2024-2025学年江苏省徐州市高二上学期9月月考数学检测试题合集2套（附解析）

这是一份2024-2025学年江苏省徐州市高二上学期9月月考数学检测试题合集2套（附解析），共27页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（ ）
A．相离B．相切
C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心
2．方程所表示的圆的最大面积为（ ）
A．B．C．D．
3．圆与直线相交所得弦长为（ ）
A．1B．C．D．
4．直线与曲线恰有1个交点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．或
5．圆的所有经过坐标原点的弦中最短弦长为（ ）
A．B．C．D．
6．已知动点与两个定点的距离之比为2，那么直线的斜率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知曲线，则的最大值，最小值分别为（ ）
A．＋2，－2B．＋2，
C．，－2D．，
8．已知圆上的所有点都在第二象限，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知圆C：及点，则下列说法中正确的是（ ）
A．圆心C的坐标为
B．点Q在圆C外
C．若点在圆C上，则直线PQ的斜率为
D．若M是圆C上任一点，则的取值范围为
10．已知圆，直线.则以下命题正确的有（ ）
A．直线l恒过定点B．y轴被圆C截得的弦长为
C．直线l与圆C恒相交D．直线l被圆C截得弦长最长时，直线的方程为
11．已知直线，，则下列结论中正确的是（ ）
A．存在m的值，使得与 不互相垂直
B． 和分别过定点0,2和
C．存在m的值，使得和关于直线对称
D．若和交于点M，则OM的最大值是3
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知点，若圆上存在点M满足，则实数a的取值范围是 .
13．已知点，，平面内的动点满足，则点的轨迹形成的图形周长是 ．
14．在平面直角坐标系中，已知点，若点满足，则点的轨迹方程是 ．
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知直线：，：，其中为实数.
(1)当时，求直线，之间的距离；
(2)当时，求过直线，的交点，且垂直于直线的直线方程.
16．已知 的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．
(1)求顶点的坐标.
(2)求直线的方程.
17．讨论方程＋表示的曲线.
18．已知的顶点，直角顶点为，顶点在y轴上；
（1）求顶点的坐标；
（2）求外接圆的方程．
19．已知圆C过两点，，且圆心C在直线上．
(1)求圆C的方程；
(2)过点作圆C的切线，求切线方程．
参考答案
1．【答案】C
【详解】试题分析：过定点，点在圆内，所以直线与圆相交但不过圆心.
考点：直线与圆的位置关系.
【方法点睛】直线与圆的位置关系
（1）直线与圆的位置关系有三种:相切 、 相交 、 相离 ．
（2）判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法
①代数法:把直线方程与圆的方程联立方程组，消去x或y整理成一元二次方程后，计算判别式
②几何法:利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系:．
2．【答案】B
【分析】对方程配方整理，结合圆的标准方程求的取值范围，以及半径的最大值，即可得结果.
【详解】由题意整理可得：，
则，解得，
且圆的半径，
当且仅当时，等号成立，
即圆的半径最大值为3，所以圆的最大面积为.
故选：B.
3．【答案】C
【分析】代入弦长公式，即可求解.
【详解】圆心到直线的距离，
所以弦长.
故选：C
4．【答案】D
【分析】画出直线与曲线的图象，数形结合可得答案.
【详解】曲线，整理得，画出直线与曲线的图象，
当直线与曲线相切时，
则圆心到直线的距离为，
可得（正根舍去），
当直线过时，，
如图，直线与曲线恰有1个交点，则或.
故选：D.
5．【答案】B
【分析】利用配方法化简圆的方程，结合垂径定理与勾股定理，可得答案.
【详解】由，则圆的标准方程为，如下图：
图中，，为圆的圆心，为直线与圆的交点，
易知为所有经过坐标原点的弦中最短弦，.
故选：B.
6．【答案】C
【分析】根据题意，求出点的轨迹方程，数形结合求得直线的斜率范围.
