贵州省普通中学2025届九年级上学期期末测评数学试卷(含答案)

这是一份贵州省普通中学2025届九年级上学期期末测评数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了不能使用科学计算器等内容，欢迎下载使用。
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．本卷为数学试卷，全卷共6页，三大题，25小题，满分150分，答题时间120分钟，考试形式为闭卷．
2．一律答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效．
3．不能使用科学计算器．
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．
1．抛物线的开口方向（ ）
（A）向上（B）向左（C）向右（D）向下
2．下列图形中，不能由一个图形通过旋转而成的为（ ）
（A）（B）（C）（D）
3．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围（ ）
（A）（B）（C）（D）
4．如图是日出美景，图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是（ ）
（A）相切（B）相交（C）相离（D）平行
5．在平面直角坐标系中，抛物线如图所示，则关于的方程根的情况为（ ）
（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根
（C）没有实数根（D）无法准确判断
6．荔波蜜柚栽培历史悠久，具有独特的品质和形态特征，是贵州省黔南州荔波县的独特水果．被誉为“天然水果罐头”之美称．某研究院跟踪调查了荔波蜜柚的移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计荔波蜜柚移栽成活的概率约为（ ）
（A）0.8（B）0.85（C）0.9（D）0.95
7．在直角坐标系中，点绕原点逆时针旋转90°，得到的点的坐标是（ ）
（A）（B）（C）（D）
8．一个盒中装有2个白球，2个黑球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，“两球同色”与“两球异色”的可能性分别记为，，则，的大小关系是（ ）
（A）（B）（C）（D）不能确定的
9．已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售价（元/千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为（元），则与之间的函数表达式为（ ）
（A）（B）
（C）（D）
10．如图，等腰中，，将绕点逆时针旋转得到，当点的对应点落在上时，连接，则的度数是（ ）
（A）30°（B）45°（C）55°（D）75°
11．如图，平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点，，．则该圆弧所在圆的圆心的坐标为（ ）
（A）（B）（C）（D）
12．已知二次函数（为常数，且）的图象上有四点，，，，则，，的大小关系是（ ）
（A）（B）（C）（D）
二、填空题：每小题4分，共16分．
13．已知函数是关于的二次函数，则的值为______________．
14．如图，正方形内接于，若的半径是1，则正方形的边长是______________．
15．如图，在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影构成中心对称图形，则涂黑的小正方形序号为______________．
16．如图，点为边长是的等边边左侧一动点，不与点，重合的动点在运动过程中始终保持不变，则四边形的面积的最大值是______________．
三、解答题：本大题共9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本题满分12分）
解下列方程：
（1）（2）
18．（本题满分10分）
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）当时，求另一个根的值．
19．（本题满分10分）
如图，为的直径，是弦，且于点．连接，，．
（1）写出图中一个与相等的角____________；
（2）若cm，cm，求弦的长．
20．（本题满分10分）
如图，，，三点在一条直线上，和均为等边三角形，连接，．
（1）和有何大小关系，请说明理由；
（2）如果把绕点顺时针再旋转一个角度，（1）中的结论还成立吗？
21．（本题满分10分）
“2024贵州•铜仁梵净山冬季马拉松”除“马拉松”外，还设两个特别项目，分别是“半程马拉松”（21．0975公里）和“欢乐跑”（约5公里）．
（1）为估算本次赛事参加“欢乐跑”的人数，组委会对部分参赛选手作如表调查：
请估算本次赛事参加“欢乐跑”人数的概率为_________；（精确到0.1）
（2）小明（来自重庆市），小军（来自成都市），小红（来自遵义市），小丽（来自贵阳市）四人报名参加“欢乐跑”志愿者遴选，请利用画树状图或列表的方法，求恰好录取两名来自贵州省外的志愿者的概率．
22．（本题满分10分）
已知长方形硬纸板的长为40cm，宽为30cm，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），剩余部分恰好能折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为cm．（纸板的厚度忽略不计）
（1）___________cm，___________ cm；（用含的代数式表示）
（2）若折成的长方体盒子底面的面积为300cm2，求剪掉的小正方形的边长．
23．（本题满分12分）
如图，是圆被直径分成的半圆上一点，过点的圆的切线交的延长线于点，连接，，．
调查总人数
20
50
100
200
500
参加“欢乐跑”人数
15
33
72
139
356
参加“欢乐跑”频率
0.750
0.660
0.720
0.695
0.712
（1）求证：；
（2）若，求的度数；
（3）在（2）的条件下，若，求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）．
24．（本题满分12分）
排球场的长度为18m，球网在场地中央且高度为2.24m．排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系.
