2024-2025学年河南省洛阳市强基联盟高二下学期3月联考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年河南省洛阳市强基联盟高二下学期3月联考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数f(x)=x2在x=1处的导数f′(1)等于( )
A. 2B. 1C. 12D. −12
2.下列求导错误的是( )
A. xlnx′=lnx+1B. csπ4′=−sinπ4
C. 2x′=2xln2D. xex′=1−xex
3.如图是函数fx的导函数f′x的部分图象，则fx的一个极大值点为( )
A. x1B. x2C. x3D. x4
4.已知定义域为0,+∞的函数fx的导函数为f′x，若xf′x−2fx=2x，且gx=fxx2，则g′2=( )
A. −12B. −14C. 14D. 12
5.已知函数fx=e−2x+3，则f′2=( )
A. 2eB. eC. −1eD. −2e
6.若函数fx=2x2−ax+lnx是增函数，则a的取值范围是( )
A. −∞,4B. −∞,4C. −∞,2D. −∞,2
7.若函数fx=x3−x2−x+a与gx=lnx−x+1的零点个数相同，则实数a的取值范围是( )
A. −527,1B. −527,1
C. −∞,−527∪1,+∞D. −1,527
8.若直线l既是曲线fx=2lnx的切线，也是曲线gx=2lnx+2−1的切线，则直线l的方程为( )
A. y=12x+4ln2−2B. y=x+2ln2−2
C. y=x+2ln2−1D. y=12x+2ln2−1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=−x3+x，则当自变量x从−1变为2时，下列结论正确的是( )
A. 函数值减少了6B. 函数的平均变化率为2
C. 函数在x=2处的瞬时变化率为−11D. 函数值先变大后变小
10.已知点P在函数y=ex的图象上，点Q在直线y=ex−3e上，若线段PQ取得最小值n时，P点横坐标为m，则( )
A. m=0B. m=1
C. n=3e+1 e2+1e2+1D. n=3e e2+1e2+1
11.已知定义域为R的函数fx的导函数为gx，fx−1与g2x+1都是偶函数，则下列说法正确的是( )
A. gx的图象关于点−1,0对称
B. gx的图象关于直线x=12对称
C. 若x∈−2,−1时，fx=x− −x，则g−29=−118
D. 若x∈0,1时，fx=x+csx，则f1+ln2>f32
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数fx= x，则limΔx→0f4+Δx−f4Δx= ．
13.已知定义在0,+∞上的函数fx满足f′x+1x>0，且fe=−1，则不等式fex+x>0的解集为 ．
14.要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为10cm，要使其体积最大，则其底面半径应为 cm．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=ax+1x2，a∈R．
(1)若a=1，求函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程；
(2)若a=14，求函数f(x)在区间[1,3]上的最值．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=ln(x−3)−ax(a∈R).
(1)若a=1，判断f(x)的单调性；
(2)若f(x)在(5,+∞)上没有极值点，求a的取值范围．
17.(本小题15分)
已知函数fx=x3+ax2+bx−c在x=−13及x=1处取得极值．
(1)求a，b的值；
(2)若关于x的方程fx=0有三个不同的实根，求c的取值范围．
18.(本小题17分)
已知函数fx=ax+lnx+1a∈R．
(1)讨论fx的单调性；
(2)若对∀x≥0,fx≥1−ex恒成立，求a的取值范围．
19.(本小题17分)
对于函数y=fx，若存在区间a,b和x0∈a,b，使得y=fx在a,x0上是增函数，在x0,b上是减函数，则称函数y=fx为含峰函数，x0为峰点，区间a,b称为函数y=fx的一个含峰区间．
(1)判断函数y=2x−1是不是含峰函数？并说明你的理由；
(2)证明函数y=x+2csx是含峰函数，并指出该函数的峰点；
(3)若实数m0，得3