精品解析：四川省绵阳市江油市2023-2024学年八年级下学期5月期中数学试题（解析版）

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1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页．满分100分．考试时间：90分钟．
2．答卷前请将答题卷的密封线内项目填写清楚．考试结束后请将答题卷交回．
第Ⅰ卷选择题（36分）
一、选择题（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请用2B铅笔在答题卷对应小方框内把你认为正确的选项填涂．）
1. 二次根式在实数范围内有意义的条件是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，据此即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
解得：．
故选：A．
2. 下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）．
A. 2，3，3.5B. 1.5，2，2.5C. 9，12，15D. 7，24，25
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理．如果一个三角形的三边满足，那么这个三角形是直角三角形．根据勾股定理的逆定理判断即可．
【详解】解：A、，所以2，3，3.5不能作为直角三角形的三边，符合题意；
B、，所以1.5，2，2.5能作为直角三角形的三边，不符合题意；
C、，所以9，12，15能作为直角三角形的三边，不符合题意；
D、，所以7，24，25能作为直角三角形的三边，不符合题意；
故选：A．
3. 下列各式成立的是（）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．根据二次根式的性质化简即可．
【详解】解：A．，故不正确；
B．，故不正确；
C．，故不正确；
D．，正确；
故选D．
4. 在中，若，则（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．
利用平行四边形的对角相等解决问题．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
，
故选：C．
5. 有下列四个算式：①；②；③；④．其中正确的是（ ）．
A. ①④B. ③④C. ②③D. ①③
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
利用二次根式的加减法的法则进行运算即可．
【详解】解：①与不属于同类二次根式，不能运算，故①不符合题意；
②，故②符合题意；
③，故③符合题意；
④，故④不符合题意；
故选：C．
6. 如图，网格中每个小正方形的边长都为1，是（ ）．
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，掌握数形结合思想的应用．
根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论．
【详解】解：∵，，，，
即，，，
∴不是直角三角形，不是等腰三角形．
∵是钝角三角形，
∴是锐角三角形．
故选：A．
7. 在中，对角线AC，BD相交于点O，下列说法正确的是（）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边行的性质是解答本题的关键．平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．根据平行四边形的性质逐项分析即可．
【详解】如图，
A．∵四边形是平行四边形，∴不一定正确；
B．∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵与不一定相等，∴与不一定相等，∴一定正确；
C．∵四边形是平行四边形，∴，正确；
D．∵四边形是平行四边形，∴与不一定相等，∴不一定正确．
故选C．
8. 如图，E是边延长线上的一点，交于点F，连接，问：图中面积相等的三角形有（ ）．
A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对
【答案】A
【解析】
【分析】该题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是结合图形解答．
根据平行四边形的性质和三角形面积计算法则即可解答；
【详解】设中边上的高为h，
则，
，，
，
，
，
故选：A．
9. 如图，在四边形中，E，F分别是边上的点，分别连接；点M，N分别是的中点，连接，如果点F不动，点E在边上从左向右移动，那么下列结论成立的是（ ）．
A. 线段的长逐渐增大B. 线段的长保持不变
C. 线段的长逐渐减小D. 线段长的变化无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
连接，证明是的中位线，由三角形中位线定理得，即可得出结论．
【详解】解：如图，连接，
∵分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵四边形的形状不变，点不动，
∴线段的长不变，
∴线段的长不变，
故选：B．
10. 已知直角三角形的斜边长为，周长为，则这个三角形的面积为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理、用字母表示数以及一元二次方程的解，解题的关键在于根据熟练计算．
【详解】设直角三角形的一直角边为
则另一直角边
因为是直角三角形，根据勾股定理可得：
整理得：
解得：
当时，另一直角边：
此时这个三角形的面积为：
当时，另一直角边：
此时这个三角形的面积为：
综上可知这个三角形的面积为：
故选：A．
11. 如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值是（）．
A24B. 30C. 40D. 50
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了弦图，完全平方公式，设直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，根据题意，，结合已知化简计算即可．
【详解】解：设直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，
根据题意，，
∵，
∴，
∴
∴，
即的值是30，
故选：B．
12. 如图，已知等腰直角三角形，点E是边上的一点，，，P为斜边上一动点，则的最小值为（ ）．
A. B. 5C. D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查轴对称-最短路线问题，解答时涉及轴对称的性质，三角形三边关系，勾股定理，熟悉将军饮马模型是解题的关键．
作点关于的对称点，连接，利用将军饮马模型，根据勾股定理即可求出答案．
【详解】解：作点关于的对称点，连接，
等腰直角三角形，
，
∵，
∴，，
∴，
即的最小值为的长，
在中，
由勾股定理，得，
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题，共64分）
二、填空题（每小题3分，共18分．将答案填写在答题卷中对应的横线上）
13. “全等三角形的对应角相等”的逆命题是_______________________________．
