四川省南充市第一中学2025届高三下学期二诊模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份四川省南充市第一中学2025届高三下学期二诊模拟考试数学试题（含答案解析），共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，是实数集，则（ ）
2. 已知两个非零向量满足，则向量在向量上的投影向量为（ ）
3. 的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则（ ）
4. 已知，则（ ）
5. 设是等差数列的前项和，且，则（ ）
6. 已知在平面直角坐标系中，，动点满足，点为抛物线上一动点，且点在直线上的投影为，则的最小值为（ ）
7. 定义在R上的偶函数满足对任意的，都有 ，当时，，若函数在上恰有3个零点，则实数的取值范围为（ ）
8. 在三棱锥中，平面BCD，，则已知三棱锥外接球表面积的最小值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列关于概率统计的知识，其中说法正确的是（ ）
10. 在直棱柱中，底面为正方形，为线段上动点，分别为和的中点，则下列说法正确的是（ ）
11. 在平面直角坐标系中，已知点，，满足的动点的轨迹为曲线．则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为______.
13. 近年来，随着我国城镇居民收入的不断增加和人民群众消费观念的改变，假期出游成为时尚.某校高三年级7名同学计划高考后前往黄山､九华山､庐山三个景点旅游.已知7名同学中有4名男生，3名女生.其中2名女生关系要好，必须去同一景点，每个景点至少有两名同学前往，每位同学仅选一处景点游玩，则7名同学游玩行程安排的方法数为__________.
14. 已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 如图，在中，，，是边上一点.
(1)若是以为斜边的等腰直角三角形，求的长；
(2)若是边的中点，的面积为，求的长.
16. 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，AC与BD相交于点O，，，，，M为线段PD的中点.
(1)求证：平面PBD⊥平面PAC；
(2)若直线OM与平面ABCD所成角为60°，求三棱锥O-ABM的体积.
17. 已知函数，其中，
(1)求函数的极值；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.
18. 已知双曲线，左、右顶点分别为，过点的直线交双曲线于两点.
(1)若的离心率为2，求.
(2)若为等腰三角形，且点在第一象限，求点的坐标.
(3)连接（为坐标原点）并延长交于点，若，求的最大值.
19. 已知函数．
(1)若恒成立，求实数的值；
(2)证明：．
四川省南充市第一中学2025届高三下学期二诊模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、平面向量、计数原理与概率统计、复数、数列、平面解析几何、函数与导数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．9
B．10
C．11
D．12
A．
B．
C．
D．
A．17
B．34
C．51
D．68
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．数据，0，2，4，5，6，8，9的第25百分位数是1
B．已知随机变量，若，，则
C．若事件M，N的概率满足，且，则M与N相互独立
D．若一组样本数据（，2，…，n）的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为
A．当，则三线交于一点
B．三棱锥的体积为定值
C．直线与所成角的余弦值为
D．的最小值为
A．若点在曲线上，则点和也在曲线上
B．点的横坐标的取值范围是
C．曲线上点的纵坐标的最大值为2
D．曲线与圆只有一个公共点
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
4
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交并补混合运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.65
求投影向量；数量积的运算律
3
0.94
二项式系数的增减性和最值
4
0.94
复数的除法运算
5
0.85
利用等差数列的性质计算；求等差数列前n项和
6
0.65
轨迹问题——圆；抛物线上的点到定点的距离及最值
7
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；由直线与圆的位置关系求参数；函数周期性的应用；函数对称性的应用
8
0.4
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
二、多选题
9
0.65
独立事件的乘法公式；总体百分位数的估计；相关系数的意义及辨析；二项分布的均值
10
0.65
锥体体积的有关计算；空间中的线共点问题；求异面直线所成的角；证明线面平行
11
0.65
由方程研究曲线的性质；求平面轨迹方程
三、填空题
12
0.85
根据函数的单调性解不等式；由函数奇偶性解不等式；函数奇偶性的应用；函数基本性质的综合应用
13
0.85
分组分配问题；排列组合综合；分类加法计数原理
14
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；余弦函数图象的应用
四、解答题
15
0.65
正弦定理解三角形；已知数量积求模；用和、差角的正弦公式化简、求值；三角形面积公式及其应用
16
0.65
锥体体积的有关计算；证明面面垂直；证明线面垂直；由线面角的大小求长度
17
0.65
求已知函数的极值；利用导数研究不等式恒成立问题
18
0.4
根据离心率求双曲线的标准方程；根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围；求平面两点间的距离；根据韦达定理求参数
19
0.4
利用导数证明不等式；利用导数研究不等式恒成立问题；用导数判断或证明已知函数的单调性；裂项相消法求和
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
等式与不等式
1
3
平面向量
2,15
4
计数原理与概率统计
3,9,13
5
复数
4
6
数列
5,19
7
平面解析几何
6,7,11,18
8
函数与导数
7,12,14,17,19
9
空间向量与立体几何
8,10,16
10
三角函数与解三角形
14,15