（模块化思维提升）专题6-位值原则-小升初数学思维拓展数论问题专项训练（通用版）

这是一份（模块化思维提升）专题6-位值原则-小升初数学思维拓展数论问题专项训练（通用版），共16页。试卷主要包含了位置原则，5993等内容，欢迎下载使用。
（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、位置原则：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数也不同．也就是说，每一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”．例如“5”，写在个位上，就表示5个一；写在十位上，就表示5个十；写在百位上，就表示5个百；等等．这种把数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原则。
2、通常使用的是十进制计数法，其特点是“满十进一”．就是说，每10个某一单位就组成和它相邻的较高的一个单位，即10个一，叫做“十”，10个十叫做“百”，10个百叫做“千”，等等．写数时，从右端起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，等等。
3、用阿拉伯数字和位值原则，可以表示出一切整数．例如，926表示9个百，2个十，6个一，即926=9×100+2×10+6．根据问题的需要，有时我们也用字母代替阿拉伯数字表示数。
4、通常使用的是十进制计数法，其特点是“满十进一”，就是说，每10个某一单位就组成和它相邻的较高的一个单位，即10个一，叫做“十”，10个十叫做“百”，10个百叫做“千”，等等．写数时，从右端起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，等等。
【典例一】个两位数其十位上的数字与个位上的数字交换以后，所得到的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
【分析】设：原两位数的十位数为x，个位数为y，则原两位数值为（10x+y），交换后两位数的个位数为x，十位数为y，数值为（10y+x），x．y为小于10的正整数．因为交换后的两位数比原来小27，所以：（10x+y）-（10y+x）=27，进而得出x-y=3．然后对x、y进行取值，解决问题．
【解答】解：设原两位数的十位数为x，个位数为y，由题意得：
（10x+y）-（10y+x）=27
10x+y-10y-x=27
9x-9y=27
x-y=3，
则x-3=y，y+3=x，
因为x．y为小于10的正整数，
所以x=9，8，7，6，5，4；y=6，5，4，3，2，1
所以10x+y=96，85，74，63，52，41共有6个．
答：满足条件的两位数共有6个．
故选：D．
【点评】对于位置原则问题，一般采取设未知数的方法，推出关系式，进行取值，解决问题．
【典例二】一个两位数，十位数字是个位数字的3倍，如果把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得到的新的两位数与原来的两位数的和是88，原来的两位数是多少？
【分析】根据题意，可设个位数字为，则十位数字为，由“如果把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得到的新的两位数与原来的两位数的和是88”列方程为，解方程求出个位数字，再求得个位数字，解决问题．
【解答】解：设个位数字为，则十位数字为，得：



十位数字为．
答：原来的两位数是62．
【点评】对于数字的位置原则问题，一般采取设未知数的方法，通过解方程求解．
【典例三】一个三位数是一个两位数的5倍，把这个三位数放在两位数的右边，得到一个五位数，把这个三位数放在两位数的左边得到另一个五位数，若后一个五位数比前一个五位数小18648，求这个三位数和这个两位数．
【分析】此题可以用方程解答，设这个两位数为，则三位数为．把这个三位数放在两位数的右边，得到一个五位数，这个五位数的和为；把这个三位数放在两位数的左边得到另一个五位数，这个五位数的和为；又因为后一个五位数比前一个五位数小18648，由此列方程为，解方程求出这个两位数，然后再求出这个三位数即可．
