2024-2025学年江苏省徐州市高二上册第一次月考数学检测试卷合集2套（含解析）

这是一份2024-2025学年江苏省徐州市高二上册第一次月考数学检测试卷合集2套（含解析），共27页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．过点且斜率为1的直线方程是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知直线过，两点，则直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
3．圆心在轴上，半径为，且过点的圆的方程为（ ）．
A． B．
C．D．
4．若直线与直线平行，则实数a的值为（ ）
A．0B．1C．D．
5．设，则直线：与圆的位置关系为（ ）
A．相离B．相切C．相交或相切D．相交
6．已知两定点、，动点在直线上，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知，过点的直线与线段不相交，则直线斜率的取值范围是（ ）
A．B．
C．或D．或
8．若圆上有四个不同的点到直线的距离为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分.
9．已知为两条不重合的直线，则下列说法中正确的有（ ）
A．若斜率相等，则平行
B．若平行，则的斜率相等
C．若的斜率乘积等于，则垂直
D．若垂直，则的斜率乘积等于．
10．已知直线，其中，则（ ）
A．当时，直线与直线垂直
B．若直线与直线平行，则
C．直线过定点
D．当时，直线在两坐标轴上的截距相等
11．已知圆：，下列说法正确的是（ ）
A．的取值范围是
B．若，过的直线与圆相交所得弦长为，方程为
C．若，圆与圆相交
D．若，，，直线恒过圆的圆心，则恒成立
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
12．在平面直角坐标系xOy中，直线被圆截得的弦长为 .
13．直线过点且与直线垂直，则直线与坐标轴围成的三角形面积为
14．已知圆C：，若直线上总存在点P，使得过点P的圆C的两条切线夹角为，则实数k的取值范围是
四、解答题：本题共5小题（13+15+15+17+17 ）满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知三个顶点的坐标分别是.
(1)求的面积
(2)求外接圆的方程
16．已知直线过点，且其倾斜角是直线的倾斜角的
（1）求直线的方程；
（2）若直线与直线平行，且点到直线的距离是，求直线的方程．
17．在平面直角坐标系中，直线与的交点为，以为圆心作圆，圆上的点到轴的最小距离为．
（Ⅰ）求圆的标准方程；
（Ⅱ）过点作圆的切线，求切线的方程．
18．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0（k∈R）．
（1）证明：直线l过定点；
（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．
19．已知半径为 的圆C的圆心在 轴的正半轴上，且直线与圆相切．
(1)求圆的标准方程．
(2)若 是圆C上任意一点，求的取值范围
(3)已知，为圆上任意一点，试问在 轴上是否存在定点（异于点），使得为定值？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
1．D
【分析】由直线方程的点斜式可直接写出方程，化简即可.
【详解】根据题意可得直线为，化简得.
故选：D
2．C
【分析】根据给定条件，求出直线的斜率，再求出倾斜角.
【详解】依题意，直线的斜率，所以直线的倾斜角为.
故选：C
3．D
【分析】设圆心为，则圆的方程为，再根据圆过点，求出的值，即可得解.
【详解】依题意设圆心为，则圆的方程为，
又，解得，所以圆的方程为.
故选：D
4．B
【分析】由题意得，解出来并检验即可.
【详解】由题意得，，解得，当时，两直线均为（重合），经检验满足题意.
故选：B.
5．C
【分析】求出直线恒过的定点，根据定点与圆的关系可得答案.
【详解】因为，所以，即直线恒过定点；
因为点恰在上，所以直线和圆的位置关系是相交或相切.
故选：C.
6．D
作出图形，可知点、在直线的同侧，并求出点关于直线的对称点的坐标，即可得出的最小值为.
【详解】如下图所示：
由图形可知，点、在直线的同侧，且直线的斜率为，
设点关于直线的对称点为点，则，
解得，，即点，
由对称性可知，
故选：D.
本题考查位于直线同侧线段和的最小值的计算，一般利用对称思想结合三点共线求得，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
7．A
【分析】求出直线的斜率，再结合图形即可得解.
