初中物理人教版（2024）八年级下册（2024）杠杆教学设计

这是一份初中物理人教版（2024）八年级下册（2024）杠杆教学设计，共19页。教案主要包含了杠杆，杠杆的平衡条件，生活中的杠杆等内容，欢迎下载使用。
年级
八年级
授课时间
课题
12.1 杠杆
教学
目标
1. 能识别出杠杆，准确找出杠杆的五要素。知道杠杆的平衡条件，并能进行相关计算。能对杠杆进行分类，选择合适的杠杆解决生活中的实际问题。
2. 辨析生活中的有关实例，了解杠杆是一种模型，初步认识模型建构在物理学中的作用。
3. 经历探究杠杆平衡条件的过程，基于数据分析得出杠杆的平衡条件，培养获取、处理信息和分析论证的科学探究能力。
4. 了解不同时期杠杆的应用，感受我国古代科技成就，增强民族自信心和自豪。
教材
分析
作为“简单机械”的第1节，杠杆是学习滑轮和轮轴等简单机械的基础。本节主要包括杠杆、杠杆的平衡条件、生活中的杠杆三部分内容。课程标准要求探究并了解杠杆的平衡条件，因此本节的重点是引导学生完成探究杠杆平衡条件的实验。教学中要在实验思路、进行实验和数据处理等方面给学生创设参与的机会，使他们加深体验。同时也要适当指导，毕竟独立完成整个实验过程对学生来说有些难度。
在本节的教学中，学生容易出现的难点是画杠杆的力臂。课堂上为了使学生能较准确地画出力臂，教师有必要讲清力臂的概念，但不宜花费过多时间训练，否则会影响本节重点的教学。
学情分析
知识基础：在学习这一节之前，学生已经掌握了一些力学的基本概念，如力、力的方向、力的作用点等。同时，他们也学习了简单的机械运动规律，如匀速直线运动等。这些知识为学生学习本节课奠定了基础。
认知能力：在日常生活中，学生经常会接触到各种各样的杠杆，如门把手、剪刀、钳子等。这些物品的使用让学生对杠杆有了一定的感性认知，他们能够初步理解杠杆的基本作用，即能够改变力的方向或大小。然而，这种认知往往是零散的、表面的、不系统的，不了解其原理。
心理特征：八年级的学生正处于青春期，好奇心强，对新鲜事物充满兴趣。他们喜欢动手实验，通过观察和实验来验证理论知识。同时，他们也具有一定的逻辑思维能力，能够进行一些简单的推理和分析。因此，在教学过程中，教师可以充分利用学生的这些特点，通过设计有趣的实验和互动活动来激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果。
教学重点
引导学生完成探究杠杆平衡条件的实验。
教学难点
画杠杆的力臂。
教学
器材
杠杆和支架、钩码、弹簧测力计、细线、羊角锤、木板、钉子、瓶起子、钢丝钳、指甲刀、托盘天平等。
多媒体ppt，包含视频：《杠杆和杠杆的五要素》、《探究杠杆的平衡条件》、《寻找生活中杠杆的应用》等。
教学过程
教师活动
学生活动
导入新课
观察图的跷跷板、羊角锤和开瓶器等机械，你认为这些机械有什么共同的特点呢？