【解答】解：设这个两位数为，则三位数为，由题意得：
，
，
，
；
则；
答：这个三位数是185，这个两位数是37．
【点评】解决这类问题，一般要用到方程解法，因此方程思想是最重要的数学思想．
一．选择题（共6小题）
1．一个三位数，百位数字是，十位数字是，个位数字是，表示这个三位数字的式子是
A．B．C．
2．已知两个大小不同的数之和是364，大数去掉个位数字后就等于小数，大数是
A．36B．364C．331D．360
3．一个两位数个位上的数字是，十位上的数字是，这个两位数可用 表示。
A．B．C．D．
4．一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，那么这个三位数可以表示为
A．B．C．D．
5．一个两位数，十位上的数字是个位上数字的，把十位上的数字与个位上的数字调换后，新数比原数大18．则原来这个两位数个位与十位上数字的和是
A．12B．10C．8D．21
6．已知是一个四位数，且，横线中应填
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共8小题）
7．一个两位数，个位数字比十位数字小1，把个位数字和十位数字交换位置后得到一个新的两位数．原数与新数相加的和是77，这个两位数是 ．
8．一个四位整数，其个位数字为2，若把末位数字移到首位，所得新数比原数小108，这个四位数是： ．
9．一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍．将个位与十位数字调换位置（如，得到一个新的两位数，这两个数的和是132，原来这个两位数是 或 ．
10．在三位数中，已知，，则 ．
11．将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数（这个数也叫原数的反序数），新数比原数大8802．则原来的四位数是 ．
12．有两个四位数的差为1996，我们把这样的两个四位数称为一个数对，像3210和1214，8059和6063等．这样的数对一共有 对．
13．已知是一个四位数，且□997，方框中应填 。
14．老师报出一个四位数，将这个四位数的数字顺序倒排后得到一个新四位数，再将这两个四位数相加，甲的答案是9888；乙的答案是9898；丙的答案是9988；丁的答案是9888．已知其中只有一人结果是正确的，那么做对的同学是 ；最初的四位数是 ．
三．解答题
15．一个三位数，个位上的数字是5，如果把个位上的数字移到百位上，原百位上的数字移到十位上，原十位上的数字移到个位上，那么所成的新数比原数小108，原数是多少？
16．有一个五位数，在它后面写上一个7，得到一个六位数；在它前面写上一个7，也得到一个六位数。如果第二个六位数是第一个六位数的5倍，那么这个五位数是多少？
17．某八位数形如。它与3的乘积形如，则七位数应是多少？
18．一个三位数，个位数字是3，如果个位数移作百位数字，百位数字移作十位数字，十位数字移作个位数字，那么所得的新数比原数少171，求原数．
19．一个四位数，把它倒过来写，得到一个新数．如果，原数减去新数等于，问是代表甚么数？
20．一个六位数的末位数字是2，如果把2移到首位，原数就是新数的3倍，求原数．
21．有一个三位数，它的百位上的数是个位上的数的4倍，十位上的数是百位上的数与个位上的数之和，这个三位数是多少？
22．把数字3写到一个四位数的左边，再把得到的五位数加4000，所得的数正好是原数的21倍，原来的四位数是多少？
23．一个三位数，把它的个位和百位调换位置之后，得到一个新的三位数，这个新三位数和原三位数的差的个位数字是7．试求两个数的差．
24．一个手机号前三位数中，后面数字是前面数字的三倍。在后八位数中：前四位数与后四位数之和是13468；前三位数与后五位数之和是36823。求这个手机号是？
25．一个四位数的末尾加上一个0后得到一个新数，两数之和为14080，这个数是多少？
26．是一个三位数，由，，，三个数码组成的另外5个三位数之和为2743，那么，三位数是多少？
27．一个三位数，各个数位上的数字都不相同，且个位数字十位数字百位数字的积是72，若把十位数字和个位数字交换后得到一个新数，这个新数和原来的数的差是百位数字的6倍，则原来的三位数是多少？