【详解】因为，，
所以直线的斜率分别为，
由图形知，当或，即或时，直线l与线段AB相交，
所以直线与线段不相交时，直线l斜率k的取值范围为.
故选：A.
8．C
【分析】求出与直线平行且到直线的距离为的直线的方程分别为、，由题意可知，这两条直线与圆都相交，根据直线与圆的位置关系可得出关于实数的不等式组，即可解得实数的取值范围.
【详解】将圆的方程化为标准方程为，圆心为，半径为，
设与直线平行且到直线的距离为的直线的方程为，
则，解得或，
所以，直线、均与圆相交，
所以，，解得，
因此，实数的取值范围是.
故选：C.
9．AC
【分析】利用两直线平行或垂直与斜率之间的关系逐项判断即可得出结论.
【详解】根据两直线的位置关系可知若斜率相等，则平行；
若平行，当都与轴平行时，的斜率不存在，即可得A正确，B错误；
易知若的斜率乘积等于，则垂直；
若垂直,当与轴平行，与轴平行时，直线的斜率为，的斜率不存在，即可得C正确，D错误；
故选：AC
10．AC
【分析】计算直线斜率判断A；由平行求出参数值判断B；求出直线过的定点判断C；求出直线的截距判断D.
【详解】对于A，当时，直线的方程为，其斜率为1，而直线的斜率为，
因此当时，直线与直线垂直，A正确；
对于B，若直线与直线平行，则，解得或，B错误；
对于C，当时，，与无关，则直线过定点，C正确；
对于D，当时，直线的方程为，在两坐标轴上的截距分别是，1，不相等，D错误.
故选：AC
11．ACD
【分析】根据圆的一般方程可判断A；利用点到直线的距离为可判断B；时很容易判断C；直线恒过圆的圆心，可得，利用基本不等式可判断D.
【详解】对于A，方程表示圆可得，解得，故A正确；
对于B，若，可得圆方程：，
过的直线与圆相交所得弦长为，
则圆心到直线的距离为，当直线的斜率不存在时，，满足条件，故B不正确；
对于C，，，圆心，半径为，故C正确；
对于D，直线恒过圆的圆心，
可得，，
当且仅当时取等号，故D正确.
故选：ACD.
12．4
【分析】先根据点到直线的距离求出弦心距，然后利用弦，弦心距和半径的关系可求得结果.
【详解】圆的圆心为，半径，
则圆心到直线的距离为，
所以所求弦长为，
故4
13．9
【分析】根据直线垂直求出直线的方程，再求出直线与坐标轴的交点，进而可得与坐标轴围成的三角形面积.
【详解】直线过点且与直线垂直，直线的斜率为，得直线的斜率为2，
故直线的方程为，即，
当时，，当时，，
所以直线与坐标轴围成的三角形面积为.
故9
14．或．
【分析】根据切线夹角分析出，由圆心到直线的距离不大于4列出不等式求解可得．
【详解】圆，则圆心为，半径，
设两切点为，则，因为，在中，，所以,
因此只要直线上存在点，使得即可满足题意．
圆心，所以圆心到直线的距离，解得或．
故或．

15．(1)
(2)
【分析】（1）利用斜率可得，则，由已知数据求解即可；
（2）由，外接圆是以线段AB为直径的圆，求出圆心和半径即可得外接圆的方程.
【详解】（1）三个顶点的坐标分别是，
直线的斜率，直线的斜率，
则，即.
，，
.
（2）由，外接圆是以线段AB为直径的圆，
线段的中点为，半径，
所以外接圆的方程是.
