广东省东莞市2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

这是一份广东省东莞市2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷(含解析)，共15页。
1．全卷共8页，满分为120分，训练用时为120分钟．训练范围：11章-14章14．2
2．答卷前，学生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的座位号、考号、姓名、班级等．用2B铅笔把对应的该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔（作图除外）和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．学生务必保持答题卡的整洁且不能折叠．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下面四个汉字中，可以看做是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：根据轴对称图形定义可知，只有选项A的图形可以沿一条直线折叠使得直线两旁的部分能够互相重合， 故A选项是轴对称图形．
故选：A．
2. 在下列各原命题中，逆命题是假命题的是（ ）
A 两直线平行，同旁内角互补；
B. 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等；
C. 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等；
D. 两个相等的角是对顶角．
答案：C
解：A逆命题是同旁内角互补，两直线平行，是真命题，
∴A不符合题意；
B逆命题是如果两个三角形的对应边相等，那么这两个三角形全等，是真命题，
∴B不符合题意；
C逆命题是如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等，是假命题，
∴C符合题意；
D逆命题是如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，是真命题，
∴D不符合题意；
故选C．
3. 若等腰三角形的两条边长分别为6cm和13cm，则它的周长为（ ）
A. 26B. 32C. 26或32D. 19或26
答案：B
解：当13cm为底边长时，则两条腰长为6cm，但6+6＜13，不构成三角形，舍去；
当6cm为底边长时，则两条腰长为13cm，满足6+13＞13，构成三角形，
∴该等腰三角形的周长为6+13+13=32cm，
故选：B．
4. 如图，∠A＝∠D，BC＝EF，要得到△ABC≌△DEF，可以添加（ ）
A. DE//ABB. EF//BCC. AB＝DED. AC＝DF
答案：B
解：A、∵DE//AB，
∴∠A＝∠D，
又∵BC＝EF，只有两组相等的条件，
∴不能判定△ABC≌△DEF，不符合题意；
B、∵EF//BC，
∴∠EFC=∠BCF，
又∵∠A＝∠D，BC＝EF，
∴△ABC≌△DEF(AAS)，
∴可以证明△ABC≌△DEF，符合题意；
C、∵AB＝DE，
又∵∠A＝∠D，BC＝EF，
两边及其一边的对角对应相等不能证明两个三角形全等，
∴不能证明△ABC≌△DEF，不符合题意；
D、∵AC＝DF，
又∵∠A＝∠D，BC＝EF，
两边及其一边的对角对应相等不能证明两个三角形全等，
∴不能证明△ABC≌△DEF，不符合题意．
故选：B．
5. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确．
故选：D．
6. 在勾股定理学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（ ）
A. 统计思想B. 分类思想C. 数形结合思想D. 函数思想
答案：C
解：根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，
如勾股定理的推导是根据图形面积转换得以证明的，
由图形到数学规律的转化体现的数学的思想为：数形结合思想，
故选：C．
7. 如图所示，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，已知，则是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：∵的垂直平分线交于点，
∴，
∴是等腰三角形，，
∵，
∴设，则，
∴，
∴，
即，
故选：B．
8. 若x2﹣kx+16是一个完全平方式，则k的值（ ）
A. 8B. ﹣8C. 4D. 8或﹣8
答案：D
解：∵是一个完全平方式，
∴，
解得：，
故选：D．
9. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，下列结论；①∠ACD=∠B；②CH＝CE＝EF；③AC＝AF；④CH=HD．其中正确的结论为（ ）
A. ②③B. ①③C. ①②③D. ①②④
答案：C
解：∵∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠B=90°，
∵CD是AB边上的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠B，故①说法正确；
∵AE是∠CAB的角平分线，∠ACE=90°，EF⊥AB，
∴CE=EF，∠CAE=∠BAE，∠AFE=∠ACE=90°，
∵∠CHE=∠CAE+∠ACD，∠AEC=∠BAE+∠B，
∴∠CHE=∠CEH，
∴CH=CE=EF，故②说法正确；
∵AE=AE，CE=FE，∠ACE=∠AFE=90°，
∴Rt△ACE≌Rt△AFE（HL），
∴AF=AC，故③说法正确；
假设CH=DH=CE，
又∵∠CAE=∠DAH，∠ACE=∠ADH，
∴△ACE≌△ADH（AAS），
∴AC=AD，
∵AC=AF，
∴AD=AF，
又∵D与F不重合，
∴AD≠AF，
∴CH≠DH，故④说法错误，
故选C．
