2024年江苏省镇江市中考数学模拟试题试卷（解析版）

这是一份2024年江苏省镇江市中考数学模拟试题试卷（解析版），共33页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）（2021•镇江）的绝对值等于 ．
2．（2分）（2021•镇江）使有意义的的取值范围是 ．
3．（2分）（2021•镇江）8的立方根是 ．
4．（2分）（2021•镇江）如图，花瓣图案中的正六边形的每个内角的度数是 ．
5．（2分）（2021•镇江）一元二次方程的两根分别为 ．
6．（2分）（2021•镇江）小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按计算平均成绩，则小丽的平均成绩是 分．
7．（2分）（2021•镇江）某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则射击成绩的中位数是 环．
8．（2分）（2021•镇江）如图，点，分别在的边，上，，，分别是，的中点，若，则 ．
9．（2分）（2021•镇江）如图，点，，，在网格中小正方形的顶点处，直线经过点，，将沿平移得到，是的对应点，再将这两个三角形沿翻折，，分别是，的对应点．已知网格中每个小正方形的边长都等于1，则的长为 ．
10．（2分）（2021•镇江）已知一次函数的图象经过点，且函数值随自变量的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式 ．（答案不唯一，写出一个即可）
11．（2分）（2021•镇江）一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得（摸出一红一黄）（摸出两红），则放入的红球个数为 ．
12．（2分）（2021•镇江）如图，等腰三角形中，，，，点在边上运动（可与点，重合），将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，则长的最大值为 ．
二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
13．（3分）（2021•镇江）如图所示，该几何体的俯视图是
A．正方形B．长方形C．三角形D．圆
14．（3分）（2021•镇江）2021年月份，全国规模以上工业企业利润总额超25900亿元，其中25900用科学记数法表示为
A．B．C．D．
15．（3分）（2021•镇江）如图，，点在边上，与边相切于点，交边于点，，连接，则等于
A．B．C．D．
16．（3分）（2021•镇江）如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为
A．1840B．1921C．1949D．2021
17．（3分）（2021•镇江）设圆锥的底面圆半径为，圆锥的母线长为，满足，这样的圆锥的侧面积
A．有最大值B．有最小值C．有最大值D．有最小值
18．（3分）（2021•镇江）如图，小明在的方格纸上写了九个式子（其中的是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为，，，每列的三个式子的和自左至右分别记为，，，其中，值可以等于789的是
A．B．C．D．
三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）（2021•镇江）（1）计算：；
（2）化简：．
20．（10分）（2021•镇江）（1）解方程：；
（2）解不等式组：．
21．（6分）（2021•镇江）甲、乙、丙三人各自随机选择到，两个献血站进行爱心献血．求这三人在同一个献血站献血的概率．
22．（6分）（2021•镇江）如图，四边形是平行四边形，延长，，使得，连接，．
（1）求证：；
（2）连接，，，当 时，四边形是菱形．
23．（6分）（2021•镇江）《九章算术》被历代数学模拟试题家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题．
24．（6分）（2021•镇江）如表是第四至七次全国人口普查的相关数据．
（1）设下一次人口普查我国大陆人口共人，其中具有大学文化程度的有人，则该次人口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为 ；（用含有，的代数式表示）
（2）如果将2020年大陆人口中具有各类文化程度（含大学、高中、初中、小学、其他）的人数分布制作成扇形统计图，求其中表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数；（精确到
（3）你认为统计“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”这样的数据有什么好处？（写出一个即可）
25．（6分）（2021•镇江）如图，点和点是反比例函数图象上的两点，点在反比例函数的图象上，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为点，，，连接交轴于点．
（1） ；
（2）设点的横坐标为，点的纵坐标为，求证：；
（3）连接，，当时，直接写出点的坐标： ．
26．（8分）（2021•镇江）如图1，正方形的边长为4，点在边上，经过，，三点．
（1）若，判断边所在直线与的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，是的中点，交射线于点，当平分时，求的值．
