中考数学一轮复习备考专题11：反比例函数 综合测试(含答案)

这是一份中考数学一轮复习备考专题11：反比例函数 综合测试(含答案)，共27页。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.双曲线不会经过的点是( )
A.B.C.D.
2.如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，设点P在上，轴于点A，交于B，则的面积为( )
A.1B.2C.3D.4
3.如图是三个反比例函数,,在x轴上方的图象,则,,的大小关系为( )
A.B.
C.D.
4.若点,,都在反比例函数的图象上,则,,的大小关系是( )
A.B.C.D.
5.如图为反比例函数与在第一象限中的图象，点P为其中一个反比例函数图象上点，过点P作y轴的垂线与另一个反比例函数图象交于点A，过点P作x轴的垂线与另一个反比例函数图象交于点B，则面积应是( )
A.1B.C.D.
6.如图，点A是射线()上一点，过点A作轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线交CD边于点E，则的值为( )
A.B.C.D.1
7.如图,正方形OABC的边OA,OC在坐标轴上,矩形CDEF的边CD在CB上,且,边CF在y轴上,且,反比例函数的图象经过点B,E,则点E的坐标是( )
A.B.C.D.
8.如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点C，则( )
A.B.C.D.
9.如图,在平面直角坐标系中有四个点,分别代表阻值R不同的甲、乙、丙、丁四个电阻通过不同电流I时的情况,其中甲、丙两个电阻对应的点恰好在同一个反比例函数的图象上,则这四个电阻中两端的电压最大的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
10.如图，已知函数，，点A在y轴的正半轴上，过点A作轴，交两个函数的图象于点B和C.下列说法中：
①若A的纵坐标为2，则C的横坐标为
②若，则
③若，则，的图象关于y轴对称
④当时，则的取值范围为
结论正确的是( )
A.①②B.②④C.①③D.①③④
11.两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示,点P在的图象上,轴于点C,交的图象于点A,轴于点D,交的图象于点B,当点P在的图象上运动时,以下结论其中一定正确的是( )
①与的面积相等；②四边形的面积不会发生变化；③与始终相等；④当点A是的中点时,点B一定是的中点.
A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④
12.如图，在中，，，，点B，C在两坐标轴上滑动，当边轴时，点刚好在双曲线上，此时下列结论不正确的是( )
A.此时点A与点O距离最大B.双曲线解析式为
C.点B为D.AC边的高为
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度________.
14.如图,在平面直角坐标系中,已知A,B两点的坐标分别为,,将线段平移得到线段.点B的对应点是,则经过点C的双曲线的函数解析式为______.
15.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（m为的整数），函数的图象为曲线L.
（1）若L过点，则__________.
（2）若曲线L使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有__________个.
16.如图,直线分别与x轴、y轴交于A,B两点,以为边作正方形,双曲线经过点D,则k的值为______.
17.在平面直角坐标系xOy中，已知，，是函数图象上的三点.若，则k的值为__________.
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）研究发现,近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例函数关系,其函数图象如图所示.
(1)当近视眼镜的度数是125度时,镜片焦距是多少米？
(2)小明原来佩戴200度的近视眼镜,由于用眼不科学,导致视力下降,经复查验光后,所配镜片的焦距调整到了米,求小明的眼镜度数增加了多少度.
19.（8分）在平面直角坐标系中,已知直线与双曲线(k、b为常数,且)交于,两点.
(1)求k与b的值；
(2)如图,直线交x轴于点C,交y轴于点D,若点E为的中点,求的面积.
20.（8分）如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的,两点,与x轴交于点C.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)在y轴上找一点P使最大,求的最大值及点P的坐标.
21.（10分）如图①，有一块边角料，其中，，，是线段，曲线可以看成反比例函数图象的一部分.测量发现：，，，点C到，所在直线的距离分别为2，4.
(1)小宁把A，B，C，D，E这5个点先描到平面直角坐标系上，记点A的坐标为；点B的坐标为.
请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形；
(2)求直线，曲线的函数表达式；
(3)小宁想利用这块边角料截取一个矩形，其中M，N在上(点M在点N左侧)，点P在线段上，点Q在曲线上.若矩形的面积是，则________________.
