2024-2025学年苏科版（2012）第二学期八年级数学期中模拟卷（05）（含答案）

这是一份2024-2025学年苏科版（2012）第二学期八年级数学期中模拟卷（05）（含答案），共29页。试卷主要包含了分式的值存在的条件是，下列调查中，适合普查的是，下列分式中，与相等的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．B．
C．D．
2．（3分）分式的值存在的条件是
A．B．C．D．
3．（3分）下列调查中，适合普查的是
A．了解全国中学生的睡眠时间B．了解一批灯泡的使用寿命
C．调查长江中下游的水质情况D．对乘坐飞机的乘客进行安检
4．（3分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是
A．对边相等B．对角线互相平分
C．邻边相等D．对角线相等
5．（3分）在一些亚洲国家饮用开水是一项古老的传统，人们认为这样做对人类健康有益，因为将水煮沸可以去除一些化学物质和大多数生物物质．但尚不清楚煮沸能否有效去除自来水中的纳米或微塑料，为了了解煮沸能否有效去除自来水中的纳米或微塑料情况，研究人员制作了含有多种常见矿物质以及三种常见的微塑料化合物——聚苯乙烯、聚乙烯和聚丙烯的自来水若干毫升，从中抽取样本500毫升进行研究．在这个问题中，500是
A．个体B．总体
C．样本容量D．总体的一个样本
6．（3分）下列分式中，与相等的是
A．B．C．D．
7．（3分）如图，在正方形中，点，分别在，上，满足，连接，，点，分别是，的中点，连接．若．则可以用表示为
A．B．C．D．
8．（3分）如图，延长矩形的边至点，使，连接．若，则的度数是
A．B．C．D．
9．（3分）如图，在菱形中，，，将菱形沿对角线向右平移个单位长度，得到菱形（点、、、的对应点分别为点、、、，与相交于点，与相交于点，则的长为
A．6B．C．8D．
10．（3分）如图，中，，，，点是边上的一个动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为
A．5B．10C．20D．25
第Ⅱ卷
二．填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.）
11．（3分）若分式的值为零，则的值为 ．
12．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有1个粉色球和5个蓝色球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是蓝色球的概率为 ．
13．（3分）如图，在中，，点在斜边上．如果经过旋转后与重合，那么这一旋转的旋转角等于 度．
14．（3分）某班有40名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是0.45，则该班学会炒菜的学生人数是 ．
15．（3分）平行四边形的周长为，的平分线交边所在直线于点，且，则边的长度是 ．
16．（3分）已知关于的方程有增根，则的值是 ．
17．（3分）如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交于点，以、为邻边作矩形，连接，则在下列说法中：①；②四边形是正方形；③的大小随着点的运动不断改变；④的值是定值；正确的有 ．
18．（3分）计算：
（1） ；
（2） ．
19．（3分）如图，在菱形中，，，点为边中点，点为菱形四条边上的一个动点，沿的方向运动，连接，以为边作直角三角形，其中，，在点运动的过程中，线段长度的最大值为 ．
20．（3分）若关于的方程有正整数解，且关于的不等式组有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数的和为 ．
三．解答题（本大题有8小题，共70分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）
21．（8分）
（1）计算：； （2）解方程：．
（6分）先化简，再求值：，其中．
23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，．
（1）将平移得到△，且的坐标是，画出△；
（2）将绕点逆时针旋转得到△，画出△；
（3）小娟发现△绕点旋转也可以得到△，请直接写出点的坐标．
24．（8分）校园文化是学校的灵魂，实外西区校长肖明华推出《读100本名著》、《听100首名曲》、《赏100幅名画》、《懂100个名人》每一系列文化活动，为了解学生对这些文化活动的喜爱情况，我校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《读100本名著》（记为、《听100首名曲》（记为、《赏100幅名画》（记为、《懂100个名人》（记为中选择自己最喜爱的一个栏目，它可以写出一个自己喜爱的其他校园文化栏目（记为，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答句题：
（1）在这项调查中，共调查了 名学生；
（2）将条形统计图补充完整，其中扇形统计图中“”所在扇形圆心角的度数为 ；