27．（11分）（2021•镇江）将一张三角形纸片放置在如图所示的平面直角坐标系中，点，点，点，二次函数的图象经过点，，该抛物线的对称轴经过点，顶点为．
（1）求该二次函数的表达式及点的坐标；
（2）点在边上（异于点，，将三角形纸片折叠，使得点落在直线上，且点落在边上，点的对应点记为点，折痕所在直线交抛物线的对称轴于点，然后将纸片展开．
①请作出图中点的对应点和折痕所在直线；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
②连接，，在下列选项中：．折痕与垂直，．折痕与的交点可以落在抛物线的对称轴上，，，所有正确选项的序号是 ．
③点在二次函数的图象上，当时，求点的坐标．
28．（11分）（2021•镇江）如图1，，，，为铅直方向的边，，，为水平方向的边，点在，之间，且在，之间，我们称这样的图形为“图形”，记作“图形”．若直线将图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线为该图形的面积平分线．
【活动】
小华同学给出了图1的面积平分线的一个作图方案：如图2，将这个图形分成矩形、矩形，这两个矩形的对称中心，所在直线是该图形的面积平分线．
请用无刻度的直尺在图1中作出其他的面积平分线．（作出一种即可，不写作法，保留作图痕迹）
【思考】
如图3，直线是小华作的面积平分线，它与边，分别交于点，，过的中点的直线分别交边，于点，，直线 （填“是”或“不是” 图形的面积平分线．
【应用】
在图形形中，已知，．
（1）如图4，．
①该图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点，，求长的最大值；
②该图形的面积平分线与边，分别相交于点，，当的长取最小值时，的长为 ．
（2）设，在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，如果只有与边，相交的面积平分线，直接写出的取值范围 ．
2021年江苏省镇江市中考数学模拟试题试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，24分）
1．（2分）（2021•镇江）的绝对值等于 5 ．
【解答】解：的绝对值．
故答案是：5．
2．（2分）（2021•镇江）使有意义的的取值范围是 ．
【解答】解：使有意义，则，
解得：．
故答案为：．
3．（2分）（2021•镇江）8的立方根是 2 ．
【解答】解：，
的立方根为2，
故答案为：2．
4．（2分）（2021•镇江）如图，花瓣图案中的正六边形的每个内角的度数是 ．
【解答】解：设这个正六边形的每一个内角的度数为，
则，
解得．
故答案为：．
5．（2分）（2021•镇江）一元二次方程的两根分别为 ， ．
【解答】解：方程，
可得或，
解得：，．
故答案为：，．
6．（2分）（2021•镇江）小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按计算平均成绩，则小丽的平均成绩是 96 分．
【解答】解：小丽的平均成绩是（分，
故答案为：96．
7．（2分）（2021•镇江）某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则射击成绩的中位数是 9 环．
【解答】解：由统计图可得，
中间的两个数据是9，9，故射击成绩的中位数是（环，
故答案为：9．
8．（2分）（2021•镇江）如图，点，分别在的边，上，，，分别是，的中点，若，则 ．
【解答】解：，分别是，的中点，
、分别为、的中线，
，
，
，
故答案为：．
9．（2分）（2021•镇江）如图，点，，，在网格中小正方形的顶点处，直线经过点，，将沿平移得到，是的对应点，再将这两个三角形沿翻折，，分别是，的对应点．已知网格中每个小正方形的边长都等于1，则的长为 ．
【解答】解：连接，，
由图形变换可知：，
由勾股定理得：，
．
故答案为：．
10．（2分）（2021•镇江）已知一次函数的图象经过点，且函数值随自变量的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式 ．（答案不唯一，写出一个即可）
【解答】解：设一次函数表达式为．
函数值随自变量的增大而减小，
，取．
又一次函数的图象经过点，
，
，
一次函数表达式为．
故答案为：．
11．（2分）（2021•镇江）一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得（摸出一红一黄）（摸出两红），则放入的红球个数为 3 ．
【解答】解：假设袋中红球个数为1，
此时袋中有1个黄球、1个红球，
搅匀后从中任意摸出两个球，，，不符合题意．
假设袋中的红球个数为2，
列树状图如下：
由图可知，共有6种情况，其中两次摸到红球的情况有2种，摸出一红一黄的有4种结果，
（摸出一红一黄），（摸出两红），不符合题意，
假设袋中的红球个数为3，
画树状图如下：
由图可知，共有12种情况，其中两次摸到红球的情况有6种，摸出一红一黄的有6种结果，
（摸出一红一黄）（摸出两红），符合题意，
所以放入的红球个数为3，
故答案为：3．
12．（2分）（2021•镇江）如图，等腰三角形中，，，，点在边上运动（可与点，重合），将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，则长的最大值为 ．
【解答】解：将线段绕点逆时针旋转，得到线段，
，
是等腰三角形，
，
过点作于点，
，
，
，
，
当最大时，取最大值，即点与点重合时，最大，
过点作于点，
，，
，
，
，
，
最大值为：．
故答案为：．