【详解】设动点Mx,y，则，
化简得，
所以点的轨迹为圆，
如图，过点作圆的切线，连接，则，，
所以，同理，
则直线的斜率范围为.
故选：C.

7．【答案】C
【分析】由题意可得曲线表示的图形为以为圆心，2为半径的半圆，表示半圆上的动点与点的距离，作出图象，结合图象求解即可．
【详解】由，可知，，
且有，表示的图形为以为圆心，2为半径的半圆，如图所示：

又因为表示半圆上的动点与点的距离，
又因为，
所以的最小值为，
当动点与图中点重合时，取最大值，
故选：C．
8．【答案】A
【分析】将圆的一般方程化为标准方程后可得圆心及其半径，结合圆的性质与第二象限的点的性质计算即可得解.
【详解】由化简可得，
则该圆圆心为，半径为，
由题意可得，解得，故实数的取值范围是.
故选：A.
9．【答案】BD
【分析】A.将圆的一般方程转化为标准方程求解；B.利用点与圆的位置关系判断；C.根据若点在圆C上，求得m，从而得到点P的坐标，再利用斜率公式求解；D．由的取值范围为求解；
【详解】圆C：的标准方程为
所以圆心坐标为，故A错误；
因为，所以点Q在圆C外，故B正确；
若点在圆C上，则，解得，则，所以直线PQ的斜率为，故C错误；
，，因为M是圆C上任一点，所以的取值范围为，即，故D正确；
故选：BD
10．【答案】CD
【分析】根据直线方程求出定点坐标即可判断选项A；求出圆和y轴的交点坐标，即可判断选项B；利用定点和圆的位置关系即可判断选项C；当弦长最长时，直线过圆心从而判断选项D.
【详解】对于A，直线，即，
由，解得，故直线过定点，故A错误；
对于B, 圆，当时，，故y轴被圆C截得的弦长为，故B错误；
对于C，直线过定点，,故点在圆内，则直线l与圆C恒相交，故C正确；
对于D，当直线l被圆C截得弦长最长时，直线过圆心，则，解得，
故直线方程为：，即，故D正确.
故选：CD
11．【答案】BC
【分析】利用直线的一般式方程即可判断选项AB;根据直线对称点的坐标关系，即可判断选项C；根据，从而确定点的轨迹是以为直径的圆，从而求出最值，判断选项D.
【详解】对于A，因为，故无论取何值，与 都互相垂直，故A错误；
对于B，直线，当时，恒成立，故过定点，
当时，恒成立，故过定点B−2,0，故B正确；
对于C，在上任取点，关于直线的对称点坐标为，
代入的方程得：，当时，方程恒成立，
故存在，使得和关于直线x+y=0对称，故C正确；
对于D，由选项AB知，,故点的轨迹是以为直径的圆(除原点外），
故圆心为，半径,
故的最大值为,故D错误.
故选：BC
12．【答案】
【分析】根据题意结合数量积的运算分析可知点的轨迹为以O0,0圆心，半径的圆，即圆与圆有公共点，结合两圆的位置关系分析求解.
【详解】由题意可知：圆的圆心，半径，
则，其中为坐标原点，
可得，则，
可知点的轨迹为以O0,0圆心，半径的圆，
由题意可知：圆与圆有公共点，则，
即，解得，
所以实数a的取值范围是.
故答案为：.
13．【答案】
【分析】设平面内的动点Px,y，根据列式可得点的轨迹是为圆心，半径为的圆，即可求解周长.
【详解】设平面内的动点Px,y，由得，
所以，
化简得，整理得，
所以点的轨迹是以为圆心，半径为的圆，
所以周长是.
故答案为：.
14．【答案】
【分析】设点，借助两点间距离公式代入计算即可得.
【详解】设，则有，
化简得，即点的轨迹方程是.
故答案为：.
15．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接根据两直线平行的公式计算出，再由两直线间的距离公式求解即可；
（2）求出两直线的交点，再利用点斜式求解即可.
