，某校成立了众多种类的学生社团．其中金鹏社团会定期组织学生参与农耕劳作，感受劳动之美．如图①，在生态大棚中有一块面积为的矩形空地，计划在矩形空地上一边增加，另一边增加，构成一个正方形区域，作为学生栽种鲜花的劳动教育基地．
图① 图②
（1）求正方形区域的边长；
（2）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在图②中所得正方形区域内的一侧建成宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条垂直小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为，求小道的宽度．
19．（本小题8分）如图，内接于，是的直径，点在上，点是的中点，，垂足为点，的延长线交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求线段的长．
20．（本小题8分）某电商在直播间销售服装，电商在销售中发现某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利80元．该电商为了迎接“双11”，电商决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
（1）要想平均每天在销售这种童装上盈利4800元，那么每件童装应降价多少元？
（2）这种童装盈利能达到5200元吗？请说明理由．
21．（本小题8分）
【综合与实践】
主题：制作圆锥形生日帽．
素材：一张圆形纸板、装饰彩带．
步骤1：如图1，将一个底面半径为的圆锥侧面展开，可得到一个半径为、圆心角为的扇形．制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量裁剪材料．
步骤2：如图2，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽，
图1 图2 备用图
（1）现在需要制作一个，的生日帽，请帮忙计算出所需扇形纸板的圆心角度数；
（2）为了使（1）中所制作的生日帽更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点处开始，绕侧面一周又回到点的彩带（彩带宽度忽略不计），求彩带长度的最小值．
22．（本小题12分）综合与实践
【问题情境】
在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景．探究动点运动的几何问题．
如图，在中，点，分别为，上的动点（不含端点），且．
【初步尝试】
（1）如图1，当为等边三角形时，小颜发现：将绕点逆时针旋转120°得到，连接，则，请思考并证明；
【类比探究】
（2）小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，，于点，交于点，将绕点逆时针旋转90°得到，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）孙老师提出新的探究方向：如图3，在中，，，连接，，请直接写出的最小值．
图1 图2 图3
23．（本小题13分）抛物线与轴交于点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线顶点的横坐标加1，纵坐标不变，得到抛物线．
①请直接写出__________，__________；
②若点，为抛物线上的点，横坐标分别为，，点，之间（包括端点）的函数图象称为图象，设图象的最高点与最低点的纵坐标分别为，，当时，求的值；
③点为抛物线上的任意一点，其横坐标为，过点作轴交抛物线于点，过点作轴的垂线交抛物线于点，过点作轴的垂线交抛物线于点，设以，，，为顶点的图形面积为，．当点在的上方，以，，，为顶点的图形是四边形时，请直接写出此时的取值范围．
九年级数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C 2．D 3．B 4．B 5．B 6．A 7．C 8．A 9．A 10．D
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．312．5013．7514．或或2，（每个1分）
15．
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16．解方程（每题5分，共10分）（1），
（2），
17．（本小题8分）（1）证明：∵，
∴弧弧．
∴；
（2）连接，
∵，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，∴，
∴，
在中，
∴
18．（本小题8分）（1）解：设正方形的边长为，则，，
由题意得，，
解得：，（不合题意，舍去），
因此正方形的边长为；
（2）解：设小道的宽度为，则栽种鲜花的区域可合成长，宽的矩形，
由题意得：，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去），
因此小道的宽度为．
19．（本小题8分）（1）证明：连接，
∵点是的中点，
∴，∴，
∵，
∴，∴，
∴，
∵，
∴，∴，∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：∵是的直径，∴，
∵，
∴，∴，
∵，
∴
∵，
∴
∴在中，，
∴，，
∵．
20．（本小题8分）（1）解：设每件童装应降价元，
由题意得：，
解得，，
∵要尽量减少库存，
∴，∴每件童装应降价40元；
（2）解：不能，理由如下：
设将售价降价元/件，由题意得：，即：，
∵
∴方程无实数根，
∴利润不能达到5200．
21．（本小题8分）
解：（1）∵，，
依题意得：
∴
∴
因此扇形纸板的圆心角度数为120°；
（2）如图所示．连接，过点作，线段就是彩带长度的最小值，
由（1）得，，
∴，∴，
∴在中，，
∴，∴，
∴，
22．（本小题12分）（1）证明：∵为等边三角形，
∴，，
∵绕点逆时针旋转120°得到，
∴，，∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：四边形为平行四边形，理由如下：
∵，，
∴，
∵绕点逆时针旋转90°得到，
∴，，，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，∴，
∴四边形为平行四边形；
∴，解得：．
∴抛物线．
（2）①2；
②当时，，当时，．
∵，当时，，
情况一：当时，，，
∵，
∴，
∴，（不合题意，舍去），
情况二：当，，，，
∴，（不合题意，舍去），
情况三：当时，，，
∴，∴，
情况四：当时，，，
∴，
∴，（不合题意，舍去）．
综上所述，的值为或或或5．
③．
说明：以上各题如有其他解（证）法，请酌情给分