（3）在选择“”的学生中抽取2名女生，2名男生，现从这四名学生中随机选出两名学生参加座谈会，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．
25．（10分）如图，在中，，是的中位线，连接，延长到，使，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求四边形的面积．
（10分）为降低空气污染，某市公交公司计划购买节能环保的新能源型和型两种公交车更换全市公交车，已知若购买1辆型公交车和2辆型公交车，需花费400万元；若购买2辆型公交车和1辆型公交车，需花费350万元．求每辆型公交车和每辆型公交车单价分别多少万元？
27．（10分）材料一：如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点，过作于点，则△△，我们称这种全等模型为“型全等”．（不需要证明）
材料二：如何确定点所在直线对应的函数关系式，我们可以设，，这样就可以把带入，可得，利用这样的方法就可以确定点所在直线对应的函数关系式了．
【模型应用】若一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点．
（1）如图2，当时，若点到经过原点的直线的距离的长为4，求点到直线的距离的长；
（2）如图3，有一个点，若△是以为腰的等腰直角三角形，求直线对应的一次函数表达式；
（3）如图4，在平面直角坐标系中，是直线上一个动点，将绕点顺时针旋转，得到点，连接，则的最小值为 ．
28．（12分）在平面直角坐标系中，已知点在轴得正半轴上，点在轴得正半轴上，．
（1）如图1，若，求的面积；
（2）如图2，若，点以2个单位长度每秒的速度从点出发向终点运动，当是以为腰的等腰三角形时，求运动时间；
（3）如图3，以为直角边往右上方作等腰直角，，再以为边往右上方作等边，使得，求线段的长度．
答案与解析
第Ⅰ卷
一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．B．
C．D．
解：．该图形既不是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
．该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意．
故选：．
2．（3分）分式的值存在的条件是
A．B．C．D．
解：由题可知，
，
解得，
故选：．
3．（3分）下列调查中，适合普查的是
A．了解全国中学生的睡眠时间B．了解一批灯泡的使用寿命
C．调查长江中下游的水质情况D．对乘坐飞机的乘客进行安检
解：．了解全国中学生的睡眠时间，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
．了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
．调查长江中下游的水质情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
．对乘坐飞机的乘客进行安检，适合全面调查，故本选项符合题意．
故选：．
4．（3分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是
A．对边相等B．对角线互相平分
C．邻边相等D．对角线相等
解：、对边相等是菱形和矩形共有的性质，故选项不符合题意；
、对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质，故选项不符合题意；
、邻边相等是菱形具有的性质，矩形不一定具有，故选项符合题意；
、对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有，故选项不符合题意；
故选：．
5．（3分）在一些亚洲国家饮用开水是一项古老的传统，人们认为这样做对人类健康有益，因为将水煮沸可以去除一些化学物质和大多数生物物质．但尚不清楚煮沸能否有效去除自来水中的纳米或微塑料，为了了解煮沸能否有效去除自来水中的纳米或微塑料情况，研究人员制作了含有多种常见矿物质以及三种常见的微塑料化合物——聚苯乙烯、聚乙烯和聚丙烯的自来水若干毫升，从中抽取样本500毫升进行研究．在这个问题中，500是
A．个体B．总体
C．样本容量D．总体的一个样本
解：为了了解煮沸能否有效去除自来水中的纳米或微塑料情况，研究人员制作了含有多种常见矿物质以及三种常见的微塑料化合物——聚苯乙烯、聚乙烯和聚丙烯的自来水若干毫升，从中抽取样本500毫升进行研究．在这个问题中，500是样本容量．
故选：．
6．（3分）下列分式中，与相等的是
A．B．C．D．
解：，
故选：．
7．（3分）如图，在正方形中，点，分别在，上，满足，连接，，点，分别是，的中点，连接．若．则可以用表示为
A．B．C．D．
解：四边形是正方形，
，，
又，
△△，
，，
如图，连接，
点，分别是，的中点，
，
，，
，，
，
，
故选：．
8．（3分）如图，延长矩形的边至点，使，连接．若，则的度数是
A．B．C．D．
解：连接，交于点，
四边形是矩形，
，，，，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，即．
故选：．
