2024-2025学年苏科版（2012）第二学期八年级数学期中模拟卷（13）(含答案）

这是一份2024-2025学年苏科版（2012）第二学期八年级数学期中模拟卷（13）(含答案），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．剪纸文化作为中国传统文化中一颗熠熠生辉的璀璨明珠，承载着千年的历史底蕴与民族智慧．它以纸张为画布，以剪刀或刻刀为妙笔，通过艺人灵动的双手，在纸上精心剪刻出形态各异、栩栩如生的花纹图案．下列剪纸可以看作是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国七年级学生身高的现状
C．检测南昌的空气质量D．检查运载火箭的各零部件
3．下列选项中的事件，属于必然事件的是（ ）
A．任意掷一枚硬币，正面朝上B．若、是实数．则
C．两数相乘，积为正数D．运动员投篮时，连续两次投进篮筐
4．下列分式是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E．若D为的中点，，则的面积为（ ）
A．40B．36C．24D．20
7．如图，正方形由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形组成，连接．若，，则（ ）

A．5B．C．D．4
8．如图（）在梯形中，，，动点从点出发，以的速度沿着的方向不停移动，直到点到达点后才停止．已知的面积（单位：）与点移动的时间（单位：）的函数关系如图（）所示，则点从开始移动到停止移动一共用了（ ）．
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9．若分式有意义，则x的取值范围是 ．
10．为了解2025年鼓楼区八年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了500名学生的数学成绩，在这次调查中，样本为 ．
11．在直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
12．转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针落在 色区域的可能性最大．
13．如图，矩形中，若，则 ．
14．如图，四边形为菱形，延长到，在内作射线，过点作于，若平分，，则对角线的长为 ．
15．关于的分式方程有非负数解，则的取值范围为 ．
16．如图，在菱形中，，，交对角线于点，点E、F分别在线段和射线上，且，连接、，则的最小值为 ．
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（6分）解分式方程：
(1)； (2)．
18．（6分）先化简，再求值：，其中．
19．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标，，都在格点上．
(1)若平移后得到，当的坐标为，画出，并写出，的坐标；
(2)将绕原点逆时针旋转得到，画出，并直接写出点的坐标；
(3)求的面积．
20．（8分）某学校开展了以“红色文化”为主题的研学活动，为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用表示，单位：）进行调查．经过整理，将数据分成四组（组：；组：；组：；组：，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了_____名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中，组对应的扇形圆心角的度数是_____；
(4)若该学校共有学生名，请估计该校研学活动时长为的学生人数．
21．（6分）某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：
(1)填写表中的空格；
(2)当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是 （精确到0.01）；
(3)若袋中有红球2个，请估计袋中白球的个数．
22．（6分）如图，在中，E，F分别为边，的中点，是对角线．
(1)求证：；
(2)若，，求四边形的面积．
23．（6分）如图，在中，，垂足为．分别是边的中点，连接．若，求的周长．
24．（8分）在矩形中，连接，延长至，使，过点作交延长线于点．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接，若，，求线段的长．
25．（10分）某文教店老板到批发市场选购两种品牌的绘图工具套装，每套品牌套装进价比品牌每套套装进价多元，已知用元购进种套装的数量和用元购进种套装的数量相同．
(1)求两种品牌套装每套进价分别为多少元？
(2)若品牌套装每套售价为元，品牌套装每套售价为元，店老板决定，购进品牌的数量比购进品牌的数量的倍还多套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过元，则最少购进品牌工具套装多少套？
26．（10分）如图，在平行四边形中，为锐角，，．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿运动．同时，动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点的运动时间为秒．
(1)点在上运动时，______；点在上运动时，______．（用含的代数式表示）
(2)点在上，时，求的值．
(3)当直线平分平行四边形的面积时，求的值．
(4)若点的运动速度改变为每秒个单位．当，平行四边形的某两个顶点与、所围成的四边形为菱形时，直接写出的值．
答案与解析
第Ⅰ卷
选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．剪纸文化作为中国传统文化中一颗熠熠生辉的璀璨明珠，承载着千年的历史底蕴与民族智慧．它以纸张为画布，以剪刀或刻刀为妙笔，通过艺人灵动的双手，在纸上精心剪刻出形态各异、栩栩如生的花纹图案．下列剪纸可以看作是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】解：A、该图形不属于中心对称图形，故该选项不符合题意；
B、该图形属于中心对称图形，故该选项符合题意；
C、该图形不属于中心对称图形，故该选项不符合题意；
D、该图形不属于中心对称图形，故该选项不符合题意；
故选：B．
2．下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国七年级学生身高的现状
C．检测南昌的空气质量D．检查运载火箭的各零部件
【答案】D
【详解】解：A、了解一批圆珠笔的寿命，适合抽样调查，不符合题意；
B、了解全国七年级学生身高的现状，适合抽样调查，不符合题意；
