浙教版（2024）八年级下册矩形教学演示课件ppt

这是一份浙教版（2024）八年级下册矩形教学演示课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了矩形的判定1，矩形的定义，平行四边形ABCD，∠A90°，又∵∠A90°，逆命题，矩形的判定2，几何语言，ABCD已证，BCBC已证等内容，欢迎下载使用。
1. 牢记矩形的三种判定方法，能精准运用其进行有关论证和计算。2. 通过对矩形判定方法的探索，提升合情推理与逻辑思维能力。3. 解决问题时体会转化、类比等数学思想，提升解题能力。
矩形的判定定理及应用。
判定定理的证明及灵活运用，能根据不同条件选择合适的判定方法解决问题。
有一个角是直角的平行四边形是矩形
工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？
四边形ABCD是矩形。
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
定理1：矩形的四个角都是直角.
四个角是直角的四边形是矩形.
已知：如图，在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D=90°，求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵∠A=∠B=∠C=90°，
∴∠A+∠B= 90°+90°=180°， ∠B+∠C= 90°+90°=180°，
∴AD∥BC, AB∥CD ，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形.
∴四边形ABCD是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形.
矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.
定理2：矩形的对角线相等.
对角线相等的四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
能否再强化这个逆命题的条件,使命题成立呢？
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC=BD，求证：四边形ABCD是矩形.
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
在 △ABC和△DCB中
∴ ∠ABC=90°（等式的性质）
∴四边形ABCD是矩形（矩形的定义）
又∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知）
∵ 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD ∴ 四边形ABCD是矩形。
矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.
想一想：判断下列命题是否正确，并说明理由.
1.对角互补的平行四边形是矩形
3.对角线相等的四边形是矩形
2.一组邻角相等的平行四边形是矩形
4.内角都相等的四边形是矩形
例1、一张四边形纸板ABCD形状如图，它的两条对角线相互垂直.若要从这张纸中剪出一个矩形，并使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可怎样剪？
解：如图，在AB、BC、CD、AD上取中点E、F、G、H，连接EF、FG、GH、HE,
∵ EF是△ABC的中位线，∴ EF∥AC,∵ AC⊥BD.∴ EF⊥BD.
∵ EH是△ABD的中位线，∴ EH∥BD,∵ EF⊥EH,即∠HEF=90°同理，∠EHG=90°，∠HGF=90°
∴四边形EFGH是矩形.
例2、如图,AC、BD是矩形ABCD的对角线，且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.
∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD（矩形的对角线相等)， AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分），
∵ AE=BF=CG=DH，
∴OE=OF=OG=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵EO+OG=FO+OH，
即EG=FH，∴四边形EFGH是矩形.
1.四边形ABCD的对角线AC，BD. 从下面给出的三个条件中选取两个，能使四边形ABCD是矩形，①AC，BD互相平分；②AC⊥BD；③AC＝BD. 则正确的选法是（ ） A. ①②　　　 B. ①③ C. ②③ D. 以上都可以
2.如图，BC是等腰三角形BED的底边ED上的高线，四边形ABEC是平行四边形.求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵四边形ABEC是平行四边形,
∵BC是等腰三角形BED底边ED上的高，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴ 平行四边形ABCD是矩形.
∵BC是等腰三角形BED底边ED上的高,
∵AC=BE，BE=BD,
可否用“三个角都是直角的四边形是矩形”来证明呢？
3.已知：如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH.（1）求证：四边形EFGH是矩形.
3.已知：如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH.（2）若EH=3cm，EF=4cm，求边AD的长.
定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.
定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.
运用定理进行计算和证明.