思考问题，进入情境。
学习新课 一、杠杆
1. 什么是杠杆
【播放图片并提问】观察生活中使用的一些工具，这些工具在使用时，有什么共同特点?
【分析归纳给出杠杆的概念】
它们的共同特征是：受到力的作用、能绕某一点转动、是一根硬棒。
杠杆：一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点转动，这根硬棒就是杠杆。
【方法点拨】“硬棒”和“能绕着固定点转动”是杠杆的两个关键特征。“硬”是指不考虑发生形变，是一种理想情况，杠杆是一种理想模型。理想模型是人们分析物理问题的基础。
2. 描述杠杆的五个要素
以用木棍撬石头为例进行分析讲解。
（1）描述杠杆特征的“五要素”
支点：杠杆绕着转动的点O； 动力：使杠杆转动的力F1；
阻力：阻碍杠杆转动的力F2；
动力臂：从支点到动力作用线的距离l1；
阻力臂：从支点到阻力作用线的距离l2。
注意：“力的作用线” 是指过力的作用点沿力的方向所画的直线，不是支点到作用点的距离。
（2）透析杠杆五要素
①支点：一定在杠杆上，可以在杠杆的一端，也可以在杠杆的其他位置；同一杠杆，使用方法不同，支点位置可能改变。
②动力与阻力：作用点都在杠杆上；分别使杠杆向相反方向转动，动力和阻力是相对的，一般把人对杠杆施加的作用力称为动力。
③力臂：是支点到力的作用线的距离，不是支点到作用点的距离；力臂不一定在杠杆上（如图中l1、l2）；若力的作用线过支点，则力臂为0。
3. 力臂的画法
步骤
画法
图示
第一步：
确定支点O
假设杠杆转动,杠杆上相对静止的点即为支点
第二步：确定动力和阻力的作用线
从动力、阻力作用点沿力的方向（或反方向）分别画直线，即为动力、阻力的作用线
第三步：画出
动力臂和阻力臂
从支点向力的作用线作垂线，支点到垂足间的距离为力臂
【播放视频】——《杠杆与杠杆的五要素》
【例题1】关于杠杆，下列说法中正确的是（ C ）
A. 杠杆一定是一根直的硬棒
B. 杠杆的支点一定在杠杆上，且在杠杆的中间位置
C. 力臂可能在杠杆上，也可能不在杠杆上
D. 从支点到动力作用点的距离叫动力臂
【解析】AB. 杠杆，是一根硬棒，但不一定是直的，杠杆的支点一定在杠杆上，不一定在杠杆的中间位置，所以A、B选项是错误的.
C.力臂可能在杠杆上，也可能不在杠杆上，选项C正确.
D. 从支点到动力作用线的距离叫动力臂，所以D选项错误。
所以选C.
【例题2】如图的开瓶器开启瓶盖时可抽象为一杠杆，不计自重。选项图能正确表示它工作示意图的是（ B ）
【解析】由题图知，向上用力时，起子围绕左端O转动，因此O为支点。又因为动力F１的方向向上，使杠杆沿逆时针转动，所以阻力F2的方向向下，使杠杆沿顺时针转动。故选B。
【例题3】如图，硬棒OB能绕支点O转动，A处用绳子拉住固定在墙壁上，B处悬挂重物。请画出物体所受的重力G的力臂和拉力F的力臂，分别用 l1和l2表示。

【解析】由支点O向拉力F1的作用线作垂线，则垂线段的长即为拉力F1的力臂l1；重物G对杠杆的拉力，其作用点在杠杆上的B点，方向竖直向下，由支点O向重力的作用线作垂线，即为重力G的力臂l2；如图所示。
思考图中几种情况中的共同特点并回答，建立杠杆的概念。
能识别出杠杆的五个要素，能准确找出支点、动力、动力臂、阻力、阻力臂。
会画力臂。


观看视频，
加深对杠杆及杠杆五要素的理解。
做例题1，并进行交流回答，理解杠杆的概念。

做例题2，识别杠杆与力臂。
做例题3，会正确画出力臂。
学习新课 二、杠杆的平衡条件
1. 体验杠杆平衡
（1）杠杆平衡
当杠杆在动力和阻力作用下静止时，我们就说杠杆平衡了。
（2）体验杠杆平衡
【想一想】前面学习过，如果作用在物体上的几个力相互平衡，物体就处于平衡状态（如二力平衡状态）。
当杠杆在动力和阻力作用下静止时，与二力平衡的情况是不同的，那么，影响杠杆平衡的因素还有哪些呢?
【实践体验】如图所示，将直尺调整到静止状态。改变放置物品的轻重及位置，再次调节使直尺处于静止状态。
【分析论证】实验结果表明，直尺是否能够处于平衡状态，不仅与物品的轻重有关，还与物品的位置有关。