16．（1）；（2）或．
【分析】（1）先求得直线的倾斜角，由此求得直线的倾斜角和斜率，进而求得直线的方程；
（2）设出直线的方程，根据点到直线的距离列方程，由此求解出直线的方程．
【详解】解（1）直线的倾斜角为，
∴直线的倾斜角为，斜率为，
又直线过点，
∴直线的方程为，即；
（2）设直线的方程为，则点到直线的距离
，
解得或
∴直线的方程为或
17．（Ⅰ）；（Ⅱ）或．
【分析】（Ⅰ）求出点的坐标，设圆的半径为，圆上的点到轴的最小距离为1求得的值，由此可得出圆的标准方程；
（Ⅱ）对切线的斜率是否存在进行分类讨论，当切线的斜率不存在时，可得切线方程为，验证即可；当切线的斜率存在时，可设所求切线的方程为，利用圆心到切线的距离等于圆的半径可求得的值，综合可得出所求切线的方程.
【详解】（Ⅰ）联立方程组，解得，即点．
设圆的半径为，由于圆上的点到轴的最小距离为，则，所以，
故圆的标准方程为；
（Ⅱ）若切线的斜率不存在，则所求切线的方程为，圆心到直线的距离为，不合乎题意；
若切线的斜率存在，可设切线的方程为，即，
圆的圆心坐标为，半径为，由题意可得，整理得，
解得或．
故所求的切线方程为或．
本题考查圆的标准方程的求解，同时也考查了过圆外一点的圆的切线方程的求解，考查计算能力，属于中等题.
18．（1）证明见解析；（2）；（3）S的最小值为4，直线l的方程为x－2y＋4＝0．
【分析】（1）直线方程化为y＝k（x＋2）＋1，可以得出直线l总过定点；
（2）考虑直线的斜率及在y轴上的截距建立不等式求解；
（3）利用直线在坐标轴上的截距表示出三角形的面积，利用均值不等式求最值，确定等号成立条件即可求出直线方程.
【详解】（1）证明：
直线l的方程可化为y＝k（x＋2）＋1，故无论k取何值，直线l总过定点（－2，1）．
（2）直线l的方程为y＝kx＋2k＋1，则直线l在y轴上的截距为2k＋1，要使直线l不经过第四象限，则解得k≥0，故k的取值范围是．
（3）依题意，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为1＋2k，
∴A，B（0，1＋2k）．
又且1＋2k＞0，
∴k＞0．
故S＝|OA||OB|＝××（1＋2k）＝≥×（4＋）＝4，
当且仅当4k＝，即k＝时，取等号．
故S的最小值为4，此时直线l的方程为x－2y＋4＝0．
19．(1)
(2)
(3)存在，
【分析】（1）由题意圆心坐标为，可设出圆标准方程，根据圆心到直线的距离等于半径，从而可得出答案.
（2）若 Mx,y是圆C上任意一点，则表示圆上任意一点到点距离的平方，画出图可知最大值为，最小值为，然后求解取值范围即可.
（3）设，Px,y，分别表示出，由为定值得出答案.
【详解】（1）依题可设圆心坐标为，
则圆的方程为，
因为直线与圆相切，
所以点到直线的距离，
因为，所以，故圆的标准方程为.
（2）
若 Mx,y是圆C上任意一点，
则表示圆上任意一点到点距离的平方，
所以的最大值为，
的最小值为：
，
所以的取值范围为：
（3）假设存在定点，设，Px,y ，
则，
则，当，即，（舍去）时，为定值，
且定值为，故存在定点，且的坐标为0,3.
2024-2025学年江苏省徐州市高二上学期第一次月考数学检测试卷
（二）
一、单选题
1．已知过点M（－2，a），N（a，4）的直线的斜率为－12，则MN＝（ ）
A.10 B.180 C.63 D.65
解析：D 由kMN＝a－4－2－a＝－12，解得a＝10，即M（－2，10），N（10，4），所以MN＝(−2－10）2＋（10－4）2＝65，故选D.
本题主要考查了圆的一般方程，充分条件，必要条件，属于中档题.
2．经过点作圆的弦，使得点平分弦，则弦所在直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
【正确答案】A
【分析】根据圆的性质，得到过点且被点平分的弦所在的直线和圆心与的连线垂直，求得，进而求得所求直线的斜率，结合直线的点斜式方程，即可求解.
