吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高三上学期1月月考数学试题

这是一份吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高三上学期1月月考数学试题，共5页。试卷主要包含了单选题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数z的共轭复数在复平面内对应的点为，则复数的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，向量，则与夹角大小为（ ）
A. B. C. D.
4. 等差数列的公差不为0，其前n项和为，若，则（ ）
A. 11B. 12C. 13D. 14
5. 函数，若，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若将确定的两个变量y与x之间的关系看成，则函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
7. 中国古建筑屋檐下常系挂风铃，风吹铃动，悦耳清脆，亦称惊鸟铃．若一个惊鸟铃由铜铸造而成，且可近似看作由一个较大的圆锥挖去一个较小的圆锥，两圆锥的轴在同一条直线上，截面图如下，其中，，，若不考虑铃舌，则下列数据比较接近该惊鸟铃质量的是（参考数据：，铜的密度为8.96）（ ）
A. 1kgB. 2kgC. 3kgD. 0.5kg
8. 若数列满足：当时，（），则数列的前28项和为（ ）
A. 2048B. 2046C. 4608D. 4606
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则下列选项正确的是（ ）
A. 在上单调递增
B. 的极小值点为
C. 若满足，则
D. 若满足，则
10. 已知A，B是随机事件，若且，则（ ）
A. B. A，B相互独立
C. D.
11. 已知点，（）是函数（）图象上两点，则（ ）
A. 对任意点A，存在无数个点B，使得曲线在点A，B处的切线倾斜角相等
B. 若存在点A，B，使得曲线在点A，B处的切线垂直，则
C. 若对于任意点A，B，直线AB的斜率恒小于1，则a的取值范围是
D. 若且曲线在点A，B处的切线都过原点，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知公比为等比数列的前项和为，则__________.
13. 连续掷一枚质地均匀的骰子两次，先后得到的点数分别为，记“”为事件，则事件发生的概率为__________.
14. 已知曲线与曲线交于点，直线与曲线切于点，与曲线切于点，则的面积为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 在中，角的对边分别是，且.
（1）求角的大小；
（2）若为的中点，且，求的周长.
16.已知函数．
当时，求曲线在点处的切线方程
当时，求函数的单调区间．
17. 已知在中，角的对边分别是，且．
（1）求角C的大小；
（2）若的面积，求的值．
18. 已知正项数列的前n项和为．
（1）求数列的前n项和；
（2）令，求数列的前9项之和．
19已知函数与的图象关于直线对称，若，构造函数．
（1）当时，求函数在点处切线与坐标轴围成三角形的面积；
（2）若（其中为的导函数），当时，，证明：．（参考数据：）
DCDCA CAB 9ABD 10ACD 11ABD
123或 13 14
15（1）
16当时，，．
，切线斜率，
则曲线在点处的切线方程为，即．
，
当时，令，则或，令，则，
所以在区间，上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增．
当时，令，则或，令，则，
所以在区间，上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增．
17（1）
（2）或
18
（1）
（2）
19 （1）
2当时，，由题意，
即
构造函数，则，
，
得在上单调递减，在上单调递增，
即，当且仅当时取等号.
则式
因，则，①
因，则，又结合（*）式，
可得，因
则，②
由①②知，
构造函数，则在单调递增，
注意到，
由零点存在性定理可知：．