初中华东师大版（2024）认识三角形备课ppt课件

这是一份初中华东师大版（2024）认识三角形备课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，复习导入，新知探究，三角形的高，新知练习，三角形的中线，CM是中线，AMBM，BC8cm，AC5cm等内容，欢迎下载使用。
1．掌握三角形的高、中线和角平分线的定义，并能够对其进行简单的应用．【重点】2．能够准确的画出三角形的高、中线和角平分线． 【难点】
1. 如图，如果点 C 是线段 AB 的中点，你能得到什么结论？
2. 已知 △ABC 中，BC=5cm，高 AD=4cm，求 △ABC 的面积.
如图，在△ABC 中，点D 是BC 边上的一个动点，连接AD，在点 D 的运动过程中，观察线段AD 有没有特殊的位置？你认为有哪些特殊位置？
如果想求△ABC 的面积，已知线段BC的长，那么线段AD 要满足什么要求？
问题 1 什么是三角形的高？怎样画三角形的高？
定义 如图，从△ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在直线画垂线，垂足为 D，所得线段AD 叫做△ABC 的边 BC 上的高.
注意：1、标明垂直的记号和垂足的字母.2、三角形的高必须是：过三角形的一个顶点，作这个点对边的垂线。
∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC(∠ADB =∠ADC = 90°).
三角形有3条边，所以可以画3条高
三角形的三条高交于一点.
（1）锐角三角形的高交于三角形内一点；
（2）直角三角形的高交于直角的顶点；
（3）钝角三角形的高交于三角形外一点.
画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，高的交点有什么规律？
1.如图，AC⊥BC，CD ⊥ AB ，DE⊥BC，垂足分别为点C，D，E，则下列说法不正确的是（ ）
A. AC是△ABC的高B. DE是△BCD的高C. DE是△ABE的高D. AD是△ACD的高
△BCD或△BDE或△CDE
2. 在下图中，正确画出△ABC 中边BC 上高的是（ ）
一块三角形面包，如何经过一个顶点，将其分成面积相等的两块面包？
上面的问题可以抽象成如何将一个大三角形分成面积相等的两个小三角形？学完下面的内容，你就可以解决这个问题了。
问题 2 如图，如果点 D 是线段 BC 的中点，那么线段 AD 就称为 △ABC 的中线．试说明什么叫三角形的中线.
∵CE 是△ABC 的中线，
三角形有3条边，所以可以画3条中线
定义：如图，连接△ABC 的顶点 A 和它所对的边 BC 的中点 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的中线.
画一画：如图，画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，它们中线的交点有什么规律？
三角形的三条中线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的重心.
1. 如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线.（1）AC = ____AE =____EC； CD =______； AF =____AB；（2）若 S△ABC = 12 ，则 S△ABD =____.
三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分
2. 如图，CM 是△ABC 的中线，△BCM 的周长 比△ACM 的周长大 3 cm，BC = 8 cm，则 AC 的长为____cm.
C△BCM – C△ACM = 3 cm
BC – AC = 3 cm
（BC+CM+BM）–(AC+CM+AM) = 3 cm
重要发现 三角形中线 CM 把原三角形分成的两个三角形的周长差就是 AC 与 BC 的差.
　 3. 如图，在△ABC 中，已知 D、E、F 分别为 BC、AD、CE 的中点，且 S△ABC = 12，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4
问题 1 如图，若 OC 是∠AOB 的平分线，你能得到什么结论？
问题2 在纸上画一个三角形，你能画出它的一个内角的角平分线吗？
注意：角的平分线是一条______，三角形的角平分线是一条_______.
∵ BD是△ABC 的角平分线，
画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，它们的交点有什么规律？
三角形的三条角平分线交于三角形内部一点.
如图，D 是△ABC 的边 AC 上一点，DE//BC交 AB 于点 E，若∠EDB = ∠EBD，试说明：BD 是△ABC 的角平分线.
解：∵DE//BC， ∴∠EDB =∠DBC. 又∵∠EDB =∠EBD， ∴∠EBD =∠DBC. ∴ BD 是△ABC 的角平分线.
1. 如图，△ABC 是等腰三角形， AB = AC. 试画出边 BC 上的中线和高以及∠A 的平分线，从中你发现了什么？
解：如图所示，等腰三角形底边上的中线、高和顶角的平分线三条线重合，即三线合一.
2. 在一个直角三角形中，画出斜边上的中线，先观察一下图形中有几个等腰三角形，再用刻度尺验证你的结论.
解：若该直角三角形是等腰直角三角形，则图形中有3个等腰三角形；若该直角三角形不是等腰三角形，则图形中有2个等腰三角形.
1．下列说法正确的是 （　　）A．三角形的三条高都在三角形内 B．三角形的三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可 能在三角形外D．三角形的角平分线是射线
2.作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　)
3.在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.