28．一个三位数，个位数字是4．如果把个位数字移作百位数字，原来的百位数字移作十位数字，原来的十位数字移作个位数字，那么得到的数比原来的数少171．原来的数是多少？
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．【分析】根据数位顺序知：这个三位数是由个100，个10和个1组成的，即：；据此选择即可．
【解答】解：由分析得出：这个三位数是：．
故选：．
【点评】解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
2．【分析】根据题干分析可得：大数小数的10倍个位数；大数与小数的和小数个位数；根据“被除数除数商余数”的关系可得：小数和个位数分别是的商和余数，由此可以求得小数和大数的个位数，从而解决问题．
【解答】解：，
所以小数为33，大数的个位数字是1，
则大数为：；
故选：．
【点评】根据题意得出两数和小数个位数，是解答此题的关键，然后运用被除数除数商余数的关系进行解答．
3．【答案】
【分析】一个两位数个位上的数字是，代表个1，十位上的数字是，代表个10，则这个两位数可用表示。
【解答】解：
故这个两位数可用表示。
故选：。
【点评】本题考查位值原则，明确数位间的进率很容易解决该问题。
4．【答案】
【分析】同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数也不同．也就是说，每一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”． 在百位上表示，在十位上表示，在个位数表示。
【解答】解：
故选：。
【点评】本题主要考查了学生对十进制的位值的掌握。
5．【分析】设原来数字个位上的数是，那么十位上数字是，原来的数是：，把十位上的数字与个位上的数字交换后，十位上数字是，个位上数字是，交换位置后这个数是：，然后根据新数原数列方程解答．
【解答】解：设原来数字个位上的数是，那么十位上数字是，
则：，
，
，
，
十位是：，
则原来这个两位数个位与十位上数字的和是：；
故选：．
【点评】根据十位上的数字是个位上数字的，设原来数字个位上的数是，用未知数表示出十位上的数，进而表示出这个数是解答本题的关键．
6．【答案】
【分析】应是一个能被9整除的数，根据能被9整除的数的特征，即可解答．
【解答】解：，
，
，
，
显然这个差能被9整除，因此 要能被9整除．
又被9整除的数，各位数字和能被9整除．
因此答案为2．
故选：。
【点评】掌握能被9整除的数的特征是解答的关键．
二．填空题（共8小题）
7．【分析】设这个两位数原来的十位数字为，个位数字就为，原数为，把个位数字和十位数字交换位置后得到一个新的两位数是，根据原数与新数相加的和是77，列方程解答．
【解答】解：设这个两位数原来的十位数字为，个位数字就为，得：


个位数字就为：
这个两位数是43．
故答案为：43．
【点评】此题解答的关键在于设出十位数字为，表示出个位数字，根据原数与新数相加的和是77，列方程解答．
8．【分析】由题意设出这个四位数前面三位上的数为，那么这个数为，把末位数字移到首位，这个数为，由“把末位数字移到首位，所得新数比原数小108”，列方程为，然后把求得的的值代入中，解决问题．
【解答】解：设这个四位数前面三位上的数为，



答：这个四位数是2342
故答案为：2342．
【点评】此题解答的关键在于灵活设出这个四位数前面三位上的数为，求出前三位数，进而解决问题．
9．
【分析】可设个位是，则十位是，所以这个数是；调换位置后是，所以，解此方程求出未知数，进一步求出这个两位数．
【解答】解：设个位数字是，则十位数字是，
所以这个数是，
调换后是，
，
，
；
则，
答：这个两位数是84．
故答案为：84．
【点评】做这类型的题目，一般采取设未知数的方法，根据题意，列出方程，解决问题．
10．【分析】利用位置原则来解答．因为，则，把拆成，原式变成；因为，所以得出算式，做进一步计算，原式变为；已知，则，因此，通过计算，即为．
【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：91．
【点评】此题利用位置原则，逐步推算，最终得出结果．
11．
