河北省邢台市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份河北省邢台市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共15页。
九年级数学试卷(人教版)
注意事项：
1、本试卷共八页，总分120分，考试时间为120分钟．
2、答卷前将密封线左侧的项目填写清楚．
一．选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 使代数式有意义的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：∵代数式有意义，
∴，
解得，
故选：A．
2. 下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：A，B，D不是中心对称图形，C是中心对称图形，
故选C
3. 一元二次方程x2﹣9=0的根为（ ）
A. x=3B. x=﹣3C. x1=3，x2=﹣3D. x1=0，x2=3
答案：C
解析：x2﹣9=0, x2=9,x=.故选C.
4. 已知两圆的直径分别为和，圆心距为，则这两个圆的位置关系是（ ）
A. 相交B. 外切C. 外离D. 内含
答案：B
解析：解；∵两圆的直径分别为和，
∴两圆的半径分别为和，
∵圆心距为，且，
∴两圆外切，
故选；B．
5. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：正方体骰子共六个面，点数为1，2，3，4，5，6，偶数为2，4，6，
故点数为偶数的概率为，
故选：D．
6. 将抛物线绕原点O旋转，则旋转后抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：的顶点坐标为，
∵抛物线绕原点O旋转，
∴旋转后的抛物线的顶点坐标为，
∴旋转后的抛物线的解析式为，
故选：A．
7. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：A．，最简二次根式，故该选项符合题意；
B． ，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
C．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
D．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
故选A．
8. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（ ）
A. 11B. 11或13C. 13D. 以上选项都不正确
答案：C
解析：解方程（x﹣2）（x﹣4）=0，得：x=2或x=4，
当x=2时，2，3，6不能构成三角形，舍去；
当x=4时，3，4，6构成三角形，周长为3+4+6=13．
故选C．
9. 已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：设点A（a，b）坐标平面内一点，逆时针方向旋转90°后A1应与A分别位于y轴的两侧，在x轴的同侧，横坐标符号相反，纵坐标符号相同．如图，作AM⊥x轴于M，A′N⊥x轴于N点，
在直角△OAM和直角△A1ON中，OA＝OA1，∠AOM＝∠OA1N，∠AMO＝∠ONA1＝90°，
∴△OAM≌△A1ON
∴A1N＝OM＝a，ON＝AM＝b
∵点A1在第二象限
∴A1坐标为（﹣b，a）
故选：C．
10. 如图，为的直径，弦，垂足为点E，连接，若，则等于（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
答案：D
解析：解：∵为的直径，弦，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
11. 有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：根据题意，画出树状图如下：
一共有6种情况，在第二象限的点有（﹣1，1）（﹣1，2）共2个，
所以，P=．
故选B．
12. 函数最大值和最小值分别为（ ）
A. 4和B. 5和C. 5和D. 和4
答案：C
解析：解：中，
对称轴，
故在对称轴处求出最小值，当时，，
当时，，
时，，
故选C．
13. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C = 30°，CD =.则S阴影=（ ）
A. πB. 2πC. D.
答案：D
解析：
∵CD⊥AB，CD=，∴CE=DE=CD=．
在Rt△ACE中，∠C=30°，∴AE=CEtan30°=1．
在Rt△OED中，∠DOE=2∠C=60°，∴．
∴OE=OA―AE=OD－AE=1．
∴Rt△EAC≌Rt△EOD（HL）．
∴．
故选D．
14. 函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．
其中正确个数为
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：B
解析：解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，
∴b2﹣4c＜0；故①错误．
当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误．
∵当x=3时，y=9+3b+c=3，
∴3b+c+6=0．故③正确．
∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，
∴x2+bx+c＜x，
∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．
综上所述，正确的结论有③④两个，
故选B．
15. 如图，正方形的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形的顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）

