浙教版（2024）菱形集体备课课件ppt

这是一份浙教版（2024）菱形集体备课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了对边相等邻边不相等，对角相等邻角不相等，对边相等邻边相等，对角相等邻角相等，四条边都相等，四个角都相等，你有什么发现，菱形的定义，平行四边形，“角”的角度等内容，欢迎下载使用。
1. 学生能阐述菱形定义，理清其与平行四边形关系。2. 掌握菱形角、对角线的性质，进行计算与证明。3. 解决问题时体会转化、类比等数学思想，提升解题能力。
应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题。
1. 菱形性质的探究与证明。2. 灵活运用菱形性质解决综合问题。
观察以下由火柴棒摆成的图形（如图）.
议一议：（1）三个图形都是平行四边形吗？（2）与图①相比，图②与图③有什么共同特点？
解：（1）三个图形都是平行四边形.（2）图②和图③的共同特点是四条边都相等.
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
探究: 观察上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
如果平行四边形有一个角是直角时，就成为了矩形.
将平行四边形特殊化，让它有一组邻边相等，就会得到———
（1）对角线互相垂直（2）每条对角线平分一组对角
轴对称图形中心对称图形
∵四边形ABCD是菱形
∴△AOD≌△COD(SSS)
∴∠AOD=∠COD=90°∴AC⊥BD
同理，BD平分∠ABC,AC平分∠BAD和∠BCD
∴AD=CD，AO=CO
∴∠ADO=∠CDO∴BD平分∠ADC
已知:如图，AC，BD是菱形ABCD的两条对角线，AC，BD相交于点O.
求证: （1）AC⊥BD; （2）AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC 和∠ABC.
∵四边形ABCD是菱形，
(平行四边形的对角线互相平分），
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD
同理，AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC
（等腰三角形三线合一）
问题1 ：菱形是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?
菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是对角线所在的直线.
两条对称轴的位置关系：互相垂直
用菱形纸片折一折，回答下列问题。
例1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAC=30°，BD=6. 求菱形的边长和对角线AC的长.
例2、如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD. 求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.
菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半.
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1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　 　） A.对边相等 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
2.菱形具有而矩形不一定有的性质是（ ） A.对角线互相平分 B.四条边相等 C.对角相等 D.邻角互补
3.已知：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF. 求证：∠AEF=∠AFE.
证明：∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AB=AD，∠B=∠D.又∵ BE=DF，∴ △ABE≌△ADF.∴ AE=AF，∴ ∠AEF=∠AFE.
4.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD. 求菱形各个内角的度数.
解：连结AC. 在△ABE和△ACE中，∴ ABE≌△ACE.∴ AB=AC. 又AB=BC，∴ △ABC是等边三角形. ∴ ∠B=60°.∵ 四边形ABCD是菱形，∴ ∠D=∠B=60°， ∠BAD=∠BCD=180°－∠B=120°，∴ 菱形各个内角的度数分别为∠B=∠D=60°，∠BAD=∠BCD=∠120°.
5.如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E. 已知∠BCE=30°，CE=3cm，求菱形ABCD的周长和面积.
性质定理与判定定理具有互逆的关系