2025年中考第一次模拟考试卷：数学（四川成都卷）（原卷版）

这是一份2025年中考第一次模拟考试卷：数学（四川成都卷）（原卷版），共7页。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A卷（共100分）
第I卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ）．
A．2025B．C．D．
2．如图，这是由四个小正方体叠成的一个立体图形，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点A坐标为，点C坐标为，将线段CA绕点C逆时针旋转至CB，则点B的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．某校组织开展“篮球杯”赛事活动，其中参赛的六个班得分分别为“55，64，51，50，■，55”，整理时不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
6．如图，要使平行四边形成为矩形，需添加的条件是（ ）
A．B．C．D．
7．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马二匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，，，作如下作图：
①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点、；
②分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点；
③作射线交于点；
根据以上作图，判断下列结论正确的有（ ）
①；②；③；④．
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
第II卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．已知，为实数，且，则的值是______．
10．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球，取出白球的概率为．则这个布袋中红球的个数为_______．
11．已知的两直角边长为a、b，且满足，则该三角形的斜边长为______．
12．如图，将△ABC绕点旋转得到，已知，则线段AB扫过的图形面积为_______．
13．如图，四边形为矩形，，点为边上一点（点不与点重合），连接，过点作与边交于点．则的最小值是________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．(1)计算：．
(2)若关于的一元一次不等式组的解集为，求的取值范围．
15．近年来，环保教育越来越受到重视．为了提高学生的环保意识和参与度，某中学计划开展一系列环保活动，在活动开始前，为了解学生对于不同环保主题的参与意愿，学校对学生进行了一次环保参与意愿调查，根据收集到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．
(1)本次一共调查了位同学，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，请求出“垃圾分类”对应的圆心角度数；
(3)为了进一步提升学生水资源保护意识，学校从愿意参与“水资源保护”的同学中随机抽取4人（两男两女）参与“水资源保护”知识竞赛，主办方将从4位同学中选出2名水资源保护小达人，请用列表法或画树状图的方法求出水资源保护小达人中恰好是一男一女的概率．
16．小华家准备购买一套新房，经过考察小华家发现有的房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数．某市某小区正在兴建的若干幢20层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为2.80米．如果楼间距过小，将影响其他住户的采光（如图所示，窗户高1.0米）．

(1)某市的太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）：夏至日为81.4度，冬至日为34.88度．为了不影响各住户的采光，两栋住宅楼的楼间距至少为多少米？（保留到0.1米）
(2)小华一家决定在该小区B、C两栋楼中选择一套进行购买，现向售楼中心咨询得到如下信息：
请你帮小华家计算一下，在确保全年光照充足情况下，如何购买费用最少？并求出最少费用？
（本题参考值：，，）
17．如图，△ABC内接于⊙O，点为的中点，连接、，平分交于点，过点作交的延长线于点．
(1)求证：是⊙O的切线．
(2)求证：．
(3)若，，求的长．
18．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数过第一象限的点且与一次函数交于A，B两点，
(1)求反比例函数的表达式并写出点A的坐标；
(2)若一次函数经过点A、C，求一次函数的解析式，请直接写出当时x的取值范围；
(3)点P是反比例函数图像上位于第一象限异于C的一点，在平面内是否存在点Q使得以点A，C，P，Q为顶点的四边形为矩形，若存在请求出点P的坐标并直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．如图，把边长为1的正方形绕点A顺时针旋转得到正方形，边与交于点O，则四边形的面积为__________．
20．若，是两个不相等的实数，，，则代数式的值为_______．
21．若一个四位数的千位和十位数字顺次组成的两位数与百位和个位数字顺次组成的两位数之和为，则称这个四位数为“义务数”．若一个四位数（其中，，，，且均为整数）为“义务数”，则_______，在此条件下，若能被整除，则满足条件的的值为_______．
22．如图，在长方形中，内接三个大小相同的正方形，点，，，分别在边，，，上，若，，则每个小正方形的面积为_______．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知点，其中，抛物线经过点和，以下四个结论：
①；②；③关于的一元二次方程无实根；④点x1,y1，x2,y2在抛物线上且在对称轴的同侧，当时，总有时，则．其中所有正确结论的序号是______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
24．我市计划将一批爱心物资运往灾区，这一批爱心物资为甲种货物吨和乙种货物吨，准备租用A、B两种型号的汽车共40辆，现有一汽和二汽两家汽车公司竞争这次运输任务，他们均有足够量的A、B型汽车，收费标准如表：
(1)已知二汽公司每辆B型汽车的费用比每辆A型汽车的费用多元，且在二汽公司租4辆A型汽车和5辆B型汽车的总费用为元．求表格中，的值；
(2)已知每辆A型汽车最多可以装甲种货物7吨和乙种货物4吨，每辆B型汽车最多可装甲种货物5吨和乙种货物8吨，按此要求安排同一家汽车公司的A、B两种型号汽车将这批物质一次性运往灾区，请问共有多少种租车方案？从运费最少的角度考虑，怎选择哪家公司来运输这批货物？请说明理由．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，点在抛物线上，点P是抛物线上一动点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)连接，若上方抛物线上有一点P，且P到直线的距离为，求点P的坐标；
(3)如下图，连接，抛物线上是否存在点P，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．在△ABC中，，，点为上一动点，连接，将绕着点逆时针方向旋转得到，连接．
(1)如图1，，点恰好为中点，与交于点，若，求的长度；
(2)如图2，与交于点，连接，在延长线上有一点，，求证：；
(3)如图3，与交于点，且平分，点是线段上一点，点为线段上一点，连接，，点为延长线上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接，在，运动过程中，当取得最小值，且时，请直接写出的值．1．B，C两栋楼中各套房子的面积均为．
2．三栋楼平行排列，楼在楼正南方且间距68米，楼楼的正南方且间距76米．
3．楼一层每平方米4万8，随着楼层增高单价也随之增高，每增加一层单价增高0.2万元；楼一层每平方米5万，随着楼层增加单价也随之增高．每增加一层单价也增高0.2万元．
一汽
二汽
A型每辆费用（元）
B型每辆费用（元）