由题意，圆，可得圆心坐标为，
点在圆C内，则过点且被点平分的弦所在的直线和圆心与的连线垂直，
又由，所以所求直线的斜率为1，且过点，
可得所求直线方程为，即．
故选：A
3．已知点P在椭圆C： eq \f(x2,a2)＋ eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)上，F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，满足PF1⊥PF2，△PF1F2的面积为12，椭圆C的焦距为8，则椭圆C的标准方程为( )
A. eq \f(x2,88)＋ eq \f(y2,24)＝1 B. eq \f(x2,76)＋ eq \f(y2,12)＝1 C. eq \f(x2,40)＋ eq \f(y2,24)＝1 D. eq \f(x2,28)＋ eq \f(y2,12)＝1
答案：D
4．已知点，，若，则直线的倾斜角的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【正确答案】C
根据题意，设直线的倾斜角为，由的坐标求出直线的斜率，结合的范围可得即的取值范围，又由正切函数的性质分析可得的范围，即可得答案.
解：根据题意，设直线的倾斜角为，
点，，则直线的斜率，
又由，则的取值范围为，，
即的范围为，，又由，则
故选：C.
5．若圆与圆关于直线对称，则
A．B．
C．D．
【正确答案】A
【分析】根据题意，圆的圆心C与关于直线对称，且半径为求出C的坐标，由轴对称的性质建立关于a、b的方程组，解出a、b，可得的值．
圆的圆心为原点，半径为1
与圆关于直线对称的圆，设其圆心为C
则C与关于直线对称，且半径也为1，
，解之得，
由此可得．
故选A．
本题给出圆C与单位圆关于某直线对称，求圆心坐标着重考查了圆的方程、直线的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．
6．已知点，点，点在圆上，则使得的点的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【正确答案】C
【分析】利用求出点的轨迹方程为，再根据圆心距与两圆的半径的和的大小关系可得两圆相交，从而可得结果.
因为点，点，且，所以点的轨迹是以为直径的圆，
圆心，半径为，其方程为，
所以两圆的圆心距为，两圆的半径和为，
因为，所以两圆相交，所以满足条件的点的个数为，
故选：C
7．已知，且满足，则 的最小值为
A．B．C．D．
【正确答案】C
为直线上的动点，为直线上的动点，
可理解为两动点间距离的最小值，
显然最小值即两平行线间的距离.
故选C
8．已知，直线，为上的动点．过点作的切线，，切点为，，当最小时，直线的方程为
A．B．C．D．
解：化圆为，
圆心，半径．
．
要使最小，则需最小，此时与直线垂直．
直线的方程为，即，
联立，解得．
则以为直径的圆的方程为．
联立，相减可得直线的方程为．
故选：．
二、多选题
9．关于方程，下列说法正确的是( )
A.若m＞n＞0，则该方程表示椭圆，其焦点在y轴上
B.若m＝n＞0，则该方程表示圆，其半径为n
C.若n＞m＞0，则该方程表示椭圆，其焦点在x轴上
D.若m＝0，n＞0，则该方程表示两条直线
答案：ACD
解析：对于A，若m＞n＞0，则mx2＋ny2＝1可化为x21m＋y21n＝1，因为m＞n＞0，所以1m＜1n，即该方程表示焦点在y轴上的椭圆，故A正确；对于B，若m＝n＞0，则mx2＋ny2＝1可化为x2＋y2＝1n，此时该方程表示圆心在原点，半径为nn的圆，故B错误；对于C，同A，可知其正确；对于D，若m＝0，n＞0，则mx2＋ny2＝1可化为y2＝1n，即y＝±nn ，此时该方程表示平行于x轴的两条直线，故D正确．
10．已知圆：，下列说法正确的是（ ）
A．的取值范围是
B．若，过的直线与圆相交所得弦长为，方程为
C．若，圆与圆相交
D．若，，，直线恒过圆的圆心，则恒成立
【正确答案】ACD
【分析】根据圆的一般方程可判断A；利用点到直线的距离为可判断B；时很容易判断C；直线恒过圆的圆心，可得，利用基本不等式可判断D.