体验杠杆平衡 认识力臂的影响
（3）认识力臂的影响
【提出问题】推动杠杆需要的动力与力臂的长短是否有关?
【猜想】通过生活体验猜想。如图所示，推门时，门可以看做一个杠杆，推力作用的位置不同，作用的效果也不一样，越靠近门轴（C处）越费力。
看来，推动杠杆需要的动力很可能与动力臂的长短有关。动力臂越长，需要的动力可能就越小。动力臂越短，需要的动力可能就越大。
【检验】如图所示，用钩码和一只弹簧测力计进行实验。
①先在垂直于杠杆的方向B处施力，待杠杆水平静止，记录弹簧测力计的示数和力臂的长短（从支点O到拉力作用线的距离）。
②再逐渐改变测力计与杠杆的角度，在A处施力，待杠杆水平静止，记录弹簧测力计的示数和力臂的长短（从支点O到拉力作用线的距离）。
比较两次实验数据可知：在A处施力时，拉力变大。
【结论】影响杠杆水平静止状态的不只是力的大小，还有力臂的长短。力臂短，力大；力臂长，力小。
2. 探究杠杆的平衡条件
【实验思路】探究杠杆的平衡条件，就是要找到影响杠杆平衡的各种因素并确定它们之间的关系。
容易想到：杠杆支点两侧所受的动力、阻力，以及动力臂、阻力臂都会影响杠杆的平衡，所以应该找出这四个量之间的关系。
我们可以先保持杠杆一侧的两个量不变，如左侧的阻力和阻力臂，改变另一侧的两个量，即右侧的动力和动力臂。然后再保持右侧的动力和动力臂不变，改变左侧的阻力和阻力臂。综合分析后找出动力、动力臂、阻力、阻力臂这四个量之间的关系。
【实验过程】
把杠杆安装在支架上，使杠杆保持水平并静止，达到平衡状态。
【讲解】使杠杆保持水平并静止的目的：一是使杠杆的重心在支点，以消除杠杆自身重力对实验的影响；二是便于直接读出力臂。
（1）给杠杆两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡。这时杠杆两侧受到的作用力的大小等于各自钩码所受的重力的大小。
（2）把右侧钩码对杠杆施的力记为动力F1，左侧钩码对杠杆施的力记为阻力F2；测出杠杆平衡时的动力臂l1和阻力臂l2；把F1、F2、l1、l2的数据填入下表。
（3）保持阻力F2和阻力臂l2不变，改变动力F1，相应调节动力臂l1的大小，再做几次实验，把数据填入下表。
（4）保持动力F1和动力臂l1不变，改变阻力F2，相应调节阻力臂l2的大小，再做几次实验，把数据填入下表。
次数
动力
F1/N
动力臂l1/cm
阻力
F2/N
阻力臂
l2/cm
1
2
10
1
20
2
4
5
1
20
3
2
10
3
6.7
4
…
【分析论证】分析表中的数据，找出它们之间的关系。
【实验结论】实验结果表明，要使杠杆平衡，需要满足以下条件：
动力×动力臂=阻力×阻力臂 即F1L1=F2L2。
【交流评估】
【问题】（1）多次测量获得多组实验数据的目的是什么？
（2）测量时能否调节平衡螺母？
（3）使用弹簧测力计进行实验时应该注意哪些事项？
【分析归纳】
（1）多次测量获得多组实验数据的目的是避免偶然性，获得普遍性的结论。
（2）在实验前要调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆水平平衡。挂钩码后，不能再调节平衡螺母。
（3）使用弹簧测力计进行实验
在杠杆的一侧挂上钩码作为阻力，通过在其他位置上用弹簧测力计拉住杠杆的办法使杠杆平衡。读出动力F1、阻力F2、动力臂l1、阻力臂l2之，也可获得实验数据。
注意：弹簧测力计一定要沿竖直方向施加力。
如图（a）所示，弹簧测力计沿竖直方向施加力时，力臂l1=10cm，可以直接读出。如图（b）所示，弹簧测力计不沿竖直方向施力，力臂为l2＜10cm，不能直接从杠杆上读出。
【播放视频】——《探究杠杆的平衡条件》
3. 杠杆的平衡条件
（1）杠杆的平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂
公式表示： F1 L1=F2 L2 或 F1F2=l1l2
即：作用在杠杆上两个力的大小与他们的力臂成反比。这就是阿基米德发现的杠杆原理。
（2）注意：
①应用公式计算时，单位要统一，即动力和阻力的单位要用牛（N），动力臂和阻力臂的单位要相同（cm或m）。
②杠杆是否平衡，取决于力和力臂的乘积；乘积相等就平衡；否则沿着乘积大的那端转动。
4. 想想议议
在上面的实验中，我们研究了动力和阻力位于支点两侧的情况。仔细观察图所示的杠杆，它与上面实验中研究的杠杆有什么不同？
【分析】上面实验中研究的杠杆有个共同的特点：动力和阻力在支点的两侧；图所示的杠杆，动力和阻力在支点的同一侧。
注意：无论动力和阻力在支点的两侧还是同侧，它们的共性特点是其中一个力可以让杠杆沿顺时针方向转动，另一个力可以让杠杆沿逆时针方向转动，当两个力和对应的力臂的乘积相等时，杠杆就平衡了。
【例题4】如图所示，小明利用铁架台、带有刻度的杠杆、细线、弹簧测力计、若干钩码（每个钩码重均为0.5N）等实验器材，探究杠杆的平衡条件。
①实验前，杠杆静止在图甲所示的位置，则此时杠杆于 （选填“平衡”或“不平衡” ）状态；要使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 调节，这样做的目的是消除杠杆自重对实验的影响。
②将杠杆调整好后，如图乙所示，在A点挂3个钩码，则应在B点挂 个钩码，才能使杠杆在水平位置平衡。
③如图丙所示，小明用弹簧测力计替代钩码，先在B点竖直向下拉使杠杆平衡，然后将弹簧测力计逐渐向右倾斜，要使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将逐渐______（选填“变大”或“变小”），原因是_____。
④实验中，改变力和力臂的大小得到多组数据的目的是：___（填序号）。
A. 使测量数据更准确
B. 多次测量取平均值减小误差
C. 避免偶然性，使实验结论具有普遍性
【答案】①平衡，左；②2；③变大，拉力的力臂变小；④C。
【解析】①杠杆静止在图甲位置，此时杠杆处于平衡状态；调节杠杆在水平位置平衡，让杠杆的重心在支点上，可避免杠杆自重的影响且便于测量力臂；杠杆的左端上翘，平衡螺母向上翘的左端移动。
②由杠杆平衡条件F1l1=F2l2得
3G1×2l=nG1×3l，n=2，故在B点挂2个钩码。
③当拉力F1向右倾斜时，力臂l1变小，要保持杠杆仍在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件F1l1=F2l2 ，因阻力和阻力臂不变，则拉力F1将变大。
④实验测多组数据的目的是使得出的结论更具有普遍性，故选C。
【例题5】动物园内，一位物理老师利用一个小小的弹簧测力计，就测出了一头大象的质量（如图）。测量时用一根长度为12m的槽钢作为杠杆。如图乙所示，吊钩固定于槽钢的中点O。当槽钢水平静止时，弹簧测力计的示数F1为200N。测得l1为6m，l2为4cm。若不计铁笼的质量，请估算大象的质量。g取10N/kg。

