（模块化思维提升）专题15-最优化问题-小升初数学思维拓展典型应用题专项讲义（通用版）

这是一份（模块化思维提升）专题15-最优化问题-小升初数学思维拓展典型应用题专项讲义（通用版），共19页。
（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容。
2、最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处．但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举。
【典例一】星期日，红红想帮奶奶做下面的事情：用全自动洗衣机洗衣服30分，扫地擦地15分，洗菜8分，经过合理安排，做完这些事情至少要（ ）分．
A、45 B、38 C、30
【分析】根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，据此即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，
所以最小需要30分钟即可完成．
故选：C．
【点评】较大此类问题要奔着各项工作不相互冲突，又能节约时间的思想设计工作程序．
【典例二】某羽绒服店搞换季清仓活动，甲品牌羽绒服每满800元减300元，乙品牌羽绒服“折上折”，就是先打八折，在此基础上再打八五折。如果两个品牌都有一件标价950元的羽绒服，那么哪个品牌的更便宜？便宜多少钱？
【解答】解：甲品牌：，所以减300元。
实际花：（元
乙品牌：
（元
646元元
（元
答：乙品牌的更便宜；便宜4元。
【点评】解决本题关键是理解两种品牌不同的优惠方法，注意乙品牌的两个单位“1”的不同。
【典例三】游泳是一项很好的运动，经常游泳可以让我们保持健康体型苗条。阳阳拟定了游泳锻炼的计划，他打算锻炼一年，每月游泳2次。他来到离家最近游泳馆准备办理游泳卡。
该游泳馆的付费方式如下：
（1）阳阳选择哪种方式更划算，帮助阳阳算一算，选一选。
（2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用的钱数相等。（用你喜欢的方式来解答，可以画图、列表、计
算、列方程
【解答】解：（1）单次卡每年需要的钱数为：
（元
会员卡每年需要的钱数为：
（元
答：阳阳选择会员卡更划算。
（2）
（次答：一年内游泳达到15次时，两种付费方式所用的钱数相等。
一．选择题（共8小题）
1．学校足球队要买50个足球，刘老师看了三家体育用品店，发现单价都是25元个，但促销方式各不同（如表）。刘老师去 店买更合算。
A．B．C．D．无法确定
2．学校计划采购2000个口罩，恰逢甲、乙、丙三家药店开展促销活动。同一款口罩原价相同，都是2.7元。在 药店买最便宜。
甲：每满1000元减200元。
乙：不满5000元，打九折；若满5000元，打八五折
丙：一律九折，且折后满4000元返现金500元。
A．甲B．乙C．丙D．价钱一样
3．假期将至，超市都在搞打折促销活动，同一品牌原价为50元的洗衣液，甲超市打七折销售，乙超市降价销售，丙超市“买三送一”。现在妈妈打算买4瓶洗衣液，在 超市买更划算。
A．甲B．乙C．丙
4．小刚、小强、小丽3人分别拿着2个、3个、1个热水瓶，同时到达开水供应点打开水，热水龙头只有1个，怎样安排他们打开水的次序，可使他们打热水所花的总时间（包括等待的时间）最少是 分钟。（假如打满一瓶水需要1分钟）
A．9B．10C．11
5．妈妈要买一条标价490元的裙子，选择 的商场更便宜。
A．降4成销售B．7折销售
C．每满100减40D．、、任选都可以
6．43人要去划船，每只大船能坐5人，租金是38元；每只小船能坐4人，租金是35元。按着最省钱的方式租船，需要租几只大船和几只小船？
A．6只大船，4只小船B．9只大船，0只小船
C．8只大船，1只小船D．7只大船，2只小船
7．甲书店图书打八折销售，乙书店图书满100元减20元。小丽准备购买120元的图书，到 书店购买更省钱。
A．甲B．乙C．同样省钱
8．在一条公路上每隔100公里有一个仓库，共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要运费
A．4500元B．5000元C．5500元D．6000元
二．填空题（共8小题）
9．某通讯公司通话费的标准有两种，甲种月租费10元，通话费每分钟0.2元；乙种无月租，通话费每分钟0.3元，小明一个月打电话时间达到 分钟，两种标准下所出的费用相同，超过这时间选用 种比较优惠。
