河北省邢台地区2023—2024学年上学期九年级期末数学试卷

这是一份河北省邢台地区2023—2024学年上学期九年级期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了2和5，2 18等内容，欢迎下载使用。
注意事项：1、本试卷共八页，总分120分，考试时间为120分钟。
2、答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。
一.选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．使代数式有意义的的取值范围是 【 】
A． B． C． D．
2．下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是【 】

A． B． C． D．
3．一元二次方程x2－9＝0的根为 【 】
A．x＝3 B．x1＝3，x2＝－3
C．x＝－3 D．x1＝0，x2＝3
4.已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是 【 】
A．相交 B．外切 C．外离 D．内含
5.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为偶数的概率为………………………………【 】
A． B． C． D．
6.将抛物线y＝x2＋1绕原点O旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为
【 】
A．y＝－x2B．y＝－x2＋1C．y＝x2－1D．y＝－x2－1
7.下列二次根式中，最简二次根式是 【 】
A． B． C． D．
8.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程(x-2)(x-4)=0的根，则这个三角形的周长是 【 】
A．11 B．11或13 C．13 D．以上选项都不正确
9.已知点的坐标为，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为 【 】

A． B． C．D．
10.如图，AB为圆O的直径，弦CDAB，垂足为点E，
连结OC，若OC=5，AE=2，则CD等于 【 】
A．3 B．4
C．6 D．8
11.有三张正面分别写有数字-1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为 【 】
A． B． C． D．
12.函数y＝x2＋2x－3(－2≤x≤2)的最大值和最小值分别为 【 】
A．4和－3 B．5和－3 C．5和－4 D．－1和4
13. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C = 30°，
CD = 23.则S阴影= 【 】
A．π B．2π
C． eq6\f(2,3) eq \f(2,3) eq \r(\s\d1(),3) D． eq \f(2,3)π
14.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下
结论：①b2-4c＞0； ②b+c+1=0； ③3b+c+6=0；
④当1＜x＜3时，x2+（b-1）x+c＜0．
其中正确的个数为 【 】
A．1 B．2 C．3 D．4
15.如图，正方形的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形的顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂直．若小正方形的边长为，且，阴影部分的面积为，x
A
D
C
B
15题图4
y
x
10
O
100
A．
y
x
10
O
100
B．
y
x
10
O
100
C．
5
y
x
10
O
100
D．
则能反映与之间函数关系的大致图象是 【 】
16．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图16-1．在图16-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图16-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是 【 】
逆时针旋转90°
向右翻滚90°
图16-2
图61-1
A．6 B．5 C．3 D．2
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）
17．当时，代数式的值是_____________。
18．如图，点E是正方形ABCD内任一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC的位置，∠CFE=_________°。
C
A
B
第19题
A
B
C
F
D
E
第18题
19.如图，三角板中，，，．三角板绕直
角顶点逆时针旋转，当点的对应点 落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为 。
20.下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将
第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，
则将其个位数字写在第2位.对第2位数字再进行如上操作得到第3位数
字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的.当第
1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位
的所有数字之和是 。
三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（每小题7分，共14分）
①计算：
②解方程：

22．(本小题10分)
大家知道，因式分解是代数中一种重要的恒等变形.应用因式分解的思想方法有时能取得意想不到的效果，如化简：
……
⑴从以上化简的结果中找出规律，直接写出用n（n是正整数）表示上面规律的式子.
⑵根据以上规律，计算
23．（本小题10分）
如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=6cm。
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积。（结果保留π）
24．（本小题10分）
如图，有4张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母。
a6÷a3=a3
A
a(a＋1)＝a2－a
D
(a+1)2=a2＋1
C
2a－a2 ＝a
B
（1）用列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用A、B、
C、D表示）；
（2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确的
概率。
25．（本小题10分）
万达商场服装柜在销售中发现：“珊瑚”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“十·一”国庆黄金周，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件。要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？此时日销售量是多少件？
26．(本小题12分)
已知关于x的方程 mx2＋(3m＋1)x＋3＝0。
（1）求证：不论m为任何实数, 此方程总有实数根；
（2）若抛物线y＝mx2＋(3m＋1)x＋3与轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式；
（3）若点P(x1，y1)与Q(x1＋4，y2)在（2）中抛物线上，且y1=y2，求x1的值。
九年级数学试卷(人教版)参考答案
选择题1-5 A C B B A 6-10 D A C C D 11-16
填空题17、2 18、45 19、2π 20、495
解答题
21、①解：计算：
=+－2+ 1
= 1
②解方程：
（解法一）解：x=
x=
x1= x2=
（解法二）解：（ x－）2－=0
（ x－）2=
x－=±
x1= x2=
22、解：
（1）= -
（2）原式=1 -+-+……………-+-
=1-
23、如图，连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M．
（1）证明：根据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，
∵AC∥BD，
∴∠A=∠OBD=30°，
∴∠OCA=180°-30°-60°=90°，
即OC⊥AC，
∵OC为半径， ∴AC是⊙O的切线
（2）解：由（1）知，AC为⊙O的切线，
∴OC⊥AC． ∵AC∥BD， ∴OC⊥BD．
由垂径定理可知，MD=MB=BD=3
在Rt△OBM中，∠COB=60°，OB===6
在△CDM与△OBM中，∠CDM＝∠OBM＝30° ，MD＝MB，∠CMD＝∠OMB=90°
∴△CDM≌△OBM
∴S△CDM=S△OBM
∴阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC=6π（cm2）．
24、解：（1）列表如下：
（2）正确的是A，
只有一个算式正确的情形包括：BA、CA、DA、AB、AC、AD，共六种，
所有结果，共有16种可能，
∴P（两张都正确）= P（一个算式正确）==
25.解：设每件童装应降价x元, 由题意得：
(20+2x) (40-x)=1200
2x 2 -60x+400= 0
x 2 -30x+200=0
x1=20 x2=10
因为商场需扩大销售量，增加盈利，减少库存所以x2=10舍去。
此时销售量是：20+2x=20+2×20=60（件）
答：每件童装应降价20元, 此时日销售量是60件。
26解：（1）当m=0时，原方程化为 此时方程有实数根 x = -3．
当m0时，原方程为一元二次方程．
∵0．
∴ 此时方程有两个实数根．
综上, 不论m为任何实数时, 方程 总有实数根．
（2）∵令y=0, 则 mx2+(3m+1)x+3=0．
解得 ，．
∵ 抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，
∴．
∴抛物线的解析式为．
（3）∵ =(x+2)2－1，
∴ 抛物线的对称轴为直线 x=-2．
∵ 点P与Q在抛物线上, 点P, Q不重合, 且
∴ 点 P, Q关于直线 x=-2对称．
∴
∴ x1=－4．
题 号
一
二
三
总 分
21
22
23
24
25
26
得 分
得 分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
评卷人
第1次
第2次
A
B
C
D
A
AA
BA
CA
DA
B
AB
BB
CB
DB
C
AC
BC
CC
DC
D
AD
BD
CD
DD