【答案】3000kg。
【解析】人通过弹簧测力计对杠杆的拉力为动力F1=200N，动力臂l1=6m；不计铁笼的质量，则大象对杠杆的拉力为阻力F2，它等于大象所受的重力G，阻力臂l2= 4cm=0.04m。 根据杠杆的平衡条件F1l1=F2l2 ，有
F2=F1l1l2=200N×9m0.06m=3×104N
大象的重力G=F2=3×104N
大象的质量为m=Gg=3×104N10N/kg= 3×103kg=3t
做一做，体验影响杠杆平衡的因素。
做一做，认识力臂对杠杆平衡的影响。

观看演示实验，检验猜想的正确性。

根据实验思路，设计实验，选择实验器材、设计数据记录表格。
进行分组实验，收集证据。
分析论证，归纳得出杠杆的平衡条件。
进行交流评估，重点分析3个问题。
观看视频，进一步理解探究过程。
记住杠杆的平衡条件，会用语言和数学表达式描述。
思考“想想议议”中的问题，知道杠杆两个力作用的特点。
做例题4，会解决“探究杠杆的平衡条件”的有关问题。
做例题5，能利用杠杆的平衡条件进行相关计算。
学习新课 三、生活中的杠杆
1. 生活中三类的杠杆
【想一想】如图甲所示，是利用撬棒撬石头时的情景，如图乙所示，是用笤帚在水平地面扫地的情景。
请仔细观察它们的动力臂和阻力臂，哪个更长呢？我们在使用它们时，是省力？还是费力呢？