【详解】（1）由得，解得，
此时直线：，：，不重合，
则直线，之间的距离为；
（2）当时，：，
联立，解得，
又直线斜率为，
故过直线，的交点，且垂直于直线的直线方程为，
即.
16．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据互相垂直两直线斜率的关系，结合直线的点斜式方程，通过解方程组进行求解即可；
（2）根据中点坐标公式，结合直线点斜式方程进行求解即可.
【详解】（1）边上的高所在直线方程为，
，且，即，
的顶点，直线方程;，
即与联立，，
解得：，顶点的坐标为；
（2）所在直线方程为，设点，
是中点，，，
在所在直线方程为上，
,解得：,，
的方程为：，即.
17．【答案】答案见详解
【分析】根据椭圆定义讨论判断.
【详解】表示点到点的距离，表示点到点的距离，
所以表示点到点和的距离之和，
当时，方程表示的曲线是椭圆；
当时，方程表示的曲线是线段；
当时，方程表示的曲线是不存在.
18．【答案】（1）；（2）．
【分析】
(1)设点，由题意：，根据斜率公式，求得的值，即可得到答案.
(2)由的斜边的中点为圆心边，得圆心的坐标为和半径，即可得到圆的方程.
【详解】
(1)设点，由题意：
，所以
解得，所以点
(2)因为的斜边的中点为圆心边，
所以圆心的坐标为，
，
所以圆心的方程为
【点睛】
本题主要考查了斜率公式的应用，以及圆的标准方程的求解，其中解答中正确理解题意，合理根据条件，求解圆心坐标和圆的半径是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
19．【答案】(1)．（或标准形式）
(2)或
【详解】（1）解：根据题意，因为圆过两点，，
设的中点为，则，
因为，所以的中垂线方程为，即
又因为圆心在直线上，联立，解得，所以圆心，半径，故圆的方程为，
（2）解：当过点P的切线的斜率不存在时，此时直线与圆C相切
当过点P的切线斜率k存在时，设切线方程为即（*）
由圆心C到切线的距离，可得
将代入（*），得切线方程为
综上，所求切线方程为或
2024-2025学年江苏省徐州市高二上学期9月月考数学检测试题（二）
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知过点的直线的斜率为，则等于（ ）
A．10B．180C．6D．6
2．经过点作圆的弦，使得点平分弦，则弦所在直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
3．已知点在椭圆上，点，分别为椭圆的左、右焦点，满足，的面积为，椭圆的焦距为，则椭圆的标准方程为（ ）
A．B．C．D．
4．已知点，，若，则直线的倾斜角的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．若圆与圆关于直线对称，则（ ）
A．B．
C．D．
6．已知点，点，点在圆上，则使得的点的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．已知，且满足，则 的最小值为 （ ）
A．3B．2C．D．
8．已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．关于方程，下列说法正确的是（ ）
A．若，则该方程表示椭圆，其焦点在y轴上
B．若，则该方程表示圆，其半径为
C．若，则该方程表示椭圆，其焦点在x轴上
D．若，则该方程表示两条直线
10．已知圆：，下列说法正确的是（ ）
A．的取值范围是
B．若，过的直线与圆相交所得弦长为，方程为
C．若，圆与圆相交
D．若，，，直线恒过圆的圆心，则恒成立
11．已知圆，直线，则下列结论正确的是（ ）
A．直线恒过定点
B．当时，圆上有且仅有三个点到直线的距离都等于1
C．圆与曲线恰有三条公切线，则
D．当时，直线上.个动点向圆引两条切线，其中为切点，则直线经过点
三、填空题（本大题共3小题）
12．过定点且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线截距式方程为 ．
13．已知、是椭圆C：的两个焦点，点在C上，则的最大值为 ．
14．若曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知直线；.
（1）若，求的值；
（2）若，且直线与直线之间的距离为，求、的值．
16．已知圆C1：(x-4)2+(y-2)2=4和圆C2：(x-1)2+(y-3)2=9．
（1）试判断两圆的位置关系，若相交，求出公共弦所在的直线方程;
（2）若直线l过点(1，0)且与圆C1相切，求直线l的方程．
17．在①过点，②圆E恒被直线平分，③与y轴相切这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
已知圆E经过点，且______.
