沪科版（2024）七年级下册（2024）幂的运算第1课时教案

这是一份沪科版（2024）七年级下册（2024）幂的运算第1课时教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
8.1.2 幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方

一、教学目标
1.掌握幂的乘方的运算性质，能用文字语言和符号语言正确地表述该性质；
2.能熟练地运用幂的乘方的运算性质进行运算；
3.经历幂的乘方的运算性质的推导过程，体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用；
4.通过类比学习，合作交流，培养学生的观察、发现、归纳、概括能力，使学生初步理解“特殊到一般再到特殊”的认知规律.

二、教学重难点
重点：幂的乘方的运算性质及其应用
难点：掌握幂的乘方的性质的推导过程

三、教学过程
(一)创设情境
情境：在一个阳光明媚的周末，七年级的学生小明和他的同学们决定去探索一个被遗忘的神秘花园。传说中，这个花园的入口被一个古老的密码锁保护着，只有解开密码才能进入。密码锁上有一个谜题，需要使用数学知识来解决。密码锁上显示了一个数学表达式：(23)2+(32)3=?
预设答案：(23)2=23×23=26=64，同理(32)3=32×32×32=36=729，因此密码为793.
师生活动：教师向学生介绍情景，引导学生在小组内讨论解法，可提示学生回顾上一节所学的同底数幂的乘法的内容.在学生解出密码后，引导学生思考(am)n该如何计算？
设计意图：将游戏作为情景引入课题，从具体的计算入手，引导学生思考幂的乘方该如何计算，吸引学生学习的兴趣.
(二)探究新知
任务一：探究幂的乘方的运算性质
小组合作：在小组中合作探究，尝试填写如下表格:
思考：观察上表，幂的乘方运算有什么规律？
师生活动：教师组织学生进行合作探究并积极回答问题，培养学生自主思考的能力。该环节结束后可总结相关概念.
设计意图：教师组织学生积极参与互动，加深学生对同底数幂运算的理解，培养学生自主思考总结的能力。
总结：一般地，如果m,n都是正整数，那么
(am)n=am∙am∙am∙⋯∙am(n个)
由此得幂的运算性质2：
(am)n=amn(m,n都是正整数).
幂的乘方，指数不变，底数相乘.
任务二：掌握幂的乘方运算
口算大挑战游戏：老师设定一个时间限制，比如每轮游戏30秒，在游戏开始前，老师宣布一个底数(例如：2)，游戏开始，老师迅速说出一系列指数(例如：3、4、5)，学生需要尽快在纸上计算出其乘方的结果(例如((23)4)5)，每个学生独立计算，老师可以连续说出多个指数组合，可逐步增加难度，学生需要跟上节奏。每轮结束后，老师公布正确答案，学生自我检查，记录自己的得分。
师生活动：教师组织学生通过游戏练习的方式巩固幂的乘方运算。
设计意图：教师组织学生进行游戏，提高课堂的趣味性，激发学生学习的积极性.
(三)应用举例
例1：计算：(1)(105)3(2)(x4)2
分析：根据幂的乘方的运算性质进行计算.
答案：(1)(105)3=105×3=1015(2)(x4)2=x4×2=x8
例2：计算：(1)(x3)2+x2∙x4(2)(x2)3∙(x4)3
分析：根据幂的乘方的运算性质进行计算.
答案：(1)(x3)2+x2∙x4=x6+x6=2x6
(x2)3∙(x4)3=x6∙x12=x18
例3：式子−mn与(−m)n的正确判断是( )
A. 当n为偶数时，这两个式子互为相反数B. 这两个式子是相等的
C. 当n为奇数时，它们互为相反数D. n为偶数时它们相等
分析：令m=2，n=3，则−23=(−2)3，∴当n为奇数时，它们相等．
令m=2，n=4，则−24+(−2)4=0，∴当n为偶数时它们互为相反数．故选A．
答案：A
例4：有一道计算题：(−a4)2，李老师发现全班有以下三种解法：
①(−a4)2=(−a4)⋅(−a4)=a4⋅a4=a8;
②(−a4)2=−a4×2=−a8;
③(−a4)2=(a4)2=a8．
你认为其中完全正确的是 ______ (填写序号)．
分析：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握各运算性质是解题的关键．①乘方意义(−a4)2=(−a4)(−a4)=a4⋅a4=a8，①正确；②幂的乘方(−a4)2=a4×2=a8，②错误；
③(−a4)2=(a4)2=a8，③正确，故答案为①③．
答案：①③
师生活动：教师带领学生分析解题思路，并尝试让学生自主解答，动手做一做后举手发言.
设计意图：通过4个不同的例题，进一步巩固本节学习的相关概念，加强学生对幂的乘方运算的理解和掌握，例1用幂的乘方的运算性质进行计算，例2考察学生是否能够综合运用幂的乘方运算，例3则为提升版的题目，考察底数和指数的奇偶性对幂的乘方的正负的影响，巩固学生对知识的掌握，例4为综合应用题，考察知识的熟练程度。经过这4个例题的练习，促进达成本节的知识目标，帮助学生回顾掌握.
(四)课堂练习
1.地球可以近似看成球体.如果分别用V，r表示球的体积和半径，那么V=43πr3.已知地球的半径约为6.37×106m，请估算地球的体积.(π取3.14)
【答案】V=43πr3=43×3.14×(6.37×106)3≈43×3.14×258.47×1018≈1082.13×1018≈1.08×1021(m3).
答：它的体积大约是1.08×1021立方米．
【解析】根据球的体积公式列式，再根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可得解．本题考查了幂的乘方与积的乘方的性质，读懂题目信息理解球的体积公式并熟记性质是解题的关键.
2.下列运算正确的是( )
A. a2+a3=a5B. a23=a6
C. a2⋅a3=a6D. 6a6−2a3=3a3
【答案】B
【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；B、a23=a6，故原选项计算正确，符合题意；C、a2⋅a3=a5，故原选项计算错误，不符合题意；D、6a6与2a3不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意．故选：B．
3.已知a=8131，b=2741，c=961，则a、b、c的大小关系是( )
A. a>b>cB. a>c>b
C. aa
【答案】A
【解析】解：∵a=8131=(34)31=3124，b=2741=(33)41=3123；c=961=(32)61=3122．
124>123>122∴8131>2741>961，则a>b>c．故选A．
4.若am=an(a>0且a≠m，n是正整数)，则m=n．
试利用上面的结论解决下面的问题：
(1)如果2×25x×23x=225，求x的值;
(2)如果(27−x)5=330，求x的值．
【答案】解：(1)由条件得21+5x+3x=225，所以1+8x=25，解得x=3．
(2)由条件得3−15x=330，所以−15x=30，解得x=−2．
师生活动：教师安排学生在课上或课后自主完成练习题目
设计意图：通过练习，巩固本节课所学概念，提高学生逻辑思维能力和解决实际问题的能力.
总结归纳
1.本节课你学到了什么？
2.幂的乘方的运算性质是什么？
3.幂的乘方的运算性质是如何推导的？
算式
运算过程
结果
(52)3
52×52×52
56
(23)2
(a2)3
(a3)4