9．（3分）如图，在菱形中，，，将菱形沿对角线向右平移个单位长度，得到菱形（点、、、的对应点分别为点、、、，与相交于点，与相交于点，则的长为
A．6B．C．8D．
解：连接、，过点作于，如图所示：
四边形是菱形，
，，
由平移的性质得：，，，，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
故选：．
10．（3分）如图，中，，，，点是边上的一个动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为
A．5B．10C．20D．25
解：如图，取的中点，连接，过点作于．
，，
，，
，
，
，，
，
，
，
根据垂线段最短可知，当点与重合时，的值最小，最小值，
的最小值为5．
故选：．
第Ⅱ卷
二．填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.）
11．（3分）若分式的值为零，则的值为 2 ．
解：依题意，且
解得：，
故答案为：2．
12．（3分）（2024•河西区一模）不透明袋子中装有6个球，其中有1个粉色球和5个蓝色球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是蓝色球的概率为 ．
解：不透明袋子中装有6个球，其中有1个粉色球和5个蓝色球，
从袋子中随机取出1个球，则它是蓝色球的概率为．
故答案为：．
13．（3分）如图，在中，，点在斜边上．如果经过旋转后与重合，那么这一旋转的旋转角等于 40 度．
解：由中，，经过旋转后与重合，
得，
得旋转角．
故答案为：40．
14．（3分）某班有40名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是0.45，则该班学会炒菜的学生人数是 18 ．
解：该班学会炒菜的学生频数为：，
故答案为：18．
15．（3分）平行四边形的周长为，的平分线交边所在直线于点，且，则边的长度是 6 ．
解：四边形是平行四边形，且它的周长为，
，，，
，，
，
的平分线交于点，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：6．
16．（3分）已知关于的方程有增根，则的值是 3 ．
解：去分母，得：，
，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程，可得：．
故答案为：3．
17．（3分）如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交于点，以、为邻边作矩形，连接，则在下列说法中：①；②四边形是正方形；③的大小随着点的运动不断改变；④的值是定值；正确的有 ①②④ ．
解：如图，作于，于，
，
点是正方形对角线上的点，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
四边形是矩形，
矩形是正方形，故②正确；
，，
，
，
，故①正确；
，
，
是定值，故③错误；
正方形和正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
是定值．故④正确；
故答案为：①②④．
19．（3分）如图，在菱形中，，，点为边中点，点为菱形四条边上的一个动点，沿的方向运动，连接，以为边作直角三角形，其中，，在点运动的过程中，线段长度的最大值为 ．
解：由题可知△是含有的直角三角形，
如图，我们先探索点的运动轨迹，找几个特殊点，
当点在上运动时，
，
，
此时点就在直线上运动，当运动到点时，运动到点，
当在上运动时，我们取运动到点，此时，
在延长线上的点处，并且满足，
当点在上运动时，我们依然取运动到点，此时和重合，
，
，
即此时点运动到延长线上的点处，
所以我们发现点的运动轨迹是如图所示的菱形，
很明显是运动过程中的最长线段，
因此如图，当点运动到点重合时，有最大值，连接，，
，，
，
点，点，点三点共线，，
四边形是菱形，
，，
△是等边三角形，
点是的中点，
，，
，，
，
，
，
故答案为：．
20．（3分）若关于的方程有正整数解，且关于的不等式组有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数的和为 ．
解：方程的解为，
根据题意，得，解得，为奇数且．
不等式的解集为，且只有3个整数解，
，解得．
综上：，为奇数且，
，．
，
符合条件的所有整数的和为
故答案为：．
三．解答题（本大题有8小题，共70分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）
21．（8分）（1）计算：；
（2）解方程：．
解：（1）
；
（2），
，
，
，
，
检验，当时，
是原分式方程的解．
22．（6分）先化简，再求值：，其中．
解：原式，
当时，原式．
23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，．
（1）将平移得到△，且的坐标是，画出△；
（2）将绕点逆时针旋转得到△，画出△；
（3）小娟发现△绕点旋转也可以得到△，请直接写出点的坐标．
解：（1）如图所示，△即为所求；
（2）如图所示，△即为所求；
