浙教版（2024）八年级下册菱形教课ppt课件

这是一份浙教版（2024）八年级下册菱形教课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了议一议，一定是菱形，菱形的判定1，数学语言，小明的想法，小颖的想法，证明猜想1，菱形的判定定理1，菱形的判定2，证明猜想2等内容，欢迎下载使用。
1. 牢记菱形的判定方法，能精准运用其进行有关论证和计算。2. 通过对菱形判定方法的探索，提升合情推理与逻辑思维能力。3. 解决问题时体会转化、类比等数学思想，提升解题能力。
菱形的判定定理及应用。
判定定理的证明及灵活运用，能根据不同条件选择合适的判定方法解决问题。
取一张长方形纸片，按下图的方法对折两次，并沿图（3）中的斜线（虚线）剪开，把剪下的①这部分展开，平铺在桌面上。
（1）剪出的这个图形是哪一种四边形？一定是菱形吗？（2）根据折叠、裁剪的过程，这个四边形的边和对角线分别具有什么性质？（3）一个平行四边形具备怎样的条件，就可以判定它是菱形？
四条边都相等；对角线互相平分且垂直
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，
∴ 四边形ABCD是菱形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆命题.受此启发,我猜想:四边相等的四边形是菱形,对角线垂直的平行四边形是菱形.
我觉得,对角线互相垂直的平行四边形有可能是菱形.但“四边相等的平行四边形是菱形”实际上与“邻边相等的平行四边形是菱形”一样.
3.你是怎么想的?你认为两人的想法如何?
猜想1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
猜想2:四边相等的四边形是菱形.
已知：右图中四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.
证明：∵ 在 □ ABCD中，AC⊥BD，OA= OC，∴BD 所在的直线是 AC 的垂直平分线.∴ DA= DC.∴ □ ABCD 是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
几何语言描述：∵在□ABCD中，AC⊥BD,
∴ □ABCD是菱形.
已知：右图中四边形ABCD,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.
证明：在四边形 ABCD 中， AB =BC =CD =DA.∵ AD =BC，AB =DC，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.又 AB = AD，∴ 四边形 ABCD 是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
∵AB=AD=BC=DC
∴四边形ABCD是菱形
有四条边相等的四边形叫做菱形.
例1 如图,在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．求证：四边形AFCE是菱形.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AE∥FC，∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC，∴AO = OC . 又∠AOE =∠COF，∴△AOE≌△COF，∴EO =FO.∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EF⊥AC ∴ 四边形AFCE是菱形.
如图, DF , EF 是△ ABC 的两条中位线．我们探究的问题是：这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的边或角有什么关系．建议按下列步骤探索：(1）围成的四边形是否必定是平行四边形？(2）在什么条件下，围成的四边形是菱形？(3）在什么条件下，围成的四边形是矩形？(4）你还能发现其他什么结论吗？
△ ABC为等腰三角形，且AB=BC
当∠B=90°时，围成的四边形是矩形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
有四条边相等的四边形是菱形。
例2： 如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
解：四边形EFGH是菱形.
∵点E、F、G、H为各边中点，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
【点睛】顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，得到四边形是菱形.
理由如下：连接AC、BD
证明：连接AC、BD.
∵四边形ABCD是矩形，
变式 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.
拓展1 如图，顺次连接平行四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
∴四边形EFGH是平行四边形.
拓展2 若四边形ABCD是菱形，顺次连接菱形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
四边形EFGH是矩形.
∵四边形ABCD是菱形.
∵四边形EFGH是平行四边形.
1、判断下列说法是否正确.（1）对角线互相垂直的四边形是菱形；（ ）（2）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；（ ）（3）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的 四边形是菱形；（ ）（4）两条邻边相等，且一条对角线平分一组 对角的四边形是菱形．（ ）
2、已知：如图，O是矩形ABCD的对角线的交点. 作DE∥AC，CE∥BD，DE，CE相交于点E. 求证：四边形OCED是菱形.
证明：∵ DE∥AC，CE∥BD，∴ 四边形OCED是平行四边形.在矩形ABCD中，AC=BD，OC=OA，OB=OD，∴ OD=OC.∴ 四边形OCED是菱形.
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
四边相等的四边形是菱形.
运用定理进行计算和证明