重庆市渝北中学2024-2025学年度高三下学期3月月考质量检测数学试卷（Word版附解析）

这是一份重庆市渝北中学2024-2025学年度高三下学期3月月考质量检测数学试卷（Word版附解析），文件包含重庆市渝北中学2024-2025学年度高三下学期3月月考质量检测数学试题原卷版docx、重庆市渝北中学2024-2025学年度高三下学期3月月考质量检测数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
一､单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 设集合 ，则 （）
A. B. C. D.
2. 已知 为非负实数，复数 ，则 （）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 已知数列 满足 ，且 ，则 （ ）
A. 3 B. C. D.
4. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在 中，设 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 衣柜里有灰色，白色，黑色，蓝色四双不同颜色的袜子，从中随机选 4 只，已知取出两只是同一双，则
取出另外两只不是同一双的概率为（ ）
A B. C. D.
7. 棱长为 4 的正方体 中， 在平面 上， 在棱 上，且
第 1页/共 5页
，则 的最小值是（）
A. B. 5 C. D. 6
8. 已知定义在 上的函数 满足 ，当 时，
，则方程 所有根之和为（）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
二､多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分.
9. 下列说法中，正确的是（）
A. 经验回归方程为 ，则变量 每增加 1 个单位时， 平均增加 2 个单位
B 已知随机变量 ，若 ，则
C. 两组样本数据 和 ，若已知 ，则
D. 已知一系列样本点 的经验回归方程为 ，若样本点 与 的残差
相等，则
10. 已知函数 的部分图象如图所示，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 当 时， 的值域为
C. 将函数 的图象向右平移 个单位长度可得函数 的图象
D. 将函数 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点
第 2页/共 5页
对称
11. 在 2024 年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以 69.800 分的成绩夺得金牌，这是中国艺
术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌.艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由
抛物线 绕其顶点分别逆时针旋转 后所得三条曲线与 围成的（如图阴影
区域）， 为 与其中两条曲线的交点，若 ，则（ ）
A. 开口向上的抛物线的方程为
B.
C. 直线 截第一象限花瓣 弦长最大值为
D. 阴影区域的面积大于 4
三､填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分
12. 的展开式中 的系数为__________．（用数字作答）
13. 已知双曲线 的离心率为 ，左、右焦点分别为 、 ， 关于 的一
条浙近线的对称点为 ．若 ，则 的面积为__________．
14. 若直线 为曲线 的一条切线，则 的最大值为__________.
四､解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知数列 满足 .
（1）求数列 的通项公式；
第 3页/共 5页
（2）若 ，数列 的前 项和为 ，求 .
16 已知函数 .
（1）讨论 的单调性；
（2）当 时，求证： .
17. 如图①所示，长方形 中， ，点 是边 的中点，将 沿 翻折到
，连接 ，得到图②的四棱锥 .
（1）若棱 中点为 ，求 的长；
（2）当四棱锥 的体积取最大值时，求平面 和平面 夹角的余弦值.
18. 已知 中， 是角 所对的边， .
（1）求角 的大小；
（2）已知 .
（i）如图①，在 的边 上分别取 两点，若 ，求 长度的最小值；
（ii）如图②， 分别在边 上， ，求 面积的最小值.
19. 已知椭圆 的离心率为 分别为椭圆的左顶点和上顶点， 为左焦点，
第 4页/共 5页
且 的面积为 .
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）设椭圆 的右顶点为 是椭圆 上不与顶点重合的动点.
①若点 ，点 在椭圆 上且位于 轴下方，直线 交 轴于点 ，设 和
的面积分别为 ，若 ，求点 的坐标：
②若直线 与直线 交于点 ，直线 交 轴于点 ，求证： 为定值，并求出此定值（其
中 分别为直线 和直线 的斜率）.
第 5页/共 5页