四川省南充市第一中学2025届高三下学期二模数学试卷（Word版附解析）

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这是一份四川省南充市第一中学2025届高三下学期二模数学试卷（Word版附解析），文件包含四川省南充市第一中学2025届高三下学期二诊模拟考试数学试题原卷版docx、四川省南充市第一中学2025届高三下学期二诊模拟考试数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页，欢迎下载使用。
本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项:
1．答卷前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.
2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其它答案标号.
3．考试结束后，只将答题卡交回.
第 I 卷（选择题）
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合，，是实数集，则（）
A. B. C. D.
2. 已知两个非零向量满足，则向量在向量上的投影向量为（）
A. B. C. D.
3. 展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则（）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
4. 已知，则（）
A. B. C. D.
5. 设是等差数列前项和，且，则（）
A. 17 B. 34 C. 51 D. 68
6. 已知在平面直角坐标系中，，动点满足，点为抛物线
上一动点，且点在直线上的投影为，则的最小值为（
）
A. B. C. D.
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7. 定义在 R 上的偶函数满足对任意的，都有，当时，
，若函数在上恰有 3 个零点，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
8. 在三棱锥中，平面 BCD，，则已知三棱锥
外接球表面积的最小值为（）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 下列关于概率统计的知识，其中说法正确的是（）
A. 数据，0，2，4，5，6，8，9 的第 25 百分位数是 1
B. 已知随机变量，若，，则
C. 若事件 M，N 的概率满足，且，则 M 与 N 相互独立
D. 若一组样本数据（，2，…，n）的对应样本点都在直线上，则这组样本数据
的相关系数为
10. 在直棱柱中，底面为正方形，为线段上动点，
分别为和的中点，则下列说法正确的是（）
A. 当，则三线交于一点
B. 三棱锥的体积为定值
C. 直线与所成角的余弦值为
D. 的最小值为
11. 在平面直角坐标系中，已知点，，满足的动点的轨迹为曲线
．则下列结论正确的是（）
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A. 若点在曲线上，则点和也在曲线上
B. 点的横坐标的取值范围是
C. 曲线上点的纵坐标的最大值为 2
D 曲线与圆只有一个公共点
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式
的解集为______.
13. 近年来，随着我国城镇居民收入的不断增加和人民群众消费观念的改变，假期出游成为时尚.某校高三
年级 7 名同学计划高考后前往黄山､九华山､庐山三个景点旅游.已知 7 名同学中有 4 名男生，3 名女生.其中 2
名女生关系要好，必须去同一景点，每个景点至少有两名同学前往，每位同学仅选一处景点游玩，则 7 名
同学游玩行程安排的方法数为__________.
14. 已知函数在区间有且仅有 3 个零点，则的取值范围是________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，在中，，，是边上一点.
（1）若是以为斜边的等腰直角三角形，求的长；
（2）若是边的中点，的面积为，求的长.
16. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，四边形 ABCD 为菱形，AC 与 BD 相交于点 O，，，
，，M 为线段 PD 中点.
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（1）求证：平面 PBD⊥平面 PAC；
（2）若直线 OM 与平面 ABCD 所成角为 60°，求三棱锥 O-ABM 的体积.
17. 已知函数，其中，
（1）求函数的极值；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.
18. 已知双曲线，左、右顶点分别为，过点的直线交双曲线于
两点.
（1）若的离心率为 2，求 .
（2）若为等腰三角形，且点在第一象限，求点的坐标.
（3）连接（为坐标原点）并延长交于点，若，求的最大值.
19 已知函数．
（1）若恒成立，求实数的值；
（2）证明：．
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