2024-2025学年江苏省南京一中高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省南京一中高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算1−tan15°1+tan15∘=( )
A. − 3B. 3C. − 33D. 33
2.已知点A(1,3)，B(4,−1)，则与向量BA同方向的单位向量为( )
A. (35,−45)B. (45,−35)C. (−35,45)D. (−45,35)
3.已知扇形OAB的周长为8cm，圆心角∠AOB=2rad，则该扇形中弦长AB=( )
A. 2cmB. 4cmC. 2sin1cmD. 4sin1cm
4.已知O是△ABC所在平面内一点，若OA+OB+OC=0，且|OA|=|OB|=|OC|，则△ABC是( )
A. 任意三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形
5.智能降噪采用的是智能宽频降噪技术，立足于主动降噪原理，当外界噪音的声波曲线为y=Asin(ωx+φ)时，通过降噪系统产生声波曲线y=−Asin(ωx+φ)将噪音中和，达到降噪目的.如图，这是某噪音的声波曲线y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|0)区间(π,2π)内没有零点，则ω的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知|a|=4，|b|=2，且a与b夹角为120°，求：
(1)|2a−b|；
(2)a与a+b的夹角；
(3)若向量2a−λb与λa−3b平行，求实数λ的值．
16.(本小题15分)
(1)已知α∈(0,π2)，β∈(π2,π)，且sin(α+β)=−35，sinα=6365，求csβ的值；
(2)已知2sn(2α−β)+sinβ=0，且α−β≠π2+kπ，α≠kπ2，k∈Z.求tan(α−β)tanα的值．
17.(本小题15分)
目前，我国一些高耗能低效产业(煤炭、钢铁、有色金属、炼化等)的产能过剩将严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务.某企业从2018年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为x(0