(1)求圆E的一般方程；
(2)设P是圆E上的动点，求线段AP的中点M的轨迹方程.
18．在平面直角坐标系中，已知圆，且圆被直线截得的弦长为2.
（1）求圆的标准方程；
（2）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求切线的方程；
（3）若圆上存在点，由点向圆引一条切线，切点为，且满足，求实数的取值范围.
19．已知圆过点且与圆：相切于点，直线：与圆交于不同的两点、.
(1)求圆的方程；
(2)若圆与轴的正半轴交于点，直线、的斜率分别为，，求证：是定值.
参考答案
1．【答案】D
【分析】根据直线MN的斜率求出a的值，再利用两点间的距离公式计算的值.
【详解】过点，的直线斜率为，
解得，
.
所以D选项是正确的.
【点睛】本题考查了直线斜率的公式与应用问题，也考查了两点间距离公式的应用问题，是基础题.
2．【答案】A
【分析】
根据圆的性质，得到过点且被点平分的弦所在的直线和圆心与的连线垂直，求得，进而求得所求直线的斜率，结合直线的点斜式方程，即可求解.
【详解】
由题意，圆，可得圆心坐标为，
点在圆C内，则过点且被点平分的弦所在的直线和圆心与的连线垂直，
又由，所以所求直线的斜率为1，且过点，
可得所求直线方程为，即．
故选：A
3．【答案】D
【分析】由条件求得，结合勾股定理得，即可得，可得答案.
【详解】椭圆的焦距为，则，
由，的面积为，得，即，
又，
所以，即，，
又，则，
则椭圆的标准方程为．
故选：D．
4．【答案】C
【分析】根据题意，设直线的倾斜角为，由的坐标求出直线的斜率，结合的范围可得即的取值范围，
再利用正切函数的性质分析可得的范围，即可得答案.
【详解】解：根据题意，设直线的倾斜角为，
点，，则直线的斜率，
又由，则的取值范围为，，
即的范围为，，
又由，则
故选：C.
5．【答案】A
【分析】根据题意，圆的圆心C与关于直线对称，且半径为求出C的坐标，由轴对称的性质建立关于a、b的方程组，解出a、b，可得的值．
【详解】圆的圆心为原点，半径为1
与圆关于直线对称的圆，设其圆心为C
则C与关于直线对称，且半径也为1，
，解之得，
由此可得．
故选A．
【点睛】本题给出圆C与单位圆关于某直线对称，求圆心坐标着重考查了圆的方程、直线的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．
6．【答案】C
【分析】利用求出点的轨迹方程为，再根据圆心距与两圆的半径的和的大小关系可得两圆相交，从而可得结果.
【详解】因为点，点，且，所以点的轨迹是以为直径的圆，
圆心，半径为，其方程为，
所以两圆的圆心距为，两圆的半径和为，
因为，所以两圆相交，所以满足条件的点的个数为，
故选：C
7．【答案】C
【详解】为直线上的动点，为直线上的动点，
可理解为两动点间距离的最小值，
显然最小值即两平行线间的距离：.
故选C
8．【答案】D
【分析】
由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点共圆，且，根据 可知，当直线时，最小，求出以 为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线的方程．
【详解】
圆的方程可化为，点 到直线的距离为，所以直线 与圆相离．
依圆的知识可知，四点四点共圆，且，所以，而 ，
当直线时，， ，此时最小．
∴即 ，由解得， ．
所以以为直径的圆的方程为，即 ，
两圆的方程相减可得：，即为直线的方程．
故选：D.
【点睛】
本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．
9．【答案】ACD
【分析】AC选项，化为标准方程，结合椭圆的特征得到答案；B选项，化为，得到B正确；D选项，化为，故D正确.
