山东省临沂市郯城县高考补习学校2025届高三下学期3月月考数学试卷（含答案）

这是一份山东省临沂市郯城县高考补习学校2025届高三下学期3月月考数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“∃x∈R,2x≥x”的否定是( )
A. ∀x∈R,2x0过点3 22,− 2，离心率为 53．
(1)求椭圆C的方程．
(2)过点Q2,0的直线l(与x轴不重合)交椭圆C于M，N两点．
(i)若MN=4 53，求l的方程；
(ii)已知A,B分别是C的左、右顶点，直线AM，BN分别交直线x=4于D，E两点，证明：▵AQD与▵BQE的面积之比为定值．
19.(本小题12分)
已知函数fx=x3+ax的图象与x轴的三个交点为A，O，B(O为坐标原点)．
(1)讨论fx的单调性；
(2)若函数gx=fx−2ln1−x1+x有三个零点，求a的取值范围；
(3)若a≠−1，点P在y=fx的图象上，且异于A，O，B，点Q满足PA⋅QA=0，PB⋅QB=0，求OQ的最小值．
参考答案
1.A
2.A
3.C
4.B
5.A
6.D
7.C
8.B
9.ACD
10.ACD
11.ABD
12.18 3
13.116
14.116/0.0625
15.(1)由∠ADC=90 ∘,∠BDC=90 ∘，得DC⊥AD,DC⊥BD，
又AD∩BD=D,AD,BD⊂平面ABD，则DC⊥平面ABD，
而BE⊂平面ABD，于是DC⊥BE，由E为AB中点，AB=BD，得BE⊥AD，
又AD∩CD=D,AD,CD⊂平面ACD，因此BE⊥面ACD，又BE⊂平面BEF，
所以平面ADC⊥平面BEF．
(2)由(1)知，二面角A−CD−B的平面角为∠ADB，则∠ADB=30 ∘，
由BE⊥平面ACD，得∠BFE为BF与平面ACD所成的角，
在Rt▵BED中，BD=2，则DE= 3,BE=1，sin∠BFE=BEBF=1BF，
而(sin∠BFE)max=2 77，则BFmin= 72，此时BF⊥AC，
由BE⊥平面ACD，AC⊂平面ACD，得BE⊥AC，而BE∩BF=B,BE,BF⊂平面BEF，
则AC⊥平面BEF，又EF⊂平面BEF，于是EF⊥AC，
在Rt▵AEF中，EF= BF2−BE2= 32,AF= AB2−BF2=32，则S△AEF=12AF⋅EF=3 38，
所以四面体ABEF的体积VB−AEF=13S▵AEF⋅BE=13×3 38×1= 38．
16.(1)完善二联表为：
故r=30,s=20,t=30,l=60，故r−sl−t=30−2060−30=13；
(2)零假设H0:依据小概率值α=0.1的独立性检验，认为不同性别的参赛人员对该部门服务质量的评价没有差异，
K2=120×30×40−30×20250×70×60×60=247>2.706，
故依据小概率值α=0.1的独立性检验，能认为不同性别的参赛人员对该部门服务质量的评价有差异．
(3)由于女性对服务满意的概率为3060=12，男性对服务满意的概率为4060=23，
故X=0,1,2，
PX=0=1−12×1−23=16,PX=1=1−12×23+12×1−23=12，
PX=2=12×23=13，
故X的分布列为
故EX=0×16+1×12+2×13=76．
17.(1)因为B+C=π−A，所以sinB+C2=sinπ−A2=csA2．
又因为csπ−A2=sinA2，所以原式左边=2sinA2⋅csA2=sinA=右边，得证．
(2)(i)由(1)可得(c−a)sinA=csinC−bsinB．
又由正弦定理得(c−a)a=c2−b2，即a2+c2−b2=ac．
由余弦定理得csB=a2+c2−b22ac=12．
因为00过点3 22,− 2，故92a2+2b2=1，
且离心率e=ca= 53，解方程组92a2+2b2=1ca= 53a2=b2+c2，得：a=3,b=2c= 5,
故椭圆方程为：x29+y24=1．
(2)(i)过点Q2,0的直线l(与x轴不重合)，故设直线l:x=my+2，
设Mx1,y1,Nx2,y2，联立x29+y24=1x=my+2，整理得：9+4m2y2+16my−20=0，
故y1+y2=−16m9+4m2y1y2=−209+4m2,
故MN= 1+m2× y1+y22−4y1y2=4 53，
即1+m2×16m9+4m22+809+4m2=809，解得m=0，
故l的方程为：x=2．
(ii)A,B分别是C的左、右顶点，故A−3,0,B3,0,
故直线AM的方程为：y=y1x1+3x+3，
当x=4时，y=7y1x1+3，故D4,7y1x1+3，
同理可得：直线BM的方程为：y=y2x2−3x−3，E4,y2x2−3，
且Q2,0，故AQ=5,BQ=1，
故S▵AQDS▵BQE=12AQ×7y1x1+312BQ×y2x2−3=35×y1x2−3y2x1+3=35×y1my2−1y2my1+5=35×my1y2−y1my1y2+5y2，
因为y1+y2=−16m9+4m2y1y2=−209+4m2，故my1y2=54y1+y2，
所以S▵AQDS▵BQE=35×54y1+54y2−y154y1+54y2+5y2=7，
故▵AQD与▵BQE的面积之比为定值7．

19.(1)由已知得，fx=0有三个根，令x3+ax=0，得x=0或x2+a=0，
所以x2+a=0有两个不同的解，所以a0，得x −3a3，令f′x