C、测南昌的空气质量，适合抽样调查，不符合题意；
D、检查运载火箭的各零部件，适合全面调查，符合题意；
故选：D．
3．下列选项中的事件，属于必然事件的是（ ）
A．任意掷一枚硬币，正面朝上B．若、是实数．则
C．两数相乘，积为正数D．运动员投篮时，连续两次投进篮筐
【答案】B
【详解】解：A、任意掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A不符合题意；
B、若a、b是实数．则，是必然事件，故B符合题意；
C、两数相乘，积为正数，是随机事件，故C不符合题意；
D、运动员投篮时，连续两次投进篮筐，是随机事件，故D不符合题意；
故选：B．
4．下列分式是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】、，不是最简分式，不合题意；
、，不是最简分式，不合题意；
、是最简分式，符合题意；
、，不是最简分式，不合题意；
故选：．
5．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：由旋转得，，
∴，
∵
∴，
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：．
6．如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E．若D为的中点，，则的面积为（ ）
A．40B．36C．24D．20
【答案】C
【详解】解：由题意可得垂直平分线段，
∴，，即
∵，
∴，
∵D为的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
∴的面积为．
故选C．
7．如图，正方形由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形组成，连接．若，，则（ ）

A．5B．C．D．4
【答案】C
【详解】解：∵，
∴，
是四个全等的直角三角形，，
，，
四边形为正方形，
，
，
故选：C．
8．如图（）在梯形中，，，动点从点出发，以的速度沿着的方向不停移动，直到点到达点后才停止．已知的面积（单位：）与点移动的时间（单位：）的函数关系如图（）所示，则点从开始移动到停止移动一共用了（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：由图（）可知，在到秒时，的面积不发生变化，
∴在上运动的时间是秒，在上运动的时间是（秒），
∵动点的运动速度是，
∴，，
如图，过点作于点，过点作于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
在中，，
∴动点运动的总路程为，
∵动点的运动速度是，
∴点从开始移动到停止移动一共用了(秒)，
故选：．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9．若分式有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】
【详解】由题意可得：，
解这个不等式可得，
所以的取值范围是．
故答案为：．
10．为了解2025年鼓楼区八年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了500名学生的数学成绩，在这次调查中，样本为 ．
【答案】500名学生的数学成绩
【详解】解：根据题意得：本次抽样调查的样本是500名学生的数学成绩．
故答案为：500名学生的数学成绩．
11．在直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
【答案】
【详解】解：∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
∴点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：．
12．转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针落在 色区域的可能性最大．
【答案】蓝
【详解】解：由题意得，黄色区域占转盘总面积的，红色区域占转盘总面积的，蓝色区域占转盘总面积的，所以指针落在蓝色区域的可能性最大．
故答案为：蓝．
13．如图，矩形中，若，则 ．
【答案】
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，且，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
故答案为：．
14．如图，四边形为菱形，延长到，在内作射线，过点作于，若平分，，则对角线的长为 ．
【答案】
【详解】解：过点作于，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15．关于的分式方程有非负数解，则的取值范围为 ．
【答案】且
【详解】解：解，得：，
∵方程有非负数解，
∴且，
∴且，
∴且；
故答案为：且．
16．如图，在菱形中，，，交对角线于点，点E、F分别在线段和射线上，且，连接、，则的最小值为 ．
【答案】
【详解】解：∵在菱形中， ，
∴是等边三角形，，，点A与点关于所在直线对称，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即：，
∴，
以、为一组邻边作平行四边形，
∴，
∴，
∴当点在线段上的点时，取得最小值，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴的最小值为．
【点睛】本体考查菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质，解题的关键是以、为一组邻边作平行四边形，找到最小距离和点．
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（6分）解分式方程：
(1)； (2)．
【详解】（1）解：
去分母得：，
解得：，
经检验是原方程的解；……………………………………3分
（2）解：，
去分母得，
解得，
经检验是原方程的增根，故原方程无解．……………………………………6分
18．（6分）先化简，再求值：，其中．
【详解】解：
，……………………………………3分
当时，
原式．……………………………………6分
19．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标，，都在格点上．
(1)若平移后得到，当的坐标为，画出，并写出，的坐标；
(2)将绕原点逆时针旋转得到，画出，并直接写出点的坐标；
(3)求的面积．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求，，；
……………………………………2分