10. 甲，乙两车分别从A， B两地同时出发，相向而行．乙车出发2h后休息，当两车相遇时，两车立即按原速度继续向目的地行驶．设甲车行驶的时间为x(h)， 甲，乙两车到B地的距离分别为y1(km)， y2(km)， y1， y2关于x的函数图象如图．下列结论：①甲车的速度是km/h；②乙车休息了0.5h；③两车相距a km时，甲车行驶了h．正确的是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
答案：A
解：由函数图象可知，甲5小时到达，速度为，故①正确；
甲与乙相遇时，时间为，所以乙休息了，②正确；
乙的速度为：，
在2小时时，甲乙相距，
∴在2小时前，若两车相距a km时，，解得，
当两车相遇后，即2.5小时后，若两车相距a km时，，
解得，
∴两车相距a km时，甲车行驶了h或，故③错误；
故选：A．
二、填空题（每小题4分，共28分）
11. 已知，则______．
答案：
解：由题意得，，
解得：，
所以，
故答案为：．
12. 正多边形的每个内角等于，则这个正多边形的边数为______________条．
答案：12
多边形内角和为180º（n-2）,则每个内角为180º（n-2）／n＝,n=12,所以应填12.
13. ______．
答案：
解：
故答案为：．
14. 若点和点关于轴对称，则点______．
答案：
解：点和点关于轴对称，
，，
解得：，，
，
故答案为：．
15. 等腰三角形中一个角为，则这个等腰三角形的顶角的度数为______．
答案：
解：，
的角只能为等腰三角形的顶角，
这个等腰三角形的顶角的度数为，
故答案为：．
16. 如图所示，在矩形中，厘米，厘米，点沿边从点开始向点以厘米/秒的速度移动，点沿从点开始向点以厘米/秒的速度移动，、同时出发，用（秒）表示移动的时间．如果当移动的时间在，那么四边形的面积与矩形的面积关系的规律是______．
答案：当时，四边形的面积总是矩形的面积一半
解：由题意可知，，，，
，，，，
，，
，
，
当时，四边形的面积总是矩形的面积一半，
故答案为：当时，四边形的面积总是矩形的面积一半．
17. 我国宋代数学家杨辉发现了展开式系数的规律：
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是______．
答案：
解展开式中所有项的系数和为，
展开式中所有项的系数和为，
展开式中所有项的系数和为，
，
展开式的系数和是，
故答案为：．
三、解答题（每小题6分，共18分）
18. 化简．
答案：
解：
19. 如图，已知AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，求证：BC=DE．
答案：见解析
证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC．
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE（AAS）．
∴BC=DE．
20. 如图所示，是的角平分线，于点．的面积为，，，则的长为多少?
答案：
解：如图，作于，
是的角平分线，，，
，
的面积为，，，
，即，
．
四、解答题（每题8分，共24分）
21. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；
（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．
答案：（1）A1（﹣4，5）（2）
（1）如图所示，由图可知 A1（﹣4，5）；
（2）如图所示，点P即所求点．
设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵A（4，5），B1（-1，0），
∴，解得，
∴直线AB1的解析式为y=x+1，
∴点P坐标（0，1），
∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=．
22. 先化简，再求值：，其中，．
答案：；2022
解：原式
．
当，时，
原式．
23. 已知实数满足．
（1）求的值；
（2）判断以为边能否构成三角形？若能构成三角形，判别此三角形的形状，并求出三角
形的面积；若不能，请说明理由．
答案：（1）；（2）直角三角形；面积为.
解：（1）∵实数满足
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴以为边三角形是直角三角形，
∴该三角形的面积为：．
五、解答题（每题10分，共20分）
24. 如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：
（1）FC＝AD；
（2）AB＝BC+AD．
答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析．
（1），
，
点E是CD的中点，
，
在和中，，
，
；
（2）由（1）已证：，
，
又，
是线段AF的垂直平分线，
，
由（1）可知，，
．
25. 我们现给出如下结论：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，图形语言说明：如图1所示，在中，，由是中线，可得．
请结合上述结论解决如下问题：
已知：P是边上的一动点(不与A，B集合)，分别过点A、点B向直线作垂线，垂是分别为点E点F，Q为边的中点．

（1）如图2所示，当点P与点Q重合时，与的位置关系是____________，与的数量关系是____________．
（2）如图3所示，当点P在线段上不与点Q重合时，试判断与的数量关系，并给与证明．
（3）如图4所示，当点P在线段的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
答案：（1）；
（2），证明见解析
（3）成立，证明见解析
【小问1详解】
如图1，

当点与点重合时，与的位置关系是，与的数量关系是，
理由：
为的中点，
，
，，
，，
在和中
，
，
，
故答案为：；；
【小问2详解】
证明：延长交于，
,
【小问3详解】
当点在线段延长线上时，此时（）中结论成立
证明：延长交的延长于
∵，
∴