2025届江苏省镇江市中考数学适应性仿真模拟试卷合集2套（含解析）

这是一份2025届江苏省镇江市中考数学适应性仿真模拟试卷合集2套（含解析），共27页。试卷主要包含了一组数据，分解因式，点A等内容，欢迎下载使用。
2．要使分式1x−2有意义，则x的取值范围是 ．
3．一组数据：1、1、1、2、5、6，它们的众数为 ．
4．分解因式：x2+3x= ．
5．等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为 ．
6．如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC＝8，CD＝5，则BD＝ ．
7．点A（1，y1）、B（2，y2）在一次函数y＝3x+1的图象上，则y1 y2（用“＜”、“＝”或“＞”填空）．
8．小丽6次射击的成绩如图所示，则她的射击成绩的中位数为 环．
9．如图，AB是⊙O的内接正n边形的一边，点C在⊙O上，∠ACB＝18°，则n＝ ．
10．关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 .
11．如图，四边形ABCD为平行四边形，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC边于点E，连接AE，AB＝1，∠D＝60°，则BE的长l＝ （结果保留π）．
12．对于二次函数y＝x2﹣2ax+3（a是常数），下列结论：①将这个函数的图象向下平移3个单位长度后得到的图象经过原点；②当a＝﹣1时，这个函数的图象在函数y＝﹣x图象的上方；③若a≥1，则当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大；④这个函数的最小值不大于3．其中正确的是 （填写序号）．
13．早在几年前“嫦娥五号”探测器就从月球带着1731克月球样品回到了地球．数据1731用科学记数法表示为 （ ）
A．1.731×104B．17.31×103C．1.731×103D．17.31×102
14．下列运算中，结果正确的是 （ ）
A．m3•m3＝m6B．m3+m3＝m6C．（m3）2＝m5D．m6÷m2＝m3
15．下列各项调查适合普查的是 （ ）
A．长江中现有鱼的种类B．某班每位同学视力情况
C．某市家庭年收支情况D．某品牌灯泡使用寿命
16．如图，小杰从灯杆AB的底部点B处沿水平直线前进到达点C处，他在灯光下的影长CD＝3米，然后他转身按原路返回到点B处，返回过程中小杰在灯光下的影长可以是 （ ）
A．4.5米B．4米C．3.5米D．2.5米
17．甲、乙两车出发前油箱里都有40L油，油箱剩余油量y（单位：L）关于行驶路程x（单位：百公里）的函数图象分别如图所示，已知甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平均耗油量少2L，则下列关系正确的是 （ ）
A．16m−20m=2B．20m−16m=2C．m16−m20=2D．m20−m16=2
18．如图，在平面直角坐标系中，过点A（m，0）且垂直于x轴的直线l与反比例函数y=−4x的图象交于点B，将直线l绕点B逆时针旋转45°，所得的直线经过第一、二、四象限，则m的取值范围是 （ ）
A．m＜﹣2或m＞2B．﹣2＜m＜2且m≠0
C．﹣2＜m＜0或m＞2D．m＜﹣2或0＜m＜2
19．（1）计算：（12）0﹣4cs30°+12；
（2）化简：a+2a2÷（1+2a）．
20．（1）解方程：3x=2x+1；
（2）解不等式组：3x−4≤2xx+52＞3．
21．如图，∠C＝∠D＝90°，∠CBA＝∠DAB．
（1）求证：△ABC≌△BAD；
（2）若∠DAB＝70°，则∠CAB＝ °．
22．3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”的字样，将卡片的背面朝上．
（1）洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“小满”的卡片的概率等于 ；
（2）洗匀后，从中任意抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的概率．
23．有甲、乙两只不透明的袋子，每只袋子中装有红球和黄球若干，各袋中所装球的总个数相同，这些球除颜色外都相同．实践组用甲袋、创新组用乙袋各自做摸球试验：两人一组，一人从袋中任意摸出1个球，另一人记下颜色后将球放回并搅匀，各组连续做这样的试验，将记录的数据绘制成如下两种条形统计图：
（1） 图能更好地反映各组试验的总次数， 图能更好地反映各组试验摸到红球的频数（填“A”或“B”）；