【分析】设原四位数为，，， 为的整数，，那么，，，且没有被借位，因此；
因为需要借位，所以十位数运算：，，符合等式的只有，．从而求出这个四位数．
【解答】解：设原四位数为则：
，
，
新数比原数大，则，所以，
是千位数最小是1，是个位数，最大是9，所以：，，
十位要借位，，所以，，
故原数为1099．
故答案为：1099．
【点评】对于这类问题，一般采取设数法解答．
12．
【分析】此题可以从两个极端来考虑这个问题，（即组最大与最小的四位数是多少）．
最小的两个四位数：，最大的两个四位数：；
这样的数对有：（对．
【解答】解：最小的两个四位数：，最大的两个四位数：；
这样的数对有：（对，或（对；
答：这样的数对一共有7004对．
故答案为：7004．
【点评】本题如果用列举法会很难解决，于是把这类问题推向两个极端来思考，简便易行，迅速作出答案．
13．【答案】2。
【分析】已知是一个四位数，且□997，则根据方程的思想可知，即□997，所以□997，结合最终结果的个位为7，而个位由所决定，所以，则，可知，即，所以。
【解答】解：结合分析可知：
□997
所以，则有
□997
所以，，□。
故答案为：2。
【点评】本题考查位值原则，明确数位间的进率很容易解决该问题。
14．
【分析】这个四位数的四个数字分别是，则有，则这个数能被11整除，而只有9988都能被11整除，所以和是9988．根据和是9988，推出这个四位数．
【解答】解：设这个四位数为，则新数为，和为是11的倍数．而四个数中9988是11的倍数．所以做对的同学是丙．
因为：，
所以最初的四位数可以是3995、5993、4994、4994、2996、6992、1997、7991．
【点评】此题也可这样解答：假设四位数是，那么倒过来就是．根据四人的答案，可得知，又和的第一位数是9，则可知的和要向前进一位，则；由此可见，两个四位数的和是9988，即丙是对的．进而推出这个四位数．
三．解答题
15．【分析】根据题意，我们可用表示原来的三位数，变化后的新三位数则为，即得，然后再据此求出、的数值，即可得出答案．
【解答】解：①因得8，则知5向其前位借了1，即，所以；
②因，即，所以；
综上得，，即．
答：原数是675．
【点评】此题可以用“竖式迷”的方式进行解答，很简单．
16．【答案】14285。
【分析】在一个五位数的后面写上一个7，得到一个六位数，则这个六位数这个五位数；在一个五位数的前面写上一个7，得到一个六位数，则这个六位数这个五位数；据此列方程解答即可。
【解答】解：设这个五位数是。
答：这个五位数是14285。
【点评】本题是一道用方程解决数字问题的题目，要结合数位知识解答。
17．【答案】8571428。
【分析】根据位值原则，中的2表示20000000，；中的4表示4个一，，又根据乘法关系可得的值。
【解答】解：，
，
，
【点评】本题考查了学生对十进制数位值的掌握及用符号表示数和求含有一个未知数的方程。
18．【分析】因为一个三位数，设百位数和十位数字为，根据所得的新数比原数少171，可得方程，然后解方程即可．
【解答】解：设百位数和十位数字为，根据题意可得，



所以，原数是523．
答：原数是523．
【点评】本题考查了数位知识，关键是利用设数法，求出百位数和十位数字．
19．【分析】由题意得：，显然这个差能被9整除，因此要能被9整除．又因为被9整除的数，各位数字和能被9整除．也就是说 能被9整除．显然．
【解答】解：，
，
，
因为是9的倍数，因此能被9整除，因此要能被9整除．
又因为被9整除的数，各位数字和能被9整除．
也就是说 能被9整除．
所以，．
【点评】此题解答的关键是根据能被9整除的数的特征，判断分析一个四位数与其反序数之差是9的倍数，进一步解决问题．
20．【分析】设原六位数为，则新六位数为，再设（五位数）为，则原六位数就是，新六位数就是，根据题意得，，解这个方程求出五位数，然后再其后放上数字2即可．
【解答】解：设原六位数为，则新六位数为，再设（五位数）为，则原六位数就是，新六位数就是，根据题意得：
，
解得：，
；
答：原数为857142．
【点评】解答此类问题，一般要用到方程解法，因此，方程思想是最重要的数学思想．
21．
【分析】根据题意，这个三位数百位上的数字是个位上的4倍，那么个位只能是1，2．然后讨论着两种情况，即可得出答案．