10．王叔叔准备去纯净水公司应聘，甲公司每天的基本工资是50元，每送一车纯净水另得3元；乙公司没有基本工资，但每送一车水得5元．如果用表示每天送纯净水的车数，到甲公司应聘，每天可得工资 元；当时， 公司应聘比较合算．
11．一种洗衣粉在甲、乙、丙三个商店售价都是每袋6元，现在三个商店分别以不同方式促销，甲商店优惠；乙商店满100元优惠；丙商店买4送一．学下要买10袋这种洗衣粉，想花钱最少应该到 购买．需要花 钱．
12．六（2）班同学组织外出游玩，需要给48名同学购买同样大小的“娃哈哈”矿泉水．小明和小娟到超市获取以下信息：小明说：“新华超市每10瓶矿泉水售价20元，凡购满50瓶可按总价打九折付款．小芳说：“永辉超市每箱售价是27元，凡购满4箱，按总价的付款．”（每箱12瓶）如果你是该班的班长，你会去 超市购买．
13．某品牌的旅游鞋搞促销活动，按“每满100元减40元”的方式销售，妈妈给小丽买一双标价120元的这种品牌旅游鞋，应付 元钱。
14．3个大人带3个小孩参观世界园艺博览会。门票：大人每位100元，小孩每位50元；团体票人或5人以上）每位70元。他们买门票最少要花 元。
15．某品牌的裙子搞促销活动，在银星商场打五七折销售，在兴达商场按“每满100元减50元”销售。王阿姨要买一条该品牌标价340元的裙子，应选择在 商场更省钱。
16．三年级一班有18名同学到公园划船，每条大船限乘7人，每条租金10元；每条小船限乘4人，每条租金6元。如果同时上船，租 条大船和 条小船最合算，共需要 元。
三．应用题
17．“天虹”店庆期间推出三种结算方式：银联支付、微信支付、支付宝支付。大米8元千克，李阿姨买了10千克大米，她结算时选用了微信支付，结果随机减免了10.4元。请你算一算：哪种支付方式最划算？
银联支付：每满50元减10元
微信支付：随机减免。
支付宝支付：打八五折。
18．为了开展“小桔灯”阅读活动，学校图书馆需购买60套经典诵读书籍，每套单价都是25元。现有三家书店出售这套书，并推出不同的优惠办法：
到那家书店购买最省钱？说说你选择的理由。
19．五一期间，人民商场所有服装打八折出售，而在百姓商场购物，200元以内不予优惠，超过200元，超过部分七折优惠。有一种款式的裙子在两个商场的标价同为630元。王阿姨想要买这款裙子，到哪个商场去买比较合算？
20．爸爸今年上半年奖金收入为80000元，下面是两种理财方式：一种是购买银行的一年期理财产品，年利率是，每年到期后连本带息继续买下一年的理财产品；另一种是买两年期国债，年利率是。两年后，哪种理财方式的收益更大？
21．“元旦”将至，六年级（1）班准备购买中性笔20支，练习本120本等学习文具作为新春联欢会奖品，决定由小明、小丽、小亮三人去小商品市场购买，甲、乙两文具店春节优惠大酬宾的方案如下：
3人看后，各自说出了自己的购买方案：小明选择甲店，小丽选择乙店，小亮选择先到甲店购买一部分，再到乙店购买一部分。如果你也在场，对他们这三种方案有什么看法？哪种方案最省钱？
22．电脑兴趣小组要购买33张电脑桌，他们调查了甲、乙、丙三家商场。每家商场电脑桌的规格和质量相同，价格都是200元张。你认为选择哪家商场最合算？最少需要多少钱？
23．为切实加强体育锻炼，提高学生身体素质，希望小学准备购买60根跳绳发到各班，现有甲、乙、丙三个商店可供选择，三个商店同品牌跳绳单价都是7元，但各个商店的优惠方法不同：
甲商店：买10根跳绳免费赠送2根，不足10根不赠送。
乙商店：每根跳绳按九折优惠。
丙商店：购物每满200元减40元。
为了节省费用，希望小学应在哪个商店购买？为什么？
24．某工厂有75名工人，其产品每件的售价为50元，原材料成本为25元。工人每月的底薪为3000元，另外每生产一件产品的奖金为2元，这些工人平均每天能生产40件该产品。但因生产过程中平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，还需为这些污水的净化支付一定费用。工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施。
方案1：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费；
方案2：工厂租赁污水净化设备将污水先净化后再排出，每处理1立方米污水所用原材料费为2元，每月净化设备租赁费为130000元，净化设备每天耗电量为400度（工业用电为每度1元），且工人每天的生产效率只能达到原来的；
假定9月份该工厂的生产天数为22天，通过计算说明按哪种方案处理污水后，工厂所得的利润更多？比另一种方案多多少？