（2）求实践组摸到黄球的频率；
（3）根据以上两种条形统计图，你还能获得哪些信息（写出一条即可）？
24．如图，将△ABC沿过点A的直线翻折并展开，点C的对应点C'落在边AB上，折痕为AD，点O在边AB上，⊙O经过点A、D．若∠ACB＝90°，判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．
25．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y＝2x+m的图象与x轴、y轴交于A（﹣3，0）、B两点，与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于点C（1，n）．
（1）求m和k的值；
（2）已知四边形OBDE是正方形，连接BE，点P在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上．当△OBP的面积与△OBE的面积相等时，直接写出点P的坐标 ．
26．图1、2是一个折叠梯的实物图．图3是折叠梯展开、折叠过程中的一个主视图．图4是折叠梯充分展开后的主视图，此时点E落在AC上，已知AB＝AC，sin∠BAC≈45，点D、F、G、J在AB上，DE、FM、GH、JK均与BC所在直线平行，DE＝FM＝GH＝JK＝20cm，DF＝FG＝GJ＝30cm．点N在AC上，AN、MN的长度固定不变．图5是折叠梯完全折叠时的主视图，此时AB、AC重合，点E、M、H、N、K、C在AB上的位置如图所示．
（1）【分析问题】
如图5，用图中的线段填空：AN＝MN+EM+AD﹣ ；
（2）如图4，sin∠MEN≈ ，由 AN＝EN+AE＝EN+AD，且AN的长度不变，可得MN与EN之间的数量关系为 ；
（3）【解决问题】
求MN的长．
27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=−49（x﹣1）2+4的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），顶点为C．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）一个二次函数的图象经过B、C、M（t，4）三点，其中t≠1，该函数图象与x轴交于另一点D，点D在线段OB上（与点O、B不重合）．
①若D点的坐标为（3，0），则t＝ ▲ ；
②求t的取值范围；
③求OD•DB的最大值．
28．主题学习：仅用一把无刻度的直尺作图
【阅读理解】
任务：如图1，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，仅用一把无刻度的直尺作DE、BC的中点．
操作：如图2，连接BE、CD交于点P，连接AP交DE于点M，延长AP交BC于点N，则M、N分别为DE、BC的中点．
理由：由DE∥BC可得△ADM∽△ABN及△AEM∽△ACN，所以DMBN=AMAN，EMCN=AMAN，所以DMEM=BNCN，同理，由△DMP∽△CNP及△EMP∽△BNP，可得DMCN=MPNP，EMBN=MPNP，所以DMEM=CNBN，所以BNCN=CNBN，则BN＝CN，DM＝EM，即M、N分别为DE、BC的中点．
【实践操作】
请仅用一把无刻度的直尺完成下列作图，要求：不写作法，保留作图痕迹．
（1）如图3，l1∥l2，点E、F在直线l2上．
①作线段EF的中点；
②在①中作图的基础上，在直线l2上位于点F的右侧作一点P，使得PF＝EF；
（2）小明发现，如果重复上面的过程，就可以作出长度是已知线段长度的3倍、4倍、…、k倍（k为正整数）的线段．如图4，l1∥l2，已知点P1、P2在l1上，他利用上述方法作出了P2P3＝P3P4＝P1P2.点E、F在直线l2上，请在图4中作出线段EF的三等分点；
（3）【探索发现】
请仅用一把无刻度的直尺完成作图，要求：不写作法，保留作图痕迹．
如图5，DE是△ABC的中位线．请在线段EC上作出一点Q，使得QE=13CE（要求用两种方法）．
答案解析部分
1．【正确答案】100
2．【正确答案】x≠2
3．【正确答案】1
4．【正确答案】x（x+3）
5．【正确答案】6
6．【正确答案】3
7．【正确答案】＜
8．【正确答案】7.5
9．【正确答案】10
10．【正确答案】9
11．【正确答案】π3
12．【正确答案】①②④
13．【正确答案】C
14．【正确答案】A
15．【正确答案】B
16．【正确答案】D
17．【正确答案】B
18．【正确答案】C
19．【正确答案】（1）解：原式=1−4×32+23
=1−23+23
=1；
（2）解：原式=a+2a2÷a+2a
=a+2a2×aa+2
=1a .