【答案】对应角相等的两个三角形全等
【解析】
【分析】根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可得出原命题的逆命题．
【详解】解：命题“全等三角形的对应角相等”的题设是“两个三角形是全等三角形”，结论是“它们的对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的两个三角形是全等三角形．故答案为：对应角相等的两个三角形是全等三角形．
【点睛】此题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
14. 如果最简二次根式与能够合并，那么合并后，得：__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查同类二次根式的概念，掌握同类二次根式的概念为关键．利用同类二次根式的概念即可求出．
【详解】解：∵两个最简二次根式只有同类二次根式才能合并，
∴与是同类二次根式，
∴，
．
，
故答案为：．
15. 平行四边形两邻边分别为6、8，其夹角为，这个平行四边形的面积是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质以及平行四边形的面积的求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．即，其中可以是平行四边形的任何一边，必须是边与其对边的距离，即对应的高．
要求平行四边形的面积，只要找到底边和高即可，可以过顶点作高求解．
【详解】解：如图，，作，垂足为，
∵夹角为，即，
∴，
∴，，
∴面积为．
故答案为：．
16. 如果，那么的值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了完全平方公式，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，求出的值，再利用完全平方公式求出的值，开方即可求出所求．
【详解】解：已知等式平方得：，
即，
整理得：，
，
开方得：．
故答案为：．
17. 若a、b分别是的整数部分和小数部分，则的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的估算，代数式求值，求出的值，准确计算是解题的关键．
根据无理数的估算得出，然后代入代数式计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
，
∴的整数部分，
小数部分，
∴．
故答案为：．
18. 已知数列：，，，，，……那么第6个数是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查规律探索问题，结合已知数据总结出规律是解题的关键．
根据已知数据总结规律后即可求得．
【详解】解：第1个数：；
第2个数：；
第3个数：；
第4个数：；
故第6个数：；
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．）
19（）计算：；
（）计算：．
【答案】（）；（）或．
【解析】
【分析】（）根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可求解；
（）利用二次根式的性质和绝对值的性质先化简，再合同并同类二次根式即可；
本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．
【详解】（）原式
；
（）原式，
当时，
原式
，
；
当时，
原式
．
20. 计算：．（结果保留小数点后两位，．）
【答案】4.20
【解析】
【分析】先根据二次根式的混合运算化简，再将代入求值即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查二次根式的化简、运算，以及乘法法则的运用．
21. 在中，，的垂直平分线交于点M，交于点N，若，．求的长．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了线段垂直平分线性质与勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．
首先连接，由是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得，又由，然后在中，由勾股定理即可求得方程，解此方程即可求得的长，继而求得的长．
【详解】解：连接．
∵直线垂直平分，
∴．
又，
∴．
在中，，
∴．
又，，
∴．
∴．
∴．
在中，，
∴．
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
22. 如图，四边形中，，连接，分别过点B，点C作，的平行线，相交于点E，连接交于点F．求证：点F是的中点．（提示：过点A作的平行线，构造平行四边形）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质．解题的关键在于作辅助线，过点A作，交于点G，连接．证明四边形是平行四边形．得到，．再证明四边形是平行四边形，即可得出结论．
【详解】证明：过点A作，交于点G，连接．
∵，，
∴四边形是平行四边形．
∴，．
同理：，．
∴，．
∴四边形是平行四边形．
∴．
点F是中点．
23. 如图，在和中，是公共斜边，，延长至E，使，连接．试猜想线段与的关系，并说明理由．
【答案】线段，见解析
【解析】
【分析】该题主要考查了等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理，勾股定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识点．
连接，得出，证出，证明．得出，，证明，
在中，根据勾股定理即可求解．
【详解】解：线段，
理由如下：连接．
在四边形中，．
又∵，，．
又∵，
∴．
又∵，，
∴．
∴，．
又∵，
∴．
即：．
在中，，．
∴，．
∴．
即：．
24. 如图，在中，分别是边上的中线，与相交于点O，点M，N分别是的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，，，求的面积．
（3）试猜想与的数量关系．
【答案】（1）见解析（2），见解析
（3），见解析
【解析】
【分析】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，三角形的中位线定理，勾股定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
（1）根据D是中点，E是中点，点M，N分别是的中点，根据三角形中位线定理得出，，，，即可证明，，即可证明．
（2）作垂直于H．设，那么．由勾股定理可解得：，得出，即可求解；
（3）取的中点G，连接，根据，得出，又，得出四边形都是平行四边形，再根据四边形是平行四边形，得出，，根据M，N分别是的中点，得出，．即可得出，，即可求解．
【小问1详解】
解：∵D是中点，E是中点，
∴，．
同理：点M，N分别是的中点，
∴，．
∴，．
∴四边形是平行四边形．
【小问2详解】
作垂直于H．
设，那么．
由勾股定理可得：，，
∴．
∴．解得：．
∴，
∴．
∴．
【小问3详解】
，
取的中点G，连接．
又，
∴．
又，
∴四边形都是平行四边形．
∵四边形是平行四边形，
∴，．
又M，N分别是的中点，
∴，．
根据两条平行线之间的距离的定义，等底、等高的两个三角形面积相等，得：
，
．
∴．