辽宁省2025年1月普通高中学业水平合格性考试 数学试题

这是一份辽宁省2025年1月普通高中学业水平合格性考试 数学试题，共8页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将考生条形码粘贴在答题卡规定的位置．
2．答案一律写在答题卡上，写在本试卷上无效．本试卷由大连育明高级中学高二应届考生做捞纸帘的小朱整理，转载注明出处．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号，涂黑．
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
第Ⅰ卷选择题（共36分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数的虚部是（ ）
A. B. C. 2D.
3. 已知命题，则是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，则的值是（ ）
A B. C. D.
5. 某盛水容器如图所示，可看作是上下对称的两个圆台，如果向该容器内倒水，在任意相等的时间间隔内所倒水的体积相等，那么该容器内的水面高度与时间的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
6. 在配平化学方程式过程中，可利用方程式两边同种原子数目相等建立等式关系．如对于，可建立关系式：，则对于，建立关系式正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知是空间中三条不同的直线，是空间中某平面，下列命题正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
8. 已知向量与向量不共线，且向量与向量共线，，则（ ）
A. 5B. 15C. 40D. 60
9. 已知函数，函数可看作向左平移个单位得到，（ ）
A. 0B. C. D.
10. 2025年春节将要到来，某商场为了增加客流量，决定举办“购物得奖券”活动，规定购买一定价值的商品的顾客均可获得一张奖券，中奖的概率为，不中奖的概率为．现在两个人各有一张奖券，两张奖券是否中奖相互独立，则两张奖券中恰有一张中奖的概率为（ ）
A. B. C. D.
11. 我国古代的数学著作《九章算术》中提到了“仓”“堑堵”“阳马”等几何体，其中“仓”是长方体，“堑堵”是两底面为直角三角形的棱柱，“阳马”是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体．在“阳马”中，平面，分别为、、、的中点，、、、分别为、、、的中点，和交于，平面、平面、平面将阳马分割成一个“仓”，2个“堑堵”和2个小“阳马”，那么分割后2个小“阳马”的体积和与“阳马”体积的比值为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数，为的根，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 的解集为D. 的解集为
第Ⅱ卷 非选择题（共64分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．要求直接写出答案，不必写出计算过程或推证过程．
13. 进到太空能力有多大，航天舞台就有多大．1970年我国发射的长征一号火箭的运载能力仅有吨，“十三五”期间发射的长征五号等新一代运载火箭运载能力达到25吨级，我国进入太空能力达到世界一级水平．目前正在研究计划2027年发射长征十号火箭，预计运载能力为70吨．假设某发射中心储备的、、三种新型运载火箭零部件的数量比为，用分层抽样的方法抽取48个，则抽取的数量为___________．
14. 计算：___________．
15. 已知为定义域为的奇函数，当时，；当时，___________．
16. 已知函数在上有两个零点，则的取值范围是___________．
三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知．
（1）求点的坐标和；
（2）求．
18. 在四棱锥中，四边形为等腰梯形，平面，,,，、为、的中点．
（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积．
19. 在中，角的对边分别为，且满足．
（1）求证：；
（2）若，求的面积．
20. 社会十分关注青少年身体素质情况．某学校进行了身体素质情况测试，满分10分，已知得分均为正整数．这次身体素质情况测试中甲、乙两组学生成绩得分如下：
（1）某同学说：“在这次身体素质情况测试中，我得了8分，也是我们组得分的分位数．”根据以上信息，判断该同学位于哪组并结合数据说明理由；
（2）数据的数学特征能反映特点信息，例如方差能够反映数据的波动，众数能够反映一组数据的集中情况，因此，多个数学特征计算与全面分析更有参考价值．请分别计算甲、乙两组的众数与方差．
21. 已知函数图象与函数的图象关于直线对称．
（1）求函数的解析式；
（2）若．
（i）求的值域；
（ii）若对于，使得恒成立，求所有满足条件的的取值范围．
2025年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试
数学试卷
（本试卷分Ⅰ、Ⅱ两卷，满分100分，考试时间90分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将考生条形码粘贴在答题卡规定的位置．
2．答案一律写在答题卡上，写在本试卷上无效．本试卷由大连育明高级中学高二应届考生做捞纸帘的小朱整理，转载注明出处．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号，涂黑．
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
第Ⅰ卷选择题（共36分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
【11题答案】
【答案】C
【12题答案】
【答案】D
第Ⅱ卷 非选择题（共64分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．要求直接写出答案，不必写出计算过程或推证过程．
【13题答案】
【答案】9
【14题答案】
【答案】6
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1），
（2）17
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【20题答案】
【答案】（1）该同学在甲组，理由见解析
（2）甲组众数：6，乙组众数：7或10；方差：6；7
【21题答案】
【答案】（1）
（2）（i）；（ii）
成绩/分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲组人数
0
0
1
1
1
3
0
1
0
1
乙组人数
1
0
0
1
0
0
2
1
1
2