20．【正确答案】（1）解：方程两边同乘x（x+1），得3（x+1）＝2x，
解得x＝﹣3，
检验：当x＝﹣3时，x（x+1）≠0，
∴原分式方程的解是x＝﹣3；
（2）解：3x−4≤2x①x+52＞3②，
解不等式①，得x≤4，
解不等式②，得x＞1，
∴不等式组的解集是1＜x≤4．
21．【正确答案】（1）证明：在△ABC和△BAD中，
∠C=∠D∠CBA=DABAB=BA，
∴△ABC≌△BAD（AAS）；
（2）20
22．【正确答案】（1）13
（2）解：把写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”3张卡片分别记为A、B、C，画树状图如下：
∴共有6种等可能的结果，其中抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的结果有2种，
∴抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的概率为26=13．
23．【正确答案】（1）B；A
（2）解：实践组摸到黄球的频率为：（500-372）÷500＝0.256；
（3）解：实践组摸到黄球的频率小于创新组摸到黄球的频率（答案不唯一）．
24．【正确答案】解：BC与⊙O相切，理由如下：
如图，连接OD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
由折叠的性质得：∠CAD＝∠OAD，
∴∠CAD＝∠ODA，
∴AC∥OD，
∵∠ACB=90°，
∴∠ODB＝∠ACB＝90°，
∴OD⊥BC，
∵OD是⊙O的半径，
∴BC与⊙O相切．
25．【正确答案】（1）解：一次函数y＝2x+m的图象过A（﹣3，0），
∴2×（﹣3）+m＝0，
∴m＝6，
∴y=2x+6，
∵C（1，n）在函数y＝2x+6的图象上，
∴n＝2×1+6＝8，
∵C（1，8）在函数y=kx图象上，
∴k＝8；
（2）6，43或−6，−43
26．【正确答案】（1）DE
（2）45；MN+10＝EN
（3）解：如图，作MW⊥AC于W，
∴∠MWN＝∠MWE＝90°，
∴MW2+WN2＝MN2，
∵EM=30，sin∠MEN≈45，
∴MW＝EM•sin∠MEN≈30×45=24，
∴EW=EM2−MW2=302−242=18，
设MN＝a，则EN＝a+10，
∴WN＝EN﹣EW＝a+10﹣18＝a﹣8，
∴242+（a﹣8）2＝a2，
∴a＝40，
∴MN＝40cm．
27．【正确答案】（1）解：∵二次函数y=−49x−12+4的图象的顶点为C，
∴C（1，4），
令y=−49x−12+4=0，
解得x＝-2或x＝4，
∴A（-2，0），B（4，0）；
（2）解：①6
②∵二次函数的图象经过C（1，4），M（t，4），
∴二次函数的对称轴为直线x=t+12，
∴二次函数图象的对称轴与x轴的交点坐标为t+12，0，
∵函数图象与x轴交于点D，B（4，0），
∴B、D两点关于对称轴对称，
∴D（t﹣3，0），
∵点D在线段OB上，且与O、B不重合，
∴t−3＞0t−3＜4，
解得：3＜t＜7，
∵t＝4时，过点B，C，M三点的二次函数不存在，
∴3＜t＜7且t≠4；
③∵D（t﹣3，0），B（4，0），
∴OD＝t﹣3，DB＝4-t+3=7﹣t，
∴OD•DB＝（t﹣3）•（7﹣t）=﹣t2+10t﹣21＝﹣（t﹣5）2+4，
∵3＜t＜7且t≠4，
∴t＝5时，OD•DB有最大值，最大值为4．
28．【正确答案】（1）解：①如图，点M即为所求；
②如图，点P即为所求；
（2）解：如图，点M、N即为所求；
解：如图，点Q即为所求．
2025届江苏省镇江市中考数学适应性仿真模拟试卷（一模）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的。）
1．4的倒数是（ ）
A．14B．﹣4C．2D．±2
2．在函数y=x−3中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠3B．x＞3C．x＜3D．x≥3
3．分式方程1x=2x+1的解是（ ）
A．x＝1B．x＝﹣2C．x=12D．x＝2
4．一组数据：31，32，35，37，35，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．34，34B．35，35C．34，35D．35，34
5．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正五边形
6．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（ ）
A．6πB．12πC．15πD．24π
7．《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过x天相遇，则下列方程正确的是（ ）
A．17x+19x=1B．17x−19x=1C．9x+7x＝1D．9x﹣7x＝1
8．如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'．当AB'落在AC上时，∠BAC'的度数为（ ）
A．65°B．70°C．80°D．85°