25．俗话说：“货比三家不吃亏”。李阿姨想买一双旅游鞋，在甲、乙、丙三个鞋城看到的同一双鞋原价都是400元，但促销方式不同。
李阿姨要买这双旅游鞋，你建议她到哪个鞋城买更便宜？（请通过计算说明）
27．王老师准备买10支钢笔，用来奖励综合素质优秀的学生，王老师看中一款钢笔，每支45元，三家商场都有这种钢笔，而且都在做促销活动。甲商场每满100元减20元；乙商场一律打七五折；丙商场买四送一。请帮助王老师算一算，去哪家商场最划算？
28．某品牌饮料搞促销活动，在商场满100元减20元，在商场打八五折，在商场“买10送2”，三个商场的标价都是每瓶4.5元，要买60瓶这种饮料。在、、三个商场买，各应付多少钱？选择哪个商场更省钱？
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【答案】【解答】解：店：
（组（个
（元
店：
（元
店：
（元
（组（元
（元
由于1000元元元；所以刘老师去店买更合算。故选：。
2．【答案】
【解答】解：甲：（元
（组
（元
乙：（元
（元
丙：（元
（元
答：在丙药店买最便宜。
故选：。
3．【答案】
【分析】妈妈买4瓶洗衣液优惠前的价格是（元；分别计算出三个超市优惠后的价格，再进行比较即可。
【解答】解：（元
甲超市优惠后价格：
（元
乙超市优惠后价格：
（元
丙超市优惠后价格：
（元
答：从甲超市购买最划算。
故选：。
【点评】本题的解题关键是分别计算出三个超市优惠后的价格，进行比较法解决问题。
4．【答案】
【分析】要使他们的总时间最少，就要使他们各自的等待的时间最少。就要用时少的先做。
【解答】解：小丽第一，小刚第二小强第三。
（分钟）
答：最少用10分钟。
故选：。
【点评】本题主要考查了学生的分析能力和数学的应用意识。
5．【答案】
【分析】根据各选项的优惠政策，分别计算所需钱数，然后进行比较，即可得出结论。
【解答】解：选项：
（元
选项：
（元
选项：
（元
所以选项最便宜。
6．【答案】
【解答】解：（元
（元
，所以，在满座的情况下尽量多租大船；
（只（人
也就是租7只大船和2只小船最省钱；
（元答：租7只大船和2只小船最省钱，租金是336元。故选：。
7．【答案】
【解答】解：甲书店：（元
乙书店：（元
答：到甲书店购买更省钱。故选：。
【答案】
【解答】解：集中到一号仓库的运费：
（元
集中到二号仓库的运费：
（元
集中到三号仓库的运费：
（元
集中到四号仓库的运费：
（元
集中到四号仓库的运费：
（元
答：最少需要运费5000元。故选：。
二．填空题（共8小题）
9．【答案】100；甲。
【解答】解：设小明一个月打电话时间达到分钟，两种标准下所出的费用相同，
（元
（元
答：小明一个月打电话时间达到100分钟，两种标准下所出的费用相同，超过这时间选用甲种比较优惠。
10．【答案】，乙。
【解答】解：甲公司的日工资为：（元；乙公司的日工资是元。
当时，（元，（元；
当大于25时，如，（元，（元；
，所以到乙公司应聘比较合算。故答案为：，乙。
11．【分析】本题可根据学校要购买的洗衣粉的袋数及每个商店的优惠方案分别计算在各个商店购买洗粉需要的钱数，然后选择花钱最少的一家去购买．
【解答】解：如按售价购买10袋洗衣粉需要：（元；
由于乙商店满100元优惠，60元不够优惠条件，所以首先淘汰乙店；
甲店优惠需花：
，
（元；
丙店丙商店买4送1．
由于（袋，（袋．
所以只需买8袋即可获得10洗衣粉；
（元．
48元元．
所以在丙店购买花钱最少，因此应到丙店去购买．
答：想花钱最少应该到 丙店购买．需要花 48元钱．
故答案为：丙店，48元．
12．【分析】新华超市：方法一：买48瓶；先根据10瓶20元，求出每瓶的价格是多少钱，再求出48瓶的总价是多少钱；
方法二：买50瓶；求出50瓶的原价，然后再乘就是50瓶的价格，比较这两种方法的总价格，选出在新华超市最便宜的方法；
永辉超市：（瓶，4箱正好是48瓶，求出4箱的原价，然后在乘，就是在永辉超市需要的钱数；
比较两个超市需要的钱数，进而求解．
【解答】解：新华超市：
方法一：（元；
方法二：（元；
，方法二便宜；
永辉超市：
（瓶，
（元；
；答：去新华超市购买，在新华超市购买50瓶最便宜．故答案为：新华．
13．【答案】80。
【解答】解：（元
所以妈妈给小丽买一双标价120元的这种品牌旅游鞋，应付80元钱。
14．【答案】400。
【分析】根据大人和小孩的人数，找到合理的购票方案，计算所需钱数，找到最佳购票方案即可。