22.（12分）如图,直线与y轴交于点B,与直线交于点A,双曲线过点A.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)①若将直线射线方向平移,当点A到点B时停止,则直线在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为_________；
②直接写出直线与双曲线围成的区域内(图中阴影部分,不含边界)整点(横坐标和纵坐标都是整数)的坐标.
23.（13分）如图,在边长为4的菱形中,对角线与相交于点E,边在x轴上,,,点C在反比例函数的图象上.
(1)求点C,D,E的坐标及反比例函数的解析式；
(2)将菱形向右平移,当点E恰好在反比例函数的图象上时,边与函数图象交于点F,求点F到x轴的距离.
答案以及解析
1.答案：D
解析：A、当时，，过点，不符合题意；
B、当时，，过点，不符合题意；
C、当时，，过点，不符合题意；
D、当时，，过点，不经过点，符合题意；
故选：D.
2.答案：A
解析：∵轴于点A，交于点B，
∴，，
∴.
故选：A.
3.答案：C
解析：∵反比例函数的图象分布在第一象限,反比例函数和的图象分布在第二象限,
∴,,,
当时,由图象可得,
∴,
∴,
故选：.
4.答案：B
解析：解法一:点,,都在反比例函数的图象上,
,,,
,
,
故选:B.
解法二:反比例函数图象的两个分支分别在第二,四象限,
点在第二象限,点,在第三象限,
,,又在每一象限内,y都对x的增大而减小,
,
,
故选:B.
5.答案：C
解析：P在反比例函数图象上，
设，
点A，点B在反比例函数图象上，
过点P作y轴的垂线与另一个反比例函数图象交于点A，过点P作x轴的垂线与另一个反比例函数图象交于点B，
，
，
.
故选C.
6.答案：A
解析：设点A的坐标为：，
∵点A在双曲线上，
，
即反比例函数的解析式为：，
，
点C，D，E的横坐标为：，
把代入反比例函数得：
，
即，，
，
故选：A.
7.答案：C
解析：由题意可设：正方形的边,
点B的坐标为,即,
点E的纵坐标为
将代入反比例函数解析式中,可得点E的横坐标为,
四边形为矩形,
,可求得：
将,代入点E的坐标为,
可得：E的坐标为.
故选C
8.答案：A
解析：过点C作轴，垂足为E，
，，，，
，，
在中，，
即，
，
在中，，
即，，
，
即，
，
点，
.
故选：A.
9.答案：D
解析：根据题意,阻值R与电流I满足反比例关系,设电阻、电流与电压函数表达式为,
甲、丙两点均在反比例函数图象上,,
甲、丙两个电阻两端的电压值相等,均为U,
过乙、丁作y轴平行线交反比例函数图象于A、B两点,如图所示：
不变时,；不变时,；
A、B在反比例函数图象上,由知,
；,即四个电阻中两端的电压：丁甲丙乙,
这四个电阻中两端的电压最大的是丁,
故选：D.
10.答案：C
解析：①将代入得，故①正确；
②，，，
，故②错误；
③若，则，
，的图象关于y轴对称，故③正确；
④当时，，
随x增大而增大，
时，故④错误.
综上，①③正确.
故选：C.
11.答案：C
解析：∵点A,B均在反比例函数的图象上,且轴,轴,
∴,,
∴,结论①正确；
∵点P在反比例函数的图象上,且轴,轴,
∴,
∴,
即四边形的面积不会发生变化,结论②正确；
设点P的坐标为,则点B的坐标为,点A的坐标为,
,,
与的关系无法确定,结论③错误；
如图,连接,
点A是的中点,
,
,,
,即,
,
∴点B一定是的中点,结论④正确；
综上,正确的结论有①②④,
故选：C.
12.答案：A
解析：，，，
，
轴，
，
设边上的高是h，
，
即：，
解得：，
，，
，
解得：，
反比例函数的解析式是；
，
，
综上所述，可知B、C、D都正确；
如图，如图取的中点E，连接、，
，
，
，
，
当O，E，A三点共线时，
此时取得最大值，
轴时，点A与点O距离不是最大，
A的结论不正确；
故选：A.