9．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是CD的中点，则sin∠EBC的值为（ ）
A．35B．75C．2114D．5714
10．已知y是x的函数，若存在实数m，n（m＜n），当m≤x≤n时，y的取值范围是tm≤y≤tn（t＞0）．我们将m≤x≤n称为这个函数的“t级关联范围”．例如：函数y＝2x，存在m＝1，n＝2，当1≤x≤2时，2≤y≤4，即t＝2，所以1≤x≤2是函数y＝2x的“2级关联范围”．下列结论：
①1≤x≤3是函数y＝﹣x+4的“1级关联范围”；
②0≤x≤2不是函数y＝x2的“2级关联范围”；
③函数y=kx(k＞0)总存在“3级关联范围”；
④函数y＝﹣x2+2x+1不存在“4级关联范围”．
其中正确的为（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．分解因式：x2﹣9= .
12．在科技创新的强力驱动下，中国高铁事业飞速发展，高铁技术已经领跑世界．截至2023年底，我国高铁营业里程达到45000km．数据45000用科学记数法表示为 ．
13．正十二边形的内角和等于 度．
14．命题“若a＞b，则a﹣3＜b﹣3”是 命题．（填“真”或“假”）
15．某个函数的图象关于原点对称，且当x＞0时，y随x的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式： ．
16．在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC＝8，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则△DEF的周长为 ．
17．在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC，BC分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现A，B两点恰好都落在函数y=6x的图象上，则a的值为 ．
18．如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝3，直线CM∥AB，E是BC上的动点（端点除外），射线AE交CM于点D．在射线AE上取一点P，使得AP＝2ED，作PQ∥AB，交射线AC于点Q．设AQ＝x，PQ＝y．当x＝y时，CD＝ ；在点E运动的过程中，y关于x的函数表达式为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）
19．计算：
（1）|−4|−16+(12)−1；
（2）a（a﹣2b）+（a+b）2．
20．（1）解方程：（x﹣2）2﹣4＝0；
（2）解不等式组：2x−3≤xx+2＞1．
21．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，DE．求证：
（1）△ABE≌△DCE；
（2）∠EAD＝∠EDA．
22．一只不透明的袋子中装有1个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．
（1）将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是 ；
（2）将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求2次摸到的球颜色不同的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23．五谷者，万民之命，国之重宝．”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑．农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究．
（1）【确定调查方式】
小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是 ；（只填序号）
①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本
②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本
③随机抽取100个麦穗的长度作为样本
（2）【整理分析数据】
小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到0.1cm），并将调查所得的数据整理如下：
试验田100个麦穗长度频率分布表
根据图表信息，解答下列问题：
①频率分布表中的m＝ ▲ ；
②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）
（3）【作出合理估计】
请你估计长度不小于5.4cm的麦穗在该试验田里所占比例为多少．
24．如图，在△ABC中，AB＞AC．
（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线，在角平分线上确定点D，使得DB＝DC；（不写作法，保留痕迹）
（2）在（1）的条件下，若∠BAC＝90°，AB＝7，AC＝5，则AD的长是多少？（请直接写出AD的值）
