（模块化思维提升）专题9-定义新运算-小升初数学思维拓展计算问题专项训练（通用版）

这是一份（模块化思维提升）专题9-定义新运算-小升初数学思维拓展计算问题专项训练（通用版），共13页。试卷主要包含了解决问题等内容，欢迎下载使用。
（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
注意：
（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算．
（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式．它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、△、◆、■等来表示的一种运算．
（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的．
2、解决问题。
（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算．
（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式．它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、△、◆、■等来表示的一种运算．
（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的．
【典例一】▽，且9▽，求的值．
【解答】解：根据新运算可得：
9▽



答：的值是2．
【典例二】有这样一种运算，规定，若，你能把求出吗？动动脑筋，你一定行，请把解答过程写出来．
【解答】解：




【典例三】对于两个数、，规定☆，请计算6☆☆．
【解答】解：6☆☆
☆
☆22
．
一．选择题（共8小题）
1．小明编制了一个计算程序，当输入任一个数时，显示屏的结果总等于所输入数的平方与1之和，若输入0，并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是
A．2B．3C．4D．5
2．规定运算符号“”的含义为，那么的值为
A．B．C．
3．“※”表示一种新的符号，仔细观察框中算式的规律，可知算式2※5的正确结果是
A．2.5B．2.3456C．2.3456 1D．5.4321
4．我们学过、、、四种运算，现在规定是一种新的运算，，那么
A．B．C．1D．
5．、都是自然数，规定△，则5△ △
A．等于B．小于C．大于
6．如果5※，6※那么，7※3等于
A．35B．21C．42
7．设、都表示数，规定△表示的4倍减去的3倍，即△，计算5△6结果为
A．2B．4C．6D．8
8．若大于等于小于等于的所有数记为，，在，内，在，内，值在 内。
A．，B．，C．，D．，
二．填空题（共8小题）
9．如果◆，那么20◆◆ 。
10．对于、定义新运算：★。比如5★。如果4★，那么 。
11．罗马数字里符号“Ⅰ”代表1，符号“Ⅴ”代表5，符号“Ⅹ”代表10，用罗马数字表示数其中的一条规则是：在一个较大的罗马数字的右边记上一个较小的罗马数字，表示较大数加较小数。如Ⅷ，表示“”。想一想，罗马数字ⅩⅦ表示阿拉伯数字 。
12．规定“※”为一种运算，对任意两数、，有※，若6※，则 。
13．对于任意数、，定义运算“※”为※，则3※※ 。
14．英国《每日邮报》曾报道，数学奇才普莱什塔尔沃克在网络上出了道棘手的数学难题，已经有约300万人挑战了这个“智力测验“。塔尔沃克提出的规则是：，，
那么（1） ；
（2） 。
15．我们学过“、、、”四种运算。若规定“”是一种新运算，表示。如：。那么 。
16．规定“△”是一种新运算，△表示，如果4△，那么10△△ ．
三．计算题
17．代表一种运算法则，如果．那么得多少？
18．仔细观察，再计算。
规定：△，△，
求△△3的值。（写出计算过程）
19．对于非零自然数和，规定符号的含义是：是一个确定的整数）如果，求的值。
20．△表示一种运算符号，其意义是△，计算△△7．
21．、是自然数，规定，如果，那么是几？
22．计算：若2！ 3！ 5！，那么求的值．
23．，表示两个数，规定新运算“”及“△”如下：，△，其中，，均为自然数，已知，△，求△的值。
24．△，其中，为自然数。若△△，求的值。
25．对于任何两个正整数，定义运算符号为；求．
26．如果规定，求的值．
27．定义新运算：若△，当△时，△的值是多少？
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【分析】当输入0时，显示屏的结果是，再输入1时，显示屏的结果是，由此做出选择．