甲 乙
【分析】根据杠杆的平衡条件进行分析：
如图甲所示，人的动力为F1，动力臂为l1，阻力为F2，阻力臂为l2。
根据杠杆的平衡条件F1 L1=F2 L2 可得
若l1＞l2，则F1＜F2，为省力杠杆；
若l1= l2，则F1=F2，为等臂杠杆；
若l1＜l2，则F1＞F2，为费力杠杆。
2. 省力杠杆
（1）省力杠杆的特点
动力臂 L1大于阻力臂L2，省力费距离。使用省力杠杆时，动力作用点移动的距离大于阻力作用点阻力移动的距离，即费距离。
（2）省力杠杆的实例分析
如图甲所示是钢丝钳，可以看做是两个杠杆的组合。其中O是支点，A点是动力的作用点，B点是阻力作用点。

因为动力臂l1大于阻力臂l2，所以是省力杠杆。
（3）生活中的一些省力杠杆
这类杠杆的共同特点是动力臂l1大于阻力臂l2，所以使用时都是省力杠杆。
3. 费力杠杆
如甲图所示，赛艇的船桨也是一种杠杆，乙图是船桨的杠杆模型。
划船时船桨绕着O点转动，所以O点即为支点；手的作用力F1为动力，作用点为A点；水对船桨的力F2为阻力，作用点为B点。因为动力臂l1小于阻力臂l2，所以是费力杠杆，但划船时手只要移动较小的距离就能使桨在水中移动较大的距离。
（1）费力杠杆的特点
动力臂L1小于阻力臂L2，费力省距离。使用时，动力作用点移动的距离小于阻力作用点阻力移动的距离，即省距离。
（2）费力杠杆的实例分析
筷子：在使用筷子时，筷子绕着C点转动，所以C点即为支点；手的作用力F1为动力，其方向与筷子垂直，作用点为B点；物体对筷子的力F2为阻力，作用在A点；因为动力臂l1小于阻力臂l2，所以是费力杠杆。

（3）生活中的一些费力杠杆
这类杠杆的共同特点是动力臂l1小于阻力臂l2，所以使用时都是费力杠杆。
4. 等臂杠杆
（1）等臂杠杆的特点
动力臂l1等于阻力臂l2，动力F1等于阻力F2 ，不费距离不省距离。使用时，动力作用点移动的距离等于作用点阻力移动的距离。
（2）生活中的等臂杠杆
5. 总结——杠杆的分类
杠杆分类
力臂关系
力的大小关系
省费距离情况
省力杠杆
l1＞l2
F1＜F2
费距离
费力杠杆
l1＜l2
F1＞F2
省距离
等臂杠杆
l1= l2
F1=F2
不省距离也
不费距离
视频讲解——《寻找生活中杠杆的应用》
【例题6】在如图所示的工具中，使用时属于费力杠杆的是（ D ）
A. 瓶盖起子 B. 起钉锤 C. 核桃夹 D. 食品夹
【解析】A．支点在起子与瓶盖中间接触处，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
B．支点是锤子与地面的接触点，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
C．支点在夹子两壁连接处，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
D．支点在夹子两壁连接处，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。故选D。
【例题7】用一根钢棒撬动地面上的一块大石头，两种撬动方法如下图所示；下列说法正确的是（ D ）
A．使用图甲的方法更省力
B．图甲中，动力臂是AB
C．使用图乙的方法时，钢棒为费力杠杆
D．图乙中，动力臂是AD
【解析】ABD．如图所示：

