山东省济宁市嘉祥县第一中学2024-2025学年高二下学期开学收心考试 数学试题

这是一份山东省济宁市嘉祥县第一中学2024-2025学年高二下学期开学收心考试 数学试题，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、抛物线的准线方程为（ ）
A．B．
C．D．
2、在正数等比数列中，若，则该数列的前10项和（ ）．
A. B. C. D.
3、已知直线，若，则实数 （ ）
A. 1B. 3C. 1或3D. 0
4、已知点，则以为直径的圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
5、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则（ ）
A. B. C. D.
6、已知点、在圆上，点在直线上，点为中点，若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
7、已知分别为椭圆的左､右焦点，过的直线与交于两点，若，则的离心率是（ ）
A．B．C．D．
8、在四棱台中，平面，，，，且，动点满足，则直线与平面所成角正弦值的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9、已知直线，圆，则（ ）
A. 经过定点
B. 圆与圆：外离
C. 当与圆相切时，.
D. 圆心到直线距离的最大值为
10、记为等差数列的前项和.若，则以下结论一定正确的是（ ）
A．B．的最大值为
C．D．
11、抛物线的准线为l，P为上的动点，过作圆的一条切线，切点为，过作的垂线，垂足为，则下列结论正确的是（ ）
A. 与圆相切 B. 当时，
C. 的最小值为 D. 满足的点有且仅有2个
第II卷（非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，现两人各自独立射击一次，则至少一人中靶的概率为 ．
13. 在数列中，，则______.
14．已知正四面体ABCD的棱长为6，P是空间一点，若，则点P到平面BCD的距离的最大值为______.
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 甲、乙两人组成“九章队”参加青岛二中数学学科周“最强大脑”比赛，每轮比赛由甲、乙各猜一个数学名词，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．
(1)求甲两轮至少猜对一个数学名词的概率；
(2)求“九章队”在两轮比赛中猜对三个数学名词的概率．
16. 已知圆C是以点为圆心，且过点的圆．
（1）求圆C的标准方程；
（2）若点A的坐标为，求过点A的圆C的切线方程．
17. 已知数列的前项和，数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：是等差数列，并求的通项公式；
（3）设，求数列的前项和.
18．在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，其中是棱的中点.
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面夹角的正弦值；
(3)求点到平面的距离；
19. 已知椭圆，点，在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求椭圆C上点到直线距离的最大值；
（3）过椭圆C右焦点F的直线l与C相交于A，B两点，在x轴上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．