山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

这是一份山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了函数在区闭上的平均变化率为，已知函数，则等于，曲线在点处的切线方程为，若函数，则等于，设，，，则，，大小关系是，已知函数，下列说法中正确的有等内容，欢迎下载使用。

1.函数在区闭上的平均变化率为（ ）
A.0 B.2 C. D.1
2.已知函数，则等于（ ）
A.1 B.-1 C.-2 D.0
3.曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
4.若函数，则等于（ ）
A. B. C. D.
5.设，，，则，，大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6.在函数的图象与x轴围成的封闭图形内作一内接矩形ABCD，则可作矩形的最大面积为（ ）
A. B. C. D.27
7.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（每题6分，共18分，选不全得部分分，选错或不选得0分）
9.如图是函数的导函数的图象，给出下列命题，则正确命题是（ ）
A.是函数的极值点；
B.是函数的最小值；
C.在处切线的斜率小于零；
D.在区间上单调递增.
10.已知函数，下列说法中正确的有（ ）
A.函数的极大值为，极小值为
B.当时，函数的最大值为，最小值为
C.函数的单调减区间为
D.曲线在点处的切线方程为
11.已知函数，那么下列说法正确的是（ ）
A.在点处有相同的切线
B.函数有一个极值点
C.对任意恒成立
D.的图象有且只有两个交点
三､填空题（每题5分，共15分）
12.已知函数在点处的切线斜率为2，则__________.
13.在某城市的发展过程中，交通状况逐渐受到更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6时到9时，车辆通过该市某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用函数表示为：，则在这段时间内，通过该路段用时最多的时刻是__________时.
14.给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心.若函数，则__________.
四､解答题（共5个小题，共77分）
15.（13分）求下列函数的导数
（1）；
（2）；
（3）
16.（15分）已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，则的值.
17.（15分）给定函数
（1）求的极值；
（2）讨论解的个数.
18.（17分）已知函数在处取得极值.
（1）求的值；
（2）求函数在区间上的最小值.
19.（17分）设函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若为正数，且存在使得，求的取值范围.
高二数学试题
一､单选题（每题5分，共40分）
1..答案：D 解析：在区间上的平均变化整为
2.答案：B 解析：由，得..
3.答案：C 解析：，当时，，∴曲线在点处的切线方程为：，即.
4.答案：C 解析：，令得，，又
5.答案：A 解析：令，则，在上单调递增，，，即，，
6.答案：B 解析：设A，B在抛物线上，若，则点B的坐标为，所以矩形ABCD的面积可表示为，，则，令，解得或（舍去），
可得在上单调递增，在上单调递减，所以矩形的最大面积为：.
7.答案D 解析：因为在上单调递减，所以在上恒成立，即在上恒成立，又函数在上为增函数，所以，故，经检验
8.答案：A 解析：构造函数，因为对任意的，都有，
则，所以函数在上单调递减，
又，所以，
由可得，即，所以.
9.答案：AD 解析：根据可以确定函数的增区间，减区间以及切线斜率的正负，由导函数的图像可得，当时，的左边负右边正，两边互为异号，所以在上为减函数，上为增函数，由此可得：-3是函数的极值点：在错误.
10.答案：AD 解析：因为，则，由可得，由可得或，所以，函数的增区间为､，减区间为，C错；
函数的极大值为，极小值为，A对；
因为在上单调递增，所以，当时，，
最小值为，B错；，所以，曲线在点处的切线方程为，D对.
11.答案：BD 解析：A选项，，，，所以A选项错误.令，，
所以在区间递减；在区间递增.
所以有极小值也即是有最小值，无极大值，无最大值，函数有一个极值点，B正确
，，C错误
，所以有个零点，也即的图象有且只有两个交点，D正确.
12.答案： 解析：由题億知，又，故.
13.答案：8 解析：，令，得（舍去）或.当时，，当时，，所以当时，有最大值.
14.答案： 解析：，，，
令，解得，，对称中心为，，
，
15.（1）
（2）.
（3）因为.所以
16. 解析：因为，所以，
所以当时，，即切线的斜率为2，
所以由点斜式得即，
联立整理得，
因为切线与曲线只有一个公共点，
所以方程只有一个根，
当时，方程为只有一个根，满足题意；
当时，，即，解得，
综上或，
17. 解析：解（1），定义域为，
令得，令得，
函数在区间上单调递减，在上单调递增，
当时，取得极小值为，无极大值.
（2）由（1）知函数在区间上单调递减且当时，；
当时，取得极小值为，
从而得知，当时，图像恒在轴下方，且当时，，
∴当时，两函数图像恰好相切，方程有一个解；
当时，两图像恰好交于一点，方程有一个解；
当时，两图像有两个交点，方程有两根.
综上，当或时，方程有一个解；当时，方程有两根.
18. 解析：解（1），
由已知得，
解得，经检验符合题意，
所以的值为1.
（2）由（1）得.
令得，令得.
所以函数在上递减，在上递增.
当时，在上递增，，
当时，在上递减，在上递增，.
当时，在上单调递减，
综上，在上的最小值为
19. 解析：
（1），（），
①当时，，在上单调递增；
②当时，，；，，
所以在上单调递减，在上单调递增.
（2）因为，由（1）知的最小值为，
由题意得，即.
令，则，
所以在上单调递增，又，
所以时，，
于是；
时，，于是.
故的取值范围为.