中考数学一轮复习备考知识清单1 实数(含答案)

这是一份中考数学一轮复习备考知识清单1 实数(含答案)，共7页。学案主要包含了实数的分类，实数的有关概念，科学记数法与近似数，实数的运算，数的开方等内容，欢迎下载使用。
一、实数的分类
按定义分：，
按大小分：
【注意】
1.不一定是负数，如是正数；
2.分数都是有理数；
3.常见的4种无理数形式：
4.0的意义：①0既不是正数，也不是负数
②0乘任何数都等于0
③0除以任何非零数都等于0
④0是任何自然数（0除外）的倍数
⑤0不能当除数，不能当分母，不能当比的后项
⑥相反数等于本身的数
⑦0减去任何数等于这个数的相反数
⑧0的任何非零次幂都等于0
⑨任何非零数的0次幂都等于1
⑩0的算术平方根、平方根、立方根都等于0
二、实数的有关概念
数轴：（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度
（2）数轴上的点与实数一一对应；
（3）数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数；
（4）数轴上两点间的距离：
相反数：（1）的相反数是
（2）0的相反数是0
（3）实数互为相反数
绝对值：（1）：数轴上表示数的点与原点的距离
（2）
【注意】相反数与绝对值的关系：
（1）互为相反数的两个数的绝对值相同；
（2）若，则或
倒数：（1）的倒数是；
（2）若互为倒数，则
【注意】0没有倒数，倒数等于本身的数是
三、科学记数法与近似数
科学记数法：（1）表示形式：
（2）的确定（设原数为）
当时，等于原数的整数位数减1；
当时，为负数，等于原数左起第一个非零数前所有零的个数（包含小数点钱的零）
【注意】当原数带有计数单位或计量单位时，可以先进行转化，如1万=，1亿=，等.
近似数：（1）准确数：与实际完全符合的数，称为准确数
（2）近似数：许多实际情况中，较难取得准确数，把接近准确数但不等于准确数的数称为近似数
（3）近似数的精确度：近似数的精确度是指近似数与准确数的接近程度.一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位
近似数的精确度的表述方法：
①用数位表示，如精确到千位，精确到千分位等；
②用小数表示，如精确到0.1，精确到0.01等；
③对带有单位的数用单位表示，如精确到1kg，精确到1m等.
（4）取近似数的方法：通常用四舍五入法
【注意】取近似数的方法是四舍五入法，关键是看准精确度，需要注意的问题是近似数的舍入，只考虑精确度后面的第一个数字，且近似数小数点后末位数字是0时千万不能省略不写.
四、实数的运算
运算法则：加法法则：①同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加
②异号两数相加：绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数：
乘法法则：两数相乘（除），同号得正，异号得负，并把绝对值相乘（除）；任何数同0相乘后得0；0除以任何数，仍得0
【注意】几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正
运算律：交换律：加法交换律：，乘法交换律：
结合律：加法结合律：，乘法结合律：
分配律：乘法分配律：
常见实数运算：乘方：表示个相乘
幂的运算：
特殊角的三角函数值：；
；；；
运算顺序：先乘方，在乘除，最后加减；如有括号，先进行括号内的运算，一般按小括号、中括号、大括号依次进行；同级运算，从左到右进行
五、数的开方
平方根、算术平方根与立方根
【注意】
（1）非负数才有平方根，任何实数都有立方根；
（2）正数的平方根有两个，互为相反数，正数的算术平方根只有一个且为正数；
（3）立方根等于它本身的数有3个，分别为0，±1
方法点拨
1.与实数有关的概念题
有理数与无理数统称实数.有理数分为整数和分数，无理数是无线不循环小数.初中阶段常见的无理数有三类：
①含有根号且被开方数开方不尽，如等都是无理数；
②圆周率及一些含的数，像等都是无理数；
③有规律但不循环的无线小数，如0.1010010001…（相邻两个1之间依次多1个0），4.6262262226…（相邻两个6之间依次多1个2）等都是无理数.
2.与算术平方根、平方根的定义和性质有关的问题
正确理解算术平方根和平方根的定义是解决问题的关键.若已知一个正数的算术平方根，则这个正数等于其算术平方根的平方；若已知一个正数的平方根，则这个正数等于其任意一个平方根的平方.根据一个数和它的平方根或算术平方根的关系列出方程，即可求出相应字母的值.
【易错提示】误混淆正数的平方根和算术平方根
正数的平方根为，算术平方根为，求解时不要混淆.
3.与已知两个数的立方根的关系求式子的值的有关问题
一个数有且只有一个立方根，如果两个数互为相反数，那么它们的立方根也互为相反数.已知两个数的立方根的关系，求式子的值时，常见的有两两种类型：
（1）已知，利用列方程求解；
（2）已知与互为相反数，则与互为相反数，利用列方程求解.
4.与平方根、立方根的性质有关的问题
与平方根、立方根有关的计算问题常利用平方根、立方根的性质解答，性质主要有：
（1）；
（2）
（3）；
（4）.
5.实数的大小比较题
比较两个是实数大小的方法有：
（1）数轴法：在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数总比左边的点表示的数大；（2）绝对值法：两个正数绝对值大的原数大，两个负数绝对值大的反而小；
（3）作差法：若，则，若，则，若，则；
（4）开方法：若，则；
（5）平方法：若，；
（6）倒数法：是任意两个正实数，若，则，若，则；
（7）估计法：比较一些实数的大小，需要先估计部分实数的值，然后估计出整体值后，比较大小；
（8）特殊值法：带有字母的实数的大小比较，利用取特殊值法往往比较简单；
（9）有理化法：有理化法分为分子有理化和分母有理化，利用平方差公式将分子或分母的无理数化为有理数后进行比较；
（10）放缩法（中间值法）：把要比较的两个数适当地放大或缩小，使复杂的问题简单化，以达到比较两个实数的大小的目的.
6.与非负实数有关的应用题
正数和零统称非负数.常见的非负数有三类：① ；② ；③ .
非负数有下列性质：①如果一个非负数不大于零，那么此非负数必等于零，即若，则.②如果几个非负数的和为0，那么每一个非负数一定等于0，如若，则，可得.
7.与方根有关的估算题
开方开不尽的数的方根是无理数，其所在的范围，可以通过乘方运算，采用“夹逼法”来确定.
（1）确定的整数部分：根据算数平方根的定义，若夹在两个连续非负数正数之间，则的整数部分是.
（2）确定的小数部分：从较小整数开始，逐步加0.1，并求其平方，采用与（1）类似的方法确定的十分位上的数；再用同样的方法确定其他数位上的数，直到能按照精确度估计近似值为止.（注意：若要求精确到百分位，估算过程中需计算到千分位，再用四舍五入法确定百分位的值.）
平方根
无
算术平方根
无
立方根