【解答】解：方案一：3个大人买大人票，3个小孩买小孩票，所需钱数：
（元
方案二：都买团体票，需要钱数：
（元
3个大人和2个小孩买团体票，另1个小孩买小孩票，需要钱数：
（元
答：他们买门票最少要花400元。
15．【答案】兴达。
【解答】解：银星商场：
（元
兴达商场：340里面有3个100元，所以应减去3个50元，则：
（元
答：选择兴达商场更省钱。故答案为：兴达。
16．【答案】2；1；26。
【解答】解：每条大船每人需要：（元
每条小船每人需要：（元
所以要尽量租大船且没有空座时最省钱，
（条（人
租2条大船和1条小船，没有空座，需要的钱数为：
（元答：租2条大船和1条小船最合算，共需要26元。故答案为：2；1；26。
三．应用题
17．【答案】支付宝支付。
【解答】解：（元
银联支付：（元
微信支付：（元
支付宝支付：（元
答：支付宝支付最划算。
18．【答案】甲店，甲店最便宜。
【解答】解：甲店：
（组
（套
（元
乙店：
（元
丙店：（元
（个（元
（元 答：到甲店买最省钱，因为甲店最便宜。
19．【答案】百姓商场。
【解答】解：人民商场：
（元
百姓商场：、
（元
答：到百姓商场买比较合算。
20．【答案】两年期国债。
【解答】解：8万元元
（元
（元
2年的利息是：（元
（元
7872元元答：买两年期国债的理财方式收益更大。
21．【答案】先到甲店购买中性笔20支，再到乙店购买练习本100本，最少需要125元。
【解答】解：小明：
（元
小丽：
（元
小亮：先到甲店购买中性笔20支，再到乙店购买练习本（本；
（元
所以，采用小亮的选择最省钱。答：先到甲店购买中性笔20支，再到乙店购买练习本100本，最少需要125元。
22．【答案】选择丙商场最合算，需要5610元。
【解答】解：甲商场：（张
（元
乙商场：
（元
丙商场：（元
答：选择丙商场最合算，需要5610元。
23．【答案】丙商店。因为丙商店最便宜。
【解答】解：甲商店：每买10根跳绳赠送2根，不足10根不赠送，
（组
（根
即购50根跳绳可获赠10根，
因此只购：
（根
实花：
（元
乙商店：每根跳绳按九折优惠：
（元
丙商店：购物每满200元减40元：
购60根需花：
（元
可返现金：
（个（元
（元
答：为了节省费用，希望小学应在丙商店购买。因为丙商店最便宜。
24．【答案】方案2；112000元。
【解答】解：方案1利润：
（元
每立方米排污费为14元，则每0.5立方米排污费为7元，即每件产品的排污费为7元。
（元
方案2利润：
（元
（元
答：按方案2处理污水后，工厂所得的利润更多。比另一种方案多112000元。
25．【答案】乙鞋城便宜。
【分析】根据三家鞋城的优惠政策，分别计算所需钱数，然后比较，即可得出结论。
【解答】解：甲鞋城：
八折
（元
乙鞋城：
（元
丙鞋城：
九折
八五折
（元
答：乙鞋城买更便宜。
27．【答案】乙商场。
【分析】分别算出到三家商场所花费的钱数，然后比较三个总价即可得出答案。
【解答】解：（元
甲商场：（元
（元
（元
乙商场：（元
丙商场：（支
（支
（元
答：去乙商场买最划算。
28．【答案】商场需要230元，商场需要229.5元，商场需要225元。
商场更省钱。
【分析】商场：“满100元减20元”，先求出总价，看里面有几个100元，就知道能减几个20元，用总钱数减去省的钱数，即为应付的钱数；
商场：打八五折，是指现价是原价的，把原价看成单位“1”，用原价乘上就是现价；
商场：“买10送2”，买60瓶，实际付50瓶的钱即可；
最后比较即可求出哪个商场更省钱。
【解答】解：商场：
（元
商场：
（元
商场：
“买10送2”，所以买50个送10个。
（元
答：商场需要230元，商场需要229.5元，商场需要225元。
答：商场更省钱。付费方式
单次卡
每次收费30元
会员卡
一次性缴纳240元会费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）
店
店
店
买十送二
打八折
满100返现金20元
甲店：每买10套送2套。
乙店：全场八五折销售。
丙店：每满200元，返现金30元。
甲店
中性笔4元支
练习本0.5元本，买一送一
（买一支中性笔送一本练习本）
乙店
中性笔4元支
练习本0.5元本，九折
（按实际价款九折付款）
甲商场：每购买10张电脑桌免费赠送1张电脑桌，不足10张不赠送
乙商场：买30张以上（含30张），每张电脑桌优惠20元
丙商场：打八五折销售
甲鞋城
乙鞋城
丙鞋城
一律八折
每满100元送25元现金
“折上折”就是先打九折，在此基础上再打八五折