A. B. C. D.
答案：D
解析：解：根据题意和图形可知：，，所以与之间函数关系的大致图象是．

故选：D．
16. 将正方体骰子（相对面上的点数分别为 I 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 ）放置于水平桌面上，如图①．在图②中，将骰子向右翻滚 90 ．，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90°．，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）
A. 6B. 5C. 3D. 2
答案：B
解析：解：根据题意可知连续3次变换是一循环．所以10÷3=3…1．所以是第1次变换后的图形，即按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是5．
故选：B．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）
17. 当时，代数式的值是______．
答案：2
解析：解：∵，
∴原式＝（）2−3＋3＝2＋3−3=2．
故答案为：2．
18. 如图，点是正方形内任一点，把绕点旋转至的位置，_________°．
答案：45
解析：解：∵把绕点旋转得到，
∴，，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
故答案为45．
19. 如图，三角板中，．三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为______________．

答案：
解析：∵
∴∠A=60°
由旋转知：AC=A′C
∴△ACA′是等边三角形．
∴∠ACA′=60°，即旋转角为60°，
∴∠BCB′=60°，
∴点B转过的路径长是：=2π
20. 下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是______
答案：495
解析：这是一道规律题，这个多位数是3624862486248……，
前100位的所有数字之和=3+24×（6+2+4+8）+6+2+4=495
三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21. （1）计算：
（2）解方程：
答案：（1）1；（2）；
解析：解：（1）
；
（2）
∴
∴；
22. 大家知道，因式分解是代数中一种重要的恒等变形．应用因式分解的思想方法有时能取得意想不到的效果，如化简：
……
（1）从以上化简的结果中找出规律，直接写出用n（n是正整数）表示上面规律的式子．
（2）根据以上规律，计算
答案：（1）
（2）
（1）解析：
解：由题意，得：
（2）解析：
原式．
23. 如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作ACBD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）
答案：（1）证明见解析；（2）6πcm2．
解析：（1）如图，连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M．
根据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，
∵ACBD，
∴∠A=∠OBD=30°，
∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC⊥AC，
∵OC为半径，
∴AC是⊙O的切线；
（2）由（1）知，AC为⊙O的切线，
∴OC⊥AC．
∵ACBD，
∴OC⊥BD．
由垂径定理可知，MD=MB=BD=3．
在Rt△OBM中，
∠COB=60°，OB==6．
在△CDM与△OBM中
，
∴△CDM≌△OBM（ASA），
∴S△CDM=S△OBM
∴阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC==6π（cm2）．
24. 如图，有4张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母．
（1）用列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用A、B、C、D表示）；
（2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率．
答案：（1）见解析 （2）P（两张都正确），P（一个算式正确）
（1）解析：
解：列表如下：
（2）解析：解：正确的是A，
只有一个算式正确的情形包括：共六种，
所有结果，共有16种可能，
（两张都正确） P（一个算式正确）
25. 万达商场服装柜在销售中发现：“珊瑚”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十·一”国庆黄金周，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？此时日销售量是多少件？
答案：每件童装应降价20元， 此时日销售量是60件
解析：解：设每件童装应降价x元，由题意得：
，
，
，
，，
因为商场需扩大销售量，增加盈利，减少库存所以舍去．
此时销售量是：（件）
答：每件童装应降价20元， 此时日销售量是60件．
26. 已知关于x的方程．
（1）求证：不论m为任何实数， 此方程总有实数根；
（2）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式；
（3）若点与在（2）中抛物线上，且，求的值．
答案：（1）证明见解析
（2）
（3）
（1）解析：
解：当时，原方程化为 此时方程有实数根．
当时，原方程为一元二次方程

此时方程有两个实数根．
综上，不论m为任何实数时，方程 总有实数根．
小问2详解】
解：令， 则
解得 ，．
抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，
抛物线的解析式为．
（3）解析：
解：，
抛物线的对称轴为直线．
点与在抛物线上， 点P，Q不重合， 且
点 P， Q关于直线 对称．

．第1次
第2次
A
B
C
D
A
B
C
D