对于A，方程表示圆可得，解得，故A正确；
对于B，若，可得圆方程：，
过的直线与圆相交所得弦长为，
则圆心到直线的距离为，当直线的斜率不存在时，，满足条件，故B不正确；
对于C，，，圆心，半径为，故C正确；
对于D，直线恒过圆的圆心，
可得，，
当且仅当时取等号，故D正确.
故选：ACD.
11．已知圆，直线，则下列结论正确的是（ ）
A．直线l恒过定点
B．当时，圆C上有且仅有三个点到直线l的距离都等于1
C．圆C与曲线恰有三条公切线，则
D．当时，直线l上动点P向圆C引两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则直线AB经过点
【正确答案】CD
【分析】对A将直线化成，则，解出即为定点；对B直接计算圆心到直线的距离与1的大小关系，即可判断B，对C，直接将代入，通过几何法判断两圆位置关系即可，对D，设点，利用两点直径式方程写出以为直径的圆的方程，两圆方程作差，得到公共弦所在直线方程，化成关于参数的方程，即可求出定点坐标.
由直线:,,整理得:,故,解得,即经过定点,故A错误;
当时,直线为,
圆心到直线的距离
故圆上有四个点到直线的距离都等于1,故B错误;
圆,其半径，
圆,
当时, ,整理得
，其半径
圆心距为，
故两圆相外切,恰有三条公切线,故C正确;
当时,直线的方程为,
设点,圆的圆心,半径为,
以线段为直径的圆的方程为:
,
即,
又圆的方程为,
两圆的公共弦的方程为
整理得,即,解得,
即直线经过点,故D正确.
故选：CD.
三、填空题
12．过定点且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线截距式方程为 ．
【正确答案】/
【分析】求出所求直线的斜率，可得出所求直线的点斜式方程，化为截距式方程即可得解.
直线的斜率为，倾斜角为，
故所求直线的倾斜角为，所求直线的斜率为，
所求直线方程为，即，截距式方程为.
故答案为.
13．已知、是椭圆C：的两个焦点，点在C上，则的最大值为 ．
【正确答案】25
【分析】根据椭圆的定义结合基本不等式可求得结果.
【详解】由，得，
因为点在C上，所以，
所以，当且仅当时取等号，
所以，得，当且仅当时取等号，
所以的最大值为25.
故25
14．若曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是 .
【正确答案】
【分析】作出曲线与直线的图象，考虑直线与曲线相切以及直线过点时实数的值，数形结合可得出实数的取值范围.
【详解】由可知，整理可得，
所以，曲线表示圆的上半圆，
作出曲线与直线的图象如下图所示：
当直线与圆相切，且切点在第二象限时，
则有，解得，
当直线过点时，，.
由图可知，当时，直线与曲线有两个公共点.
综上所述，实数的取值范围是.
故答案为.
四、解答题
15．已知直线；.
（1）若，求的值；
（2）若，且直线与直线之间的距离为，求、的值．
【正确答案】（1）；（2）或.
【分析】（1）由两直线垂直，可得斜率乘积为，列方程可得答案；
（2）由两直线平行，斜率相等可求出的值，再由两平行线间的距离公式列方程可求出的值
解：（1）设直线的斜率分别为，则．
若，则，，
（2）若，则，
∴可以化简为，
又直线与直线的距离，
或，
综上.
16．已知圆C1：(x-4)2+(y-2)2=4和圆C2：(x-1)2+(y-3)2=9．
（1）试判断两圆的位置关系，若相交，求出公共弦所在的直线方程;
（2）若直线l过点(1，0)且与圆C1相切，求直线l的方程．
【正确答案】（1）相交；6x-2y-15=0；（2）y=0或12x-5y-12=0．
【分析】（1）求得圆心和半径，然后结合圆心距以及的关系判断两个圆的位置关系，两个圆方程相减求得公共弦所在的直线方程.
（2）设出直线的方程，利用直线与圆相切的知识列方程，由此求得直线的斜率，从而求得直线的方程.
（1）由题意得C1(4，2)，r1=2，C2(1，3)，r2=3，
∴|C1C2|=，r2-r1