【详解】对于A，若，则可化为，
因为，所以，即该方程表示焦点在y轴上的椭圆，故A正确；
对于B，若，则可化为，此时该方程表示圆心在原点，半径为的圆，故B错误；
对于C，，则可化为，
由于，所以，故该方程表示焦点在x轴上的椭圆，故C正确；
对于D，若，则可化为，即，
此时该方程表示平行于x轴的两条直线，故D正确．
故选：ACD
10．【答案】ACD
【分析】
根据圆的一般方程可判断A；利用点到直线的距离为可判断B；利用两圆心的距离与两圆半径之间的关系可判断C；利用基本不等式可判断D.
【详解】
对于A，方程表示圆可得，
解得，故A正确；
对于B，若，可得圆方程：，
过的直线与圆相交所得弦长为，
则圆心到直线的距离为，当直线的斜率不存在时，，满足条件，故B不正确；
对于C，，圆心，半径，
圆，圆心为，半径，
两圆心的距离为，两圆相交，故C正确；
对于D，直线恒过圆的圆心，
可得.
，
当且仅当时取等号，故D正确.
故选：ACD.
11．【答案】CD
【分析】直接利用经过定点的直线系建立方程组，进一步求出直线经过的定点，从而确定选项A的结论，利用点到直线的距离公式的应用确定选项B的结论，利用两圆的位置关系的应用确定选项C的结论，先表示出以为直径的圆的方程，从而可求出两圆的公共弦的方程，进而可求出公共弦经过的定点
【详解】对于A，直线，整理得
，
所以，得，所以直线恒过定点，所以A错误，
对于B，当时，直线为，则
圆心到直线的距离为，而圆的半径为2，所以圆上有且仅有四个点到直线的距离都等于1，所以B错误，
对于C，当时，曲线为，整理得，则圆心为，半径为3，
圆的圆心，半径为2，
所以两圆的圆心距为，
所以两圆相外切，所以两圆恰有3条公切线，所以C正确，
对于D，当时，直线的方程为，设，则以为直径的圆的方程为，即，
因为圆，所以两圆的公共弦的方程为，
整理得，所以，得，
所以直线经过点，所以D正确，
故选：CD
12．【答案】/
【分析】求出所求直线的斜率，可得出所求直线的点斜式方程，化为截距式方程即可得解.
【详解】直线的斜率为，倾斜角为，
故所求直线的倾斜角为，所求直线的斜率为，
所求直线方程为，即，截距式方程为.
故答案为：.
13．【答案】25
【分析】根据椭圆的定义结合基本不等式可求得结果.
【详解】由，得，
因为点在C上，所以MF1+MF2=2a=10，
所以10=MF1+MF2≥2MF1⋅MF2，
所以5≥MF1⋅MF2，得25≥MF1⋅MF2，当且仅当时取等号，
所以MF1⋅MF2的最大值为25.
故答案为：25

14．【答案】
【分析】作出曲线与直线的图象，考虑直线与曲线相切以及直线过点时实数的值，数形结合可得出实数的取值范围.
【详解】由可知，整理可得，
所以，曲线表示圆的上半圆，
作出曲线与直线的图象如下图所示：
当直线与圆相切，且切点在第二象限时，
则有，解得，
当直线过点时，，.
由图可知，当时，直线与曲线有两个公共点.
综上所述，实数的取值范围是.
故答案为：.
15．【答案】（1）；（2）或.
【分析】
（1）由两直线垂直，可得斜率乘积为，列方程可得答案；
（2）由两直线平行，斜率相等可求出的值，再由两平行线间的距离公式列方程可求出的值
【详解】
解：（1）设直线的斜率分别为，则．
若，则，，
（2）若，则，
∴可以化简为，
又直线与直线的距离，
或，
综上：.
16．【答案】（1）相交；6x-2y-15=0；（2）y=0或12x-5y-12=0．
【详解】
（1）由题意得C1(4，2)，r1=2，C2(1，3)，r2=3，
∴|C1C2|=，r2-r1