（1）某运动员第一次发球时，测得水平距离与竖直高度的几组数据如下：
①根据上述数据，求这些数据满足的函数关系．；
②判断该运动员第一次发球能否过网，并说明理由．
（2）该运动员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系，请问该运动员此次发球是否出界，并说明理由．
25．（本题满分12分）
已知，其中，直线交直线于点．
（1）图1中，点在上，求证：；
（2）若将图1中的绕点按顺时针方向旋转，如图2，图3，你认为（1）中的结论还成立吗？请直接写出，与之间的数量关系；
（3）若，，则____________．
水平距离/m
0
2
4
6
11
15
竖直高度/m
2.48
2.72
2.8
2.72
1.82
0.38
贵州省普通中学2024-2025学年度第一学期期末质量测评
九年级数学（人教版参考答案）
一、选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题（每小题4分，共16分）
三、解答题（共9小题，共98分）
17．解：（1），
，
则或，
解得，； （6分）
（2），
，
则，
或，
解得，. （12分）
18．解：（1），
（5分）
（2）根据根与系数的关系可知：，
. （10分）
19．解：（1）或； （4分）
（2），，
，， （6分）
在中，， （8分）
，
，
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
B
C
C
A
B
A
B
D
B
题号
13
14
15
16
答案
3
②
，
答：弦的长为cm. （10分）
20．解：（1），
、均为等边三角形，
，，，
，
即，
在和中，
，
. （5分）
（2）成立， （6分）
成立；理由如下：
如图，
、均为等边三角形，
，，，
，
即，
在和中，
，
，
. （10分）
21．解：（1）由表格中数据可得：本次赛事参加“欢乐跑”人数的概率为：0.7.
故答案为：0.7； （4分）
（2）小明（来自重庆市）记为甲，小军（来自成都市）记为乙、小红（来自遵义市）记为丙、小丽（来自贵阳市）记为丁，
画树状图如下：
共有12种等可能的情况，其中恰好录取两名来自贵州省外的志愿者的情况有（甲乙，乙甲）2种，则恰好录取两名来自贵州省外的志愿者的概率为.（10分）
22．解：（1）cm，cm.
故答案为：； （4分）
（2）依题意，得：，
整理，得，
解得：，（不合题意，舍去）.
答：剪掉的小正方形的边长为5cm. （10分）
23．（1）证明：是半圆的直径，
，
是半圆的切线，
，
； （4分）
（2）解：由（1）知，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
答：的度数是30° （8分）
（3）解：由（2）知，
，
，，
，
阴影部分的面积是，
答：阴影部分的面积是 （12分）
24．解：（1）①由表中数据可得顶点，
设，把代入得：
，
解得：，
所求函数关系为； （4分）
②该运动员第一次发球能过网；理由如下：
当时，，
该运动员第一次发球能过网； （8分）
（2）该运动员此次发球没有出界；理由如下：
第二次发球：，
令，则，
解得（舍），，
，
该运动员此次发球没有出界. （12分）
25．（1）证明：连接，
，
，，
，
，
，
，
，
，
； （4分）
（2）解：（1）中的结论不成立，
图2中，理由如下：
连接，
，
，，
，
，
，
，
，
，
；
图3中，理由如下：
连接，
，
，，
，
，
，
，
，
，
； （8分）
（3）解：当在线段上时，由（1）知，
，
当在的延长线上时，由（2）可知，
；
综上所述，的长为3或13.
故答案为：3或13. （12分）