江苏省镇江市实验高级中学2024-2025学年高二下学期开学考试 数学试题（含解析）

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一、单选题
1．正项递增等比数列，前n项的和为，若，，则（ ）
A．3B．C．4D．
2．“”是“直线与直线平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．抛物线的焦点坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，以点为圆心，且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程是（ ）
A．B．
C．D．
5．斜率为1的直线经过抛物线（）的焦点，且与抛物线相交于两点，线段的长为8，则的值为（ C ）
A. B. 1C. 2D. 3
6．下列求导正确的（ ）
A．B．
C．D．
7．已知函数，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知函数，则（ ）
A．是的极小值点
B．的图象关于点对称
C．在上单调递减
D．当时，
10．在数列中，，，，则（ ）
A．B．
C．D．
11．对于函数，下列说法正确的是（ ）
A．在处取得极大值；B．有两个不同的零点；
C．D．
三、填空题
12. 椭圆的焦距为2，则__________．
13．已知等差数列，的前项和分别为，，若，则________．
14．已知是的导函数，且，则 ．（写出一个符合条件的即可）．
四、解答题
15．已知圆心为的圆经过和，且圆心在直线上.
(1)求圆C的方程：
(2)若直线与圆的交点为两点，求.
16．已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数在上的最大值与最小值．
17．在平面直角坐标系Oxy中，椭圆的右焦点为，短轴长为2.过点且不平行于坐标轴的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的中点为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：直线OM的斜率与直线的斜率的乘积为定值；
(3)求面积的最大值.
18．函数，.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，若不等式恒成立，求的取值范围.
19．已知椭圆经过点，离心率为.
(1)求的方程；
(2)若，为上的两点，且直线与直线的斜率之积为，求证：直线过定点.