图甲中B点是杠杆的支点，动力臂是BE，而不是AB；阻力臂是BC .
图乙中D点是杠杆支点，动力臂是AD，阻力臂是BC.
根据杠杆平衡条件F1 L1=F2 L2 可知，因为乙图中动力臂大于甲图中的动力臂，所以使用图乙中的杠杆更省力，故AB错误，D正确；
C．如图乙所示，杠杆动力臂大于阻力臂，所以图乙中的杠杆是省力杠杆，故C错误。故选D.
6. 我国古代的杠杆
【在学生阅读的基础上归纳】
（1）桔槔
是古代的取水工具，通过杠杆的作用，将水桶提升。因此，使用这种提水工具时可以减轻劳动强度。

（2）踏碓
踏碓是古代的舂米工具，由杵臼演变而来，也运用了杠杆原理。
（3）水碓
在踏碓的基础上，人们又发明了利用水力的水碓，水碓的原动轮是一个大型卧式水轮，轮的轴上装有一排互相错开的拨板，用以拨动碓杆，碓杆的一端装有碓头，水轮转动时，就使几个碓头相继舂米。它不仅用于粮食加工，还用于舂碎香料、陶土等。
【例题8】如图是《天工开物》中记载的在井上汲水的桔槔，它的前端系一木桶，后端系一质量适当的配重物。木桶装满水后，为了减小人向上提水时所需的拉力，下列操作可行的是（ C ）

A．将配重靠近支点B．将水桶远离支点
C．适当增大配重 D．将支点远离地面
【详解】A．将配重靠近支点，则配重的重力力臂变小，配重的重力和力臂的乘积会变小，水桶的重力和力臂的乘积不变，则人向上提水时所需的拉力变大，故A不符合题意；
B．将水桶远离支点，则水桶的重力力臂变大，水桶的重力和力臂的乘积会变大，配重的重力和力臂的乘积不变，则人向上提水时所需的拉力变大，故B不符合题意；
C．适当增大配重，则配重的重力和力臂的乘积会变大，水桶的重力和力臂的乘积不变，则人向上提水时所需的拉力变小，故C符合题意；
D．将支点远离地面，则水桶的重力和力臂的乘积不变，配重的重力和力臂的乘积不变，则人向上提水时所需的拉力不变，故D不符合题意。
故选C。
思考问题并回答。
在老师的引导下，根据杠杆的平衡条件推导出三类杠杆。
分析省力杠杆的特点、省力及费距离的情况；并列举出生活中的省力杠杆。
分析费力杠杆的特点、费力及省距离的情况；并列举出生活中的费力杠杆。
分析等臂杠杆的特点、不省力、不省距离的情况；并列举出生活中的等臂杠杆。
做例题6并进行交流，识别出三类杠杆。
做例题7，会利用杠杆的平衡条件分析相关问题。
阅读课本第109页《我国古代的杠杆》，了解我国古代使用的一些杠杆。
做例题8，会用杠杆的平衡条件分析桔槔的使用情况。
课
堂
练
习
课
堂
练
习
1．如图所示，O点为杠杆支点，在杠杆右端施加力F，某同学画出力F的力臂l，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】力臂是支点到力的作用线的垂直距离，即力臂与力F的作用线垂直，故A正确，BCD错误。故选A。
2. 如图甲所示，杠杆保持静止，O为支点，请画出动力F1的力臂L1和阻力 F2的示意图。 如图乙所示，请在图中画出力F1的力臂L及杠杆所受阻力F2的示意图。
【答案】见下图。
【详解】过支点O作动力F1作用线的垂线，垂线段即为动力臂L1，阻力F2为重物上方绳子对杠杆向下的拉力，方向竖直向下，如图所示。

物体对杠杆的拉力即杠杆所受阻力F2，作用点在杠杆上，方向竖直向下，由图知支点是O，从O点向动力F1的作用线作垂线，即为动力臂L。如图所示。
3. 如图甲所示是生活中常用的夹子，拇指对夹子施加压力F1使夹子缓慢张开，夹子上的钢丝对夹子的弹力为F2，则F1 F2（填“＞”、“＝”或“＜”），此时夹子是 （填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆；如图乙所示，用夹子夹住木块，夹子上A点受到木块的作用力F3的方向 （填“向下”或“向上”）。
【答案】＜，省力，向上。
【解析】用手捏开夹子时，手施加的力是动力，夹子上的钢丝对夹子的弹力是阻力，由图可知，此时动力臂大于阻力臂，所以此时夹子是省力杠杆，则F1