【解答】解：百位上的数字是个位上的4倍，那么个位只能是1，2．
是1时，百位上的数字是4，十位是5，
是2时，百位上的数字是8，十位是10，与题不符，
所以这个三位数是451；
答：这个三位数是451．
【点评】此题也可用是个未知数的方法解答，设这个数的个位数字为，则百位上为，十位上为．因为个位，十位，百位都是一位数，且百位不为0，所以，，．所以这个数是451．
22．【分析】根据数位知识，把数字3写到一个四位数的左边，那么3就在万位上，表示30000，即现在的五位数比四位数多30000；再把得到的五位数加4000，即比原来的四位数增加了，所得的数正好是原数的21倍，那么34000就相当于原来四位数的倍，然后根据差倍公式即可求出原来的四位数．
【解答】解：
答：原来的四位数是1700．
【点评】此题考查了对位值原则问题的解答能力；解答本题关键是确定倍数差对应的数量差．
23．【分析】设原数是，把它的个位和百位调换位置之后，得到一个新的三位数就是，再根据这个新三位数和原三位数的差的个位数字是7可得：的个位数字是7，再讨论解答即可．
【解答】解：设原数是，根据题意可得，
因为的个位数字是7，
即的个位数字是7，
那么，只能等于3；
所以，；
答：两个数的差是297．
【点评】本题考查了数字问题和位置原则，关键是求出它的个位和百位数字的差．
24．【答案】13973836085。
【分析】根据生活常识可知，一个手机号码是11位数字，前三位数中，后面数字是前面数字的三倍，第一位数字撒1，则第二问数字是3，第三位就是9；再把后8位数分为3位数，1位数，4位数，等量关系为：3位数位数位数；3位数位数位数，根据各个数的特点，求得整数解即可。
【解答】解：根据生活经验可知，我国手机号码是11位数，1开头，
因为前三位数中，后面数字是前面数字的三倍，
所以前三位数字是139。
在后八位数中；
设前3位数是，第4位数是，后4位数是，则
因为，，，
所以，，，
所以后八位号码是
答：这个手机号码是13973836085。
【点评】本题考查位置原则，考查方程思想的运用，正确列式是关键。
25．【分析】在一个数的末尾加上0就把这个数扩大了10倍，两个数的和相当于原来数的11倍，求原来的数，列式为：，计算即可．
【解答】解：，
，
；
答：这个数是1280．
【点评】解答此题的关键是理解：在一个数的末尾加上0就把这个数扩大了10倍．
26．
【分析】本题可先据数位知识求出由、、组成的六个三位数之和为：，即六个三位数之和为222的倍数．而其中另外5个三位数之和为2743，，，即2743再加143就是222的倍数，所以由、、三个数字组成的六个三位数之和，，据此解答即可．
【解答】解：由、、组成的六个三位数之和为：，
又，，即2743再加143就是222的倍数，
所以由、、三个数字组成的六个三位数之和，；
答：三位数是143．
【点评】解答本题的关键是理解由任何三个不同的数字组成的六个3位数之和都能被222整除．
27．【答案】原来的这个三位数是346。
【分析】此题可通过字母代替数的方法解决，设个位数为，十位数为，百位数为，则：，，所以，，因为各个数位上的数字都不相同，所以72只有两种划分：①2、4、9；②3、4、6。这两种情况，又要满足比答，且，又因为、、都是10以内的数字，推出、、的值，进而求出这三个数。
【解答】解：设个位数为，十位数为，百位数为，则：
，
化简为：
因为各个数位上的数字都不相同，
所以72只有两种划分：①2、4、9；②3、4、6。这两种情况，又要满足比大，且
又因为、、都是10以内的数字，
所以，，。
所以这个数为346。
答：原来的这个三位数是346。
【点评】解决此类问题，一班采取用字母代替数的方法解决，根据题目特点，灵活设出这个数，然后根据位置关系，列出等式，通过推理，解决问题。
28．【分析】根据题意，用字母代替数字，原数个位数字是4，假设百位上的数字和十位上的数字分别是和，然后按题意要求写出竖式，根据竖式，求得和，即可得到原来的数是多少．
【解答】解：假设百位上的数字和十位上的数字分别是和，
根据题意写出竖式：
由竖式可知：
因为等于3小于7，所以发生了借位，
验证百位，
符合题意，
所以原来的数是：634．
答：原来的数是634．
【点评】本题主要考查了位置原则，根据题意列出竖式，是本题解题的关键．