二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
13．（3分）（2021•镇江）如图所示，该几何体的俯视图是
A．正方形B．长方形C．三角形D．圆
【解答】解：从上面看该几何体，所看到的图形是三角形．
故选：．
14．（3分）（2021•镇江）2021年月份，全国规模以上工业企业利润总额超25900亿元，其中25900用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【解答】解：，
故选：．
15．（3分）（2021•镇江）如图，，点在边上，与边相切于点，交边于点，，连接，则等于
A．B．C．D．
【解答】解：连接，
与边相切于点，
，
，
，
，
故选：．
16．（3分）（2021•镇江）如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为
A．1840B．1921C．1949D．2021
【解答】解：把1921代入得：，
把代入得：，
则输出结果为．
故选：．
17．（3分）（2021•镇江）设圆锥的底面圆半径为，圆锥的母线长为，满足，这样的圆锥的侧面积
A．有最大值B．有最小值C．有最大值D．有最小值
【解答】解：，
，
圆锥的侧面积，
当时，有最大值．
故选：．
18．（3分）（2021•镇江）如图，小明在的方格纸上写了九个式子（其中的是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为，，，每列的三个式子的和自左至右分别记为，，，其中，值可以等于789的是
A．B．C．D．
【解答】解：由题意得：，
整理得：，
则不是整数，故的值不可以等于789；
，
整理得：，
则不是整数，故的值不可以等于789；
，
整理得：，
则是整数，故的值可以等于789；
，
整理得：，
则不是整数，故的值不可以等于789；
故选：．
三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）（2021•镇江）（1）计算：；
（2）化简：．
【解答】解：（1）原式．
（2）原式
．
20．（10分）（2021•镇江）（1）解方程：；
（2）解不等式组：．
【解答】解：（1）去分母得：，
去括号得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为；
（2），
由①得：，
由②得：，
则不等式组的解集为．
21．（6分）（2021•镇江）甲、乙、丙三人各自随机选择到，两个献血站进行爱心献血．求这三人在同一个献血站献血的概率．
【解答】解：画树状图得：
共8种等可能情况，其中这三人在同一个献血站献血的有2种结果，
所以这三人在同一个献血站献血的概率为．
22．（6分）（2021•镇江）如图，四边形是平行四边形，延长，，使得，连接，．
（1）求证：；
（2）连接，，，当 10 时，四边形是菱形．
【解答】证明：（1）四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
；
（2）当时，四边形是菱形，
理由如下：，
，，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
平行四边形是菱形，
故答案为10．
23．（6分）（2021•镇江）《九章算术》被历代数学模拟试题家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题．
【解答】解：（方法一）设共人合伙买金，金价为钱，
依题意得：，
解得：．
答：共33人合伙买金，金价为9800钱．
（方法二）设共人合伙买金，
依题意得：，
解得：，
．
答：共33人合伙买金，金价为9800钱．
24．（6分）（2021•镇江）如表是第四至七次全国人口普查的相关数据．
（1）设下一次人口普查我国大陆人口共人，其中具有大学文化程度的有人，则该次人口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为 ；（用含有，的代数式表示）
（2）如果将2020年大陆人口中具有各类文化程度（含大学、高中、初中、小学、其他）的人数分布制作成扇形统计图，求其中表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数；（精确到
（3）你认为统计“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”这样的数据有什么好处？（写出一个即可）
【解答】解：由题意得，
下一次人口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为，
故答案为：；
（2），
答：表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数大约为；
（3）比较直观的反应出“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的大小，说明国民素质和文化水平的情况．
25．（6分）（2021•镇江）如图，点和点是反比例函数图象上的两点，点在反比例函数的图象上，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为点，，，连接交轴于点．
（1） 2 ；
（2）设点的横坐标为，点的纵坐标为，求证：；
（3）连接，，当时，直接写出点的坐标： ．
【解答】解：（1）点是反比例函数图象上的点，
，
解得，
故答案为：2；
（2）在和中，
，
，
，
点坐标为，则可得，
，，
即，
整理得；
（3）设点坐标为，
则，，