25．某校积极开展劳动教育，两次购买A，B两种型号的劳动用品，购买记录如下表：
（1）求A，B两种型号劳动用品的单价；
（2）若该校计划再次购买A，B两种型号的劳动用品共40件，其中A型劳动用品购买数量不少于10件且不多于25件．该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？（备注：A，B两种型号劳动用品的单价保持不变）
26．如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，CD=DB，AB，CD的延长线相交于点E，且DE＝AD．
（1）求证：△CAD∽△CEA；
（2）求∠ADC的度数．
27．
【操作观察】
如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，BC＝8，AB＝12，AD＝13．
折叠四边形纸片ABCD，使得点C的对应点C'始终落在AD上，点B的对应点为B'，折痕与AB，CD分别交于点M，N．
【解决问题】
（1）当点C'与点A重合时，求B'M的长；
（2）设直线B'C'与直线AB相交于点F，当∠AFC'＝∠ADC时，求AC'的长．
28．已知二次函数y＝ax2+x+c的图象经过点A(−1，−12)和点B（2，1）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若点C（m+1，y1），D（m+2，y2）都在该二次函数的图象上，试比较y1和y2的大小，并说明理由；
（3）点P，Q在直线AB上，点M在该二次函数图象上．问：在y轴上是否存在点N，使得以P，Q，M，N为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【正确答案】A
2．【正确答案】D
3．【正确答案】A
4．【正确答案】C
5．【正确答案】C
6．【正确答案】B
7．【正确答案】A
8．【正确答案】B
9．【正确答案】C
10．【正确答案】A
11．【正确答案】（x+3）（x﹣3）
12．【正确答案】4.5×104
13．【正确答案】1800
14．【正确答案】假
15．【正确答案】y=−1x​​​​​​​
16．【正确答案】9
17．【正确答案】2或3
18．【正确答案】2；y=3x28−2x​​​​​​​
19．【正确答案】（1）解：原式＝4﹣4+2
＝2；
（2）解：原式＝a2-2ab+a2+2ab+b2
＝2a2+b2．
20．【正确答案】（1）解：∵（x-2）2-4＝0，
∴（x-2）2＝4，
∴x-2＝2或x-2＝-2，
解得：x1＝4，x2＝0；
（2）解：2x−3≤x①x+2＞1②，
解不等式①得：x≤3，
解不等式②得：x＞-1，
∴原不等式组的解集为：-1＜x≤3．
21．【正确答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC，∠B＝∠C＝90°，
∵E是BC的中点，
∴BE＝CE，
在△ABE和△DCE中，
AB=DC∠B=∠CBE=CE，
∴△ABE≌△DCE（SAS）
（2）证明：由（1）得△ABE≌△DCE，
∴AE＝DE，
∴∠EAD＝∠EDA．
22．【正确答案】（1）13
（2）解：列表如下：
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中2次摸到的球颜色不同的结果有6种，
∴2次摸到的球颜色不同的概率为69=23．
23．【正确答案】（1）③
（2）解：①0.12，
②麦穗长度频率分布在6.1≤x＜6.8之间的频数有：100×0.3＝30，
∴频数分布直方图补全如下：
（3）解：（0.45+0.3+0.09）×100%＝84%，
∴长度不小于5.4cm的麦穗在该试验田里所占比例为84%．
24．【正确答案】（1）解：如图，AD即为所求；
（2）解：62
25．【正确答案】（1）解：设A种型号劳动用品单价为x元，B种型号劳动用品单价为y元，
根据题意，得20x+25y=115010x+20y=800，
解得：x=20y=30，
答：A种型号劳动用品单价为20元，B种型号劳动用品单价为30元；
（2）解：设购买A种型号劳动用品a件，则购买B种型号劳动用品（40﹣a）件，
根据题意可得：10≤a≤25，
设购买这40件劳动用品需要W元，
W＝20a+30（40-a）＝-10a+1200，
∵一次项系数k=-10＜0，
∴W随a的增大而减小，
∴当a＝25时，W取最小值，W＝-10×25+1200＝950，
∴该校购买这40件劳动用品至少需要950元．
26．【正确答案】（1）证明：∵CD=BD，
∴∠CAD＝∠DAB，
∵DE＝AD，
∴∠DAB＝∠E，
∴∠CAD＝∠E，
又∵∠C＝∠C，
∴△CAD∽△CEA，
（2）解：连接BD，如图，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
设∠CAD＝∠DAB＝α，
∴∠CAE＝2α，
由（1）知：△CAD∽△CEA，
∴∠ADC＝∠CAE＝2α，
∵四边形ABDC是圆的内接四边形，
∴∠CAB+∠CDB＝180°，即2α+2α+90°＝180°，
解得：α＝22.5°，
∴∠ADC＝2×22.5°＝45°.