【解答】解：当输入0时，显示屏的结果是，再输入1时，显示屏的结果是，
故选：．
【点评】关键是根据“当输入任一个数时，显示屏的结果总等于所输入数的平方与1之和”这个新的运算方法解决问题．
2．【分析】根据“规定运算符号“”的含义为，”先求出，再求，再根据新的运算方法，就可计算的值．
【解答】解：，
，
，
，
，
；
故选：．
【点评】解答此题的关键是，根据所给出的式子，找出新的计算方法，再根据新的计算方法，计算要求式子的值．
3．【答案】
【解答】解：2※
故选：。
4．【答案】
【解答】解：由题意可得：
所以。
故选：。
【点评】此题考查定义新运算。读懂题意，然后将新运算转化为旧运算即可。
5．【答案】
【分析】由题意得出△等于的5倍减去的，用此方法，分别计算出5△10与10△5的值，再比较大小。
【解答】解：5△10
10△5
所以，5△△5。
故选：。
【点评】此题考查了根据例子找准运算规律，然后按照这种运算进行解答。
6．【解答】解：因为5※，6※；
所以7※；
故选：．
7．【分析】根据新运算的方法得出：5△，据此计算即可．
【解答】解：5△6，
，
，
．
故选：．
【点评】解决本题的关键是找出新运算方法，再灵活利用新方法计算．
8．【答案】
【分析】取最小值，取最大值时，最小，取最大值，取最小值时，最大；据此求解即可。
【解答】解：取20，取15时，，
取最大值，取最小值时，，
所以记为，
故选：。
【点评】本题主要考查了定义新运算，解题的关键是理解运算的定义。
二．填空题（共8小题）
9．【答案】16。
【分析】根据新运算方法“◆”，代入数据解答即可。
【解答】解：20◆◆
◆
◆64
故答案为：16。
【点评】定义新运算：这种新运算其实只是变了形的求式子值的问题，只要弄清新的运算法则，然后再分步求值就可得出答案。
10．【答案】1。
【分析】根据新的运算法则“★”，求出4★中的值即可。
【解答】解：4★
故答案为：1。
【点评】定义新运算：这种新运算其实只是变了形的求式子值的问题，只要弄清新的运算法则，然后再分步求值就可得出答案。
11．【答案】17。
【分析】根据用罗马数字表示数的规则解答即可。
【解答】解：罗马数字ⅩⅦ表示阿拉伯数字：。
故答案为：17。
【点评】解答本题关键是明确罗马数字表示数的方法。
12．【答案】8。
【分析】根据新运算的规则，根据6※计算出的值即可。
【解答】解：
故答案为：8。
【点评】解答此题的关键是：根据所给出的等式找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题。
13．【答案】15。
【分析】根据新运算的规则计算先算小括号里的，再计算括号外面的即可。
【解答】解：5※9
3※15
所以3※※。
故答案为：15。
【点评】本题主要考查定义新运算，关键看懂运算法则。
14．【解答】解：根据分析得到的规律填空。
（1）
所以。
（2）因为
所以
故答案为：（1）216；（2）13，7。
15．【答案】80。
【解答】解：
故答案为：80。
16．【解答】解：10△△
△
△12
故答案为：8．
【点评】考查了定义新运算，根据新运算的公式，把数据逐步代入求解即可．
三．计算题
17．【分析】可知，表示两个数和的一半，由此按照先算括号里面的，再算括号外的顺序，逐步计算即可．
【解答】解：
答：得15．
【点评】解决本题关键是明确新运算表示的含义，把新运算转化成四则运算，然后进行求解．
18．【答案】。
【分析】根据规定：△，△，可得，△，△，然后再进一步计算即可。
【解答】解：△△3
【点评】根据题意，找准规定的新定义的运算，然后按照这种运算进行解答即可。
19．【答案】。
【分析】根据所给出的等式，知道，又因为，用此方法求出的值，进而求出的值。
【解答】解：由题意得：
；；
又因为，
所以，解得：。
所以。
故答案为：。
【点评】解决本题的关键是找出新运算方法，根据这个方法计算即可。
20．【解答】解：△△7
△7
△7
21．【解答】解：


答：是4．
22．【解答】解：4！，6！，
答：的值是。
23．【答案】10。【解答】解：因为，，其中，，均为自然数
①当，时：
△4
△4
△4
②当，时：
△4
△4
△4
（不符合题意）
所以，，
△
24．【答案】19。
【解答】解：△△
△△△
△
△
答：的值是19。
25．【解答】解：
，
．
答：的值是24．
26．【解答】解：
．
27．【答案】11。
【解答】解：因为△，
所以△
又因为△，可得：
△△
答：△的值是11。
6※
5※
3※