，，
，
即，
解得（舍去）或，
点的坐标为，．
26．（8分）（2021•镇江）如图1，正方形的边长为4，点在边上，经过，，三点．
（1）若，判断边所在直线与的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，是的中点，交射线于点，当平分时，求的值．
【解答】解：（1）如图中，连接，过点作于，交于．
四边形是正方形，
，，
是直径，
，
，
，
，，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
直线与相切．
（2）如图2中，延长交的延长线于，连接．
，，，
，
，
，
，
，
是直径，
，
平分，，，
，
设，
，
，
，
．
27．（11分）（2021•镇江）将一张三角形纸片放置在如图所示的平面直角坐标系中，点，点，点，二次函数的图象经过点，，该抛物线的对称轴经过点，顶点为．
（1）求该二次函数的表达式及点的坐标；
（2）点在边上（异于点，，将三角形纸片折叠，使得点落在直线上，且点落在边上，点的对应点记为点，折痕所在直线交抛物线的对称轴于点，然后将纸片展开．
①请作出图中点的对应点和折痕所在直线；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
②连接，，在下列选项中：．折痕与垂直，．折痕与的交点可以落在抛物线的对称轴上，，，所有正确选项的序号是 ， ．
③点在二次函数的图象上，当时，求点的坐标．
【解答】解（1）由题意得：，
解之得：，，，
，
当时，，
．
（2）①如图1中，点，直线即为所求．
②如图2中，设线段的垂直平分线交抛物线对称轴于，交于点，过点作，过点作于，于．
由题意，，，
直线的解析式为，直线的解析式为，直线的解析式为，
，
可以假设直线的解析式为，
由，解得，
，，
由．解得，
，，
，，
，，
，，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，故选项正确，，错误，
将三角形纸片折叠，使得点落在直线上，且点落在边上，
折痕与垂直，故选项正确，
故答案为：，．
③设．
，是等腰直角三角形，
是等腰直角三角形，
，，
，，即，，
把的坐标代入，得到，，
整理得，，
解得或（舍弃），
，
根据对称性可知也满足条件，
综上所述，满足条件的点的坐标为或．
28．（11分）（2021•镇江）如图1，，，，为铅直方向的边，，，为水平方向的边，点在，之间，且在，之间，我们称这样的图形为“图形”，记作“图形”．若直线将图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线为该图形的面积平分线．
【活动】
小华同学给出了图1的面积平分线的一个作图方案：如图2，将这个图形分成矩形、矩形，这两个矩形的对称中心，所在直线是该图形的面积平分线．
请用无刻度的直尺在图1中作出其他的面积平分线．（作出一种即可，不写作法，保留作图痕迹）
【思考】
如图3，直线是小华作的面积平分线，它与边，分别交于点，，过的中点的直线分别交边，于点，，直线 是 （填“是”或“不是” 图形的面积平分线．
【应用】
在图形形中，已知，．
（1）如图4，．
①该图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点，，求长的最大值；
②该图形的面积平分线与边，分别相交于点，，当的长取最小值时，的长为 ．
（2）设，在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，如果只有与边，相交的面积平分线，直接写出的取值范围 ．
【解答】解：【活动】如图1，直线是该图形的面积平分线；
【思考】如图2，，
，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
，
，
，
，
即，
，
即，
直线是图形的面积平分线．
故答案为：是；
【应用】
（1）①如图3，当与重合时，最大，过点作于，
图形的面积，
是图形的面积平分线，
梯形的面积，
即，
，
，
，
由勾股定理得：；
即长的最大值是；
②如图4，当时最短，过点作于，
设，则，
根据上下两部分面积相等可知，，
解得，即；
故答案为：；
（2），
，
在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，只有与边，相交的面积平分线，
如图5，直线将图形分成上下两个矩形，当上矩形面积小于下矩形面积时，在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，只有与边，相交的面积平分线，
即，
，
，
，
．
故答案为：．年份
我国大陆人口总数
其中具有大学文化程度的人数
每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数
1990年
1133682501
16124678
1422
2000年
1265830000
45710000
3611
2010年
1339724852
119636790
8930
2020年
1411778724
218360767
15467
年份
我国大陆人口总数
其中具有大学文化程度的人数
每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数
1990年
1133682501
16124678
1422
2000年
1265830000
45710000
3611
2010年
1339724852
119636790
8930
2020年
1411778724
218360767
15467