27．【正确答案】（1）解：如图1，过点C作CH⊥AD于H，
∴∠AHC=90°，
∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠A=180°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABC=∠A=90°，
∴四边形ABCH是矩形，
又∵AB=12，BC=8，
∴CH＝AB＝12，AH＝BC＝8，
∵AD=13，
∴HD＝AD﹣AH＝13﹣8＝5，
∴CD=CH2+HD2=122+52=13，
当点C'与点A重合时，由折叠的性质可得出MN垂直平分AC，N与D重合，
∴AM＝MC，
设B'M＝MB＝x，则AM＝MC＝12﹣x，
∵∠ABC＝90°
∴在Rt△MBC中，MB2+BC2=MC2，即x2+82＝（12﹣x）2，
解得：x=103，
∴B'M=MB=103；
（2）解：①当点F在AB上时，如图2，
∵∠AFC'＝∠ADC，∠B'FM=∠AFC'，
∴∠AFC'＝∠ADC=∠B'FM，
由（1）可知CH=12，HD=5，
∴tan∠ADC=tan∠AFC'=tan∠B'FM=CHHD=125，
设AF＝5x，AC'＝12x，则C'F＝13x，
根据折叠的性质可得出：B'C'＝BC＝8，
∴B'F＝B'C'-C'F=8﹣13x，
∵∠ABC＝90°，
∴在Rt△B'FM中，FM=135(8−13x)，B'M=MB=125(8−13x)，
∵AB=AF+FM+MB=12，
∴5x+135(8−13x)+125(8−13x)=12，
解得：x=715，
AC'=12x=285；
②当点F在BA的延长线上时，如图3，
同上tan∠AFC'=125，
在Rt△AFC'中，设AF＝5x，AC'＝12x，FC'＝13x，
∴FB'＝13x﹣8，
在Rt△MFB'中，FM=135(13x−8)，B'M=MB=125(13x−8)，
∴FB=5x+12=125(13x−8)+135(13x−8)，
解得x=1315，
∴AC'=12x=12×1315=525，
综上所述，AC'的值为：285或525．
28．【正确答案】（1）解：把A(−1，−12)，B（2，1）代入y＝ax2+x+c得：
a−1+c=−124a+2+c=1，
解得：a=−12c=1，
∴这个二次函数的表达式为y=−12x2+x+1；
（2）解：∵C（m+1，y1），D（m+2，y2）都在该二次函数的图象上，
∴y1=−12(m+1)2+(m+1)+1，y2=−12(m+2)2+(m+2)+1，
∴y1−y2=−12(m+1)2+(m+1)+1−[−12(m+2)2+(m+2)+1]=m+12，
当m+12＞0时，即m＞−12时，y1＞y2；
当m+12=0时，即m=−12时，y1＝y2；
当m+12＜0时，即m＜−12时，y1＜y2；
（3）解：存在，点N的坐标为N(0，−15+54116)或N（0，﹣5）或N(0，58)或N(0，−15+54116)或N（0，5）或N(0，−58)
长度x/cm
频率
4.0≤x＜4.7
0.04
4.7≤x＜5.4
m
5.4≤x＜6.1
0.45
6.1≤x＜6.8
0.30
6.8≤x＜7.5
0.09
合计
1
A型劳动用品（件）
B型劳动用品（件）
合计金额（元）
第一次
20
25
1150
第二次
10
20
800
白
红
绿
白
（白，白）
（白，红）
（白，绿）
红
（红，白）
（红，红）
（红，绿）
绿
（绿，白）
（绿，红）
（绿，绿）