（2）如图所示，即为所求，点；
……………………………………4分
（3）．…………………………………6分
20．（8分）某学校开展了以“红色文化”为主题的研学活动，为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用表示，单位：）进行调查．经过整理，将数据分成四组（组：；组：；组：；组：，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了_____名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中，组对应的扇形圆心角的度数是_____；
(4)若该学校共有学生名，请估计该校研学活动时长为的学生人数．
【详解】（1）解：本次调查学生总数：（名），
故答案为：；……………………………………2分
（2）解：组：（名），组：（名），
补全统计图如图所示，
……………………………………4分
（3）解：组对应扇形的圆心角度数为，
故答案为：；……………………………………6分
（4）解：估计该校研学活动时长为的学生人数为：（名），
答：估计该校研学活动时长为的学生人数有名．
……………………………………8分
21．（6分）某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：
(1)填写表中的空格；
(2)当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是____（精确到0.01）；
(3)若袋中有红球2个，请估计袋中白球的个数．
【详解】（1）解：，，
故答案为：298；0.601；……………………………………2分
（2）解：当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是：0.60；
故答案为：0.60．……………………………………4分
（3）解：摸到白球的概率的估计值是0.60，
摸到红球的概率的估计值是0.40，
袋中有红球2个，
球的个数共有：（个），
袋中白球的个数为（个）．……………………………………6分
22．（6分）如图，在中，E，F分别为边，的中点，是对角线．
(1)求证：；
(2)若，，求四边形的面积．
【详解】（1）证明：在中，有，，，
∵E，F分别为边，的中点，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴；……………………………………3分
（2）解：∵，E为边的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，有，，
∵E，F分别为边，的中点，
∴，，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴．……………………………………6分
23．（6分）如图，在中，，垂足为．分别是边的中点，连接．若，求的周长．
【详解】解：在中，，，
∴，
∵是中点，
∴，
∵，，
∴，……………………………………3分
在中，，
∴，
在中，点是斜边的中点，
∴，
∵点分别是边的中点，
∴，
∴的周长．……………………………………6分
24．（8分）在矩形中，连接，延长至，使，过点作交延长线于点．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接，若，，求线段的长．
【详解】（1）证明：由矩形可得：，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形；……………………………………4分
（2）解：在矩形中，，，，
在中，，
由（1）得：，
∴，
在中，．……………………………………8分
25．（10分）某文教店老板到批发市场选购两种品牌的绘图工具套装，每套品牌套装进价比品牌每套套装进价多元，已知用元购进种套装的数量和用元购进种套装的数量相同．
(1)求两种品牌套装每套进价分别为多少元？
(2)若品牌套装每套售价为元，品牌套装每套售价为元，店老板决定，购进品牌的数量比购进品牌的数量的倍还多套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过元，则最少购进品牌工具套装多少套？
【详解】（1）解：设品牌套装每套进价为元，则B品牌套装进价为元
由题意得
解得
经检验，是分式方程的解
答：品牌套装每套进价为元，则品牌套装进价为元
……………………………………5分
（2）解：设购进品牌套装套，则购进品牌套装套，
由题意得：
解得
为正整数，
答：最少购进品牌工具套装套．……………………………………10分
26．（10分）如图，在平行四边形中，为锐角，，．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿运动．同时，动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点的运动时间为秒．
(1)点在上运动时，______；点在上运动时，______．（用含的代数式表示）
(2)点在上，时，求的值．
(3)当直线平分平行四边形的面积时，求的值．
(4)若点的运动速度改变为每秒个单位．当，平行四边形的某两个顶点与、所围成的四边形为菱形时，直接写出的值．
【详解】（1）解：当点P在上时，
∵，
∴，
当点P在上时，
，
故答案为：，；……………………………………2分
（2）解：当点在上，时，点在上，且，
，
，
解得：，
的值为：9；……………………………………4分
（3）解：当点依次在、、、上时，的取值范围依次为：、、、，
当点依次在、、、上时，的取值范围依次为：、、、，
由于当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．
；
当，点在上，点在上时，直线平分平行四边形的面积，
，即，
解得：，
当，点在上，点在上时，直线平分平行四边形的面积，
，即，
解得：，
综上所述：当直线平分平行四边形的面积时，的取值为：或；
……………………………………7分
（4）解：，
，
点P在上，点Q在上，
①当四边形为菱形时，
此时，
∴，
∴，
②当四边形为菱形时，
此时，
∴，
∴，
∴，
综上所述：或．……………………………………10分
摸球个数
200
300
400
500
1000
1600
2000
摸到白球的个数
116
192
232
_______
590
968
1202
摸到白球的频率
0.580
0.640
0.580
0.596
0.590
0.605
_______
摸球个数
200
300
400
500
1000
1600
2000
摸到白球的个数
116
192
232
_______
590
968
1202
摸到白球的频率
0.580
0.640
0.580
0.596
0.590
0.605
_______