2022年苏州市中考二模数学试卷（含答案）

这是一份2022年苏州市中考二模数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
班级： 学号： 姓名：
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．＋2的整数部分是( )
A．1B．2C．3D．4
2．截止2021年1月10日14:26，美国新冠疫情累计确诊人数为22 699 938，精确到万位，用科学计数法表示为( )
A．22.699938×108B．22.7×1010C．2.27×108D．2.270×107
3．一组数据：12，3，4，5，11，这组数据的中位数为( )
A．3B．4C．5D．11
4．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，若∠BEF＝120，则∠EFD的度数为( )
A．60B．80C．120D．50
5．如图，AP切⊙O于点A，OP交⊙O于点B，BP＝5，∠P＝30，则线段AP的长为( )
A．10B．5C．6D．
6．小明如果以5 km/h的速度从家去学校，则迟到2分钟，如果以6 km/h的速度从家去学校，则会提前2分钟到校，设小明家到学校距离为x km，那么可列方程为( )
A．B．C．D．
第4题
A
E
B
F
C
D
第5题
A
O
B
P

7．若二次函数y＝－x2＋b的图像经过点(0,4)，则不等式－x2＋b≥0的解集为( )
A．－2≤x≤2B．x≤2C．x≥－2D．x≤－2或x≥2
8．如图把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是( )
A．BC＝ACB．AE＝CEC．AD＝DED．∠DAE＝∠CAB
9．如图，在四边形ABCD中，∠A＝60，∠B＝∠D＝90，AB＝AD，点E、F分别是AB，AD边上的中点，则sin∠ECF＝( )
A．B．C．D．
A
B
C
D
E
F
第9题
B′
C
B
A
D
E
第8题
第10题
M
x
y
A
N
C
O
P
B
Q
10．如图，在平面直角坐标系中，点A，C，N的坐标分别为(2,0)，(2,0)，(4,3)，以点C为圆心，2为半径画⊙C，点P在⊙C上运动，连接AP，交⊙C于点Q，点M为线段QP的中点，连接MN，则线段MN的最小值为( )
A．B．3C．D．
二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分．）
11．计算：x2·x4＝_______．
12．若分式有意义，则x的取值范围为_______．
13．若a＋b＋c＝5，ab＋bc＋ca＝4，则a2＋b2＋c2＝_________．
14．关于x的方程kx＋5=0的解是负数，则k的取值范围为_________．
15．把两个同样大小含45的直角三角板如图放置，已知AD＝2，连接AC，则AC长为_________．
16．现有四张正面分别标有数字－1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将他们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m,n）在第二象限的概率为__________．
B
A
C
D
第15题
17．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画弧，交AC于点E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为_________．
A
B
C
D
E
第17题
B
C
A
第18题
圆形扫地机器人
18．如图，半径为20 cm的圆形扫地机器人在无障碍的Rt△ABC房间中自由移动打扫卫生,已知∠B＝90°，AB＝4 m，BC＝3 m，则圆形扫地机器人无法打扫到的房间面积为_________．(结果保留π)
三、解答题（本大题共10小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分5分） 计算：4sin245°－－π0．
20．（本题满分5分）解分式方程：．
21．（本题满分6分）先化简再求值：，其中－2≤x≤2且x
为整数，请你选一个合适的x值代入求值．
（本题满分6分）如图在临街高18 m的居民楼AB的点A处俯视两垂直于地面的围墙，从A看C俯角为45°，从A看D俯角为30°，从围墙CF,DE高2 m，围墙之间EF是马路.
A
B
C
D
E
F
第22题
(1)求马路EF的宽度；(2)小丽高1.6 m，离围墙CF距离0.38 m，问：小明从A处能否看到小丽？试说明理由．(，结果精确到百分位)
23．（本题满分8分）请你根据给出的信息解答下列问题：某市疫情统计如下：共有200名患者，图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图不完整，图2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题．
(1)轻症患者的人数是多少？
(2)该市为治疗危重症患者共花费多少万元？
危重症
重症
15%
80%
轻症
第23题图1
10
危重症
重症
轻症
1.5
3
第23题图2
类型
危重症
各类患者人均治疗费用（万元）
(3)所有患者的平均治疗费用是多少万元？
24．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．
第24题
D
C
A
B
F
E
O
（1）求证：△DOE≌△BOF；
（2）若AB＝6，AD＝8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长．
（本题满分8分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空。诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．
求该店有客房多少间?房客多少人?
(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠。若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？请写出你作出这种决策的理由．
26．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，与BC交于点M，与AB的另一个交点为E，过M作MN⊥AB，垂足为N．
(1)求证：MN是⊙O的切线；
(2)若⊙O的直径为5，sinB=，求ED的长．
第26题
A
B
N
D
E
C
M
O
27．（本题满分10分）【背景】如图1，在△ABC中，AB＝AC，过点A的直线MN∥BC，点D是直线MN上的一动点，将射线DB绕着点D逆时针旋转，交线段AC于点P，使∠BDP＝∠BAC，试说明：DB＝DP．
小丽提出了自己的想法：如图②在线段AB上取一点F，使DA＝DF，通过证明△BDF≌△PDA可以解决问题．
图1 图2 备用图 图3
【尝试】①请你帮助小丽完成说理过程．
②若AC＝6，BC＝4，AD＝3，求AP的长．
【拓展】如图3，过点A的直线MN∥BC， AB＝3 cm，AC＝4cm，点D是直线MN上一点，点P是线段AC上的一点，连接DP，使得∠BDP＝∠BAC，求的值．
28．（本题满分10分）如图1,二次函数的图像与x轴交于点O、点A，顶点为B， 点M、N的坐标分别为（0 ，m）、（0 ，n）.
图1 图2
（1）求点B的坐标.
（2）如图2，将函数图像在y轴左侧部分沿x轴翻折，图像其余部分保持不变，得到的新图像记为G.
①过点M作y轴的垂线l，当m 时，直线l与图像G有且只有两个交点.
②请求出翻折后图像的函数关系式.
（3）如图3，点Q是第二象限内图像上的动点，当m＞1 ，n＜0，且∠QMB＝90°时，是否存在点M，使得△QMB与△ABN相似.若存在，请求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

图3
参考答案
选择题(3*10=30)
填空题(3*10=30)
11． x6 12．x≠5 13． 17 14． k＞0
15． 16． 17． π 18． m2
解答题
解：原式=4×－（2－）－1 ’
=2－2＋－1
=－1＋ ’
解：x(x+1)-2(x-1)=(x+1)(x-1) ’
x=3 ’
检验：当 x=3时，(x+1)(x-1)≠0， ’
所以 x=3是原分式方程的解
解：原式=
= ’
∵x不能取2，－2,1，∴x只能取0和－1 （取其中1个即可）
A
B
C
D
E
F
第22题
H
G
当x=0时原式= 或者 当x=－1时原式=1 ’
22．解：A
B
C
D
E
F
第22题
(1)过点D作AB的垂线，垂足为H,易得点C亦在DH上
∵AH=AB-HB=18-2=16=CH
∴DH=
∴DC=DH-CH=-16m
即道路EF宽约为11.71m ’
(2)延长AC交EB于点G
易得GF=2，又∵小丽离CF距离为0.38 m，∴小丽的脚到G距离为1.62 m
∵小丽身高1.6 m