（3）如图3所示，点即为所求，点的坐标为．
24．（8分）校园文化是学校的灵魂，实外西区校长肖明华推出《读100本名著》、《听100首名曲》、《赏100幅名画》、《懂100个名人》每一系列文化活动，为了解学生对这些文化活动的喜爱情况，我校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《读100本名著》（记为、《听100首名曲》（记为、《赏100幅名画》（记为、《懂100个名人》（记为中选择自己最喜爱的一个栏目，它可以写出一个自己喜爱的其他校园文化栏目（记为，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答句题：
（1）在这项调查中，共调查了 150 名学生；
（2）将条形统计图补充完整，其中扇形统计图中“”所在扇形圆心角的度数为 ；
（3）在选择“”的学生中抽取2名女生，2名男生，现从这四名学生中随机选出两名学生参加座谈会，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．
解：（1）（名，
即在这项调查中，共调查了150名学生．
故答案为：150；
（2）由统计图可知：“”的人数为（名，
“”的人数为（名，
补全条形统计图如下：
扇形统计图中“”所在扇形圆心角的度数为；
故答案为：；
（3）由题意可列表如下：
共有12种情况，其中刚好选到同性别学生的有4种情况，所以刚好选到同性别学生的概率为．
25．（10分）如图，在中，，是的中位线，连接，延长到，使，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求四边形的面积．
（1）证明：是的中位线，
，，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
（2）解：是的中位线，
，，
，
，
，
，
．
26．（10分）为降低空气污染，某市公交公司计划购买节能环保的新能源型和型两种公交车更换全市公交车，已知若购买1辆型公交车和2辆型公交车，需花费400万元；若购买2辆型公交车和1辆型公交车，需花费350万元．求每辆型公交车和每辆型公交车单价分别多少万元？
解：设每辆型公交车的单价为万元，每辆型公交车的单价为万元，
由题意得：，
解得：，
答：每辆型公交车的单价为100万元，每辆型公交车的单价为150万元．
27．（10分）材料一：如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点，过作于点，则△△，我们称这种全等模型为“型全等”．（不需要证明）
材料二：如何确定点所在直线对应的函数关系式，我们可以设，，这样就可以把带入，可得，利用这样的方法就可以确定点所在直线对应的函数关系式了．
【模型应用】若一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点．
（1）如图2，当时，若点到经过原点的直线的距离的长为4，求点到直线的距离的长；
（2）如图3，有一个点，若△是以为腰的等腰直角三角形，求直线对应的一次函数表达式；
（3）如图4，在平面直角坐标系中，是直线上一个动点，将绕点顺时针旋转，得到点，连接，则的最小值为 ．
解：（1）对于，
当时，，则，
当时，，
解得，
则，
，
，，，
，，
△△，
，
，
，
即点到直线的距离的长3；
（2）①当时，
时，如图3.1，过作轴于，
同理可证△△，
，，
，
，，
，
，，
代入，得：
，
解得，
；
②当时，
，如图3.3，过作轴于，
同理可证△△，
，，
，
，，
（不符合题意，舍去），
综上，直线的表达式为；
（3）设，
如图，过作轴于，过作于，
由旋转的性质得：，，
，
△，
，，
，
令，，
，
点在直线上运动，
当与直线垂直时，最小，
设与轴交于、轴交于，
当时，，
当时，，
解得，
，
，，
，
设上的高为，
则，
，
即最小值为．
故答案为：．
28．（12分）在平面直角坐标系中，已知点在轴得正半轴上，点在轴得正半轴上，．
（1）如图1，若，求的面积；
（2）如图2，若，点以2个单位长度每秒的速度从点出发向终点运动，当是以为腰的等腰三角形时，求运动时间；
（3）如图3，以为直角边往右上方作等腰直角，，再以为边往右上方作等边，使得，求线段的长度．
解：（1），，
，
，
，
，
的面积是32．
（2），，，
，
点以2个单位长度每秒的速度从点出发向终点运动，
，
如图2（甲，是腰三角形，且，作于点，
，
，
解得，
，
，
，
，
解得；
如图2（乙，是腰三角形，且，
，
解得，
综上所述，运动时间为秒或2秒．
（3）如图3，以为一边在轴下方作等边三角形，连接，则，
是等边三角形，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，平分，
垂直平分，
点、点的横坐标都是点的横坐标的，
点、点的横坐标都是4，
作轴于点，则，，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
线段的长度是．
男1
男2
女1
女2
男1
（男1，男
（男1，女
（男1，女
男2
（男2，男
（男2，女
（男2，女
女1
（女1，男
（女1，男
（女1，女
女2
（女2，男
（女2，男
（女2，女