13.答案：4
解析：设反比例函数解析式为,
机器狗载重后总质量时,它的最快移动速度；
,
反比例函数解析式为,
当时,,
答:当其载重后总质量时,它的最快移动速度,
故答案为:4.
14.答案：
解析：,将线段平移得到线段,点B的对应点是,
向左平移了4个单位,向上平移了1个单位,
平移后对应的点,
设反比例函数解析式为,
将点代入得,
,
.
故答案为：.
15.答案：（1）-16
（2）7
解析：（1）每个台阶的高和宽分别是1和2，，，，，，，，.过点，，故答案为-16；
（2）当曲线L过点，时，；当曲线L过点，时，；当曲线L过点，时，；当曲线L过点，时，.曲线L使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，，整数k为，，，，，，，共7个，故答案为7.
16.答案：2
解析：作轴于点F.
在,令,则,即,
令,则,即,则,,
∵,
∴,
∵中,,
∴,
在与中,
,
∴(),
∴,,
∴,
∴,
∵点D在反比例函数()的图象上,
∴,解得；
故答案为：2.
17.答案：
解析：，，是函数图象上的三点，，，.设A，B，C三点的位置如图所示，连接OA，过点A作轴于点D，过点B作轴于点E.，，B，C两点关于原点对称，.，.，，，.
18.答案：(1)当近视眼镜的度数是125度时,镜片焦距是米
(2)小明的眼镜度数增加了50度
解析：(1)设近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的反比例函数表达式为.
由图象可知,当时,,
∴,解得,
∴反比例函数表达式为.
当时,.
答：当近视眼镜的度数是125度时,镜片焦距是米.
(2)当时,,
(度).
答：小明的眼镜度数增加了50度.
19.答案：(1),
(2)
解析：(1)点,在直线上,
解得：
,
代入反比例函数解析式,即,得
,；
(2)由(1)可得直线的解析式为,
令,
解得,
令,
解得,
,,
点E为的中点,
,
20.答案：(1)反比例函数解析式：；一次函数的解析式：
(2)的最大值,点P的坐标
解析：(1)把代入,可得,
∴反比例函数的解析式为；
把点代入,可得,
∴.
把,代入,可得
,
解得
,
∴一次函数的解析式为；
(2)一次函数的解析式为,令,则,
∴一次函数与y轴的交点为,
此时,最大,P即为所求,
令,则,
∴,
∴.
综上所述,的最大值,点P的坐标.
21.答案：(1)见解析
(2)直线的函数表达式，曲线的函数表达式
(3)
解析：(1)根据点A的坐标为，点B的坐标为，补全x轴和y轴，
∵，，，点C到，所在直线的距离分别为2，4，
∴，，
根据，，，是线段，曲线是反比例函数图象的一部分，画出图形ABCDE，如图所示，
(2)设线段的解析式为，
把，代入得，
，
解得，，
∴，
设曲线的解析式为，
把代入得，，，
∴；
(3)设，则，，
∴，，
∵
∴，
∴，
∴，或(舍去)，
∴.
故答案为：.
22.答案：(1)
(2)①；②,
解析：(1)∵直线与直线交于点A,
∴解方程组得,
∴,
∵双曲线过点,
∴,解得,
∴反比例函数的解析式为；
(2)①对于直线,令,则,
∴直线与x轴的交点坐标为,即横坐标为0；
对于直线,令,则,
∴
设直线平移后的解析式为,
∵平移后的直线过点,
∴,
∴平移到点B时停止的直线解析式为,
令,则,解得,
此时与x轴的交点为,即交点的横坐标为,
∴直线在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为；
②如图,
解方程组,得,,
经检验,,均是方程组的解,
∴直线与双曲线的交点为,,
∴在点C与点A之间的整数点的横坐标为2,3,4,5,
当时,直线：上的点为,双曲线上的点为,
此时可得整点为；
当时,直线：上的点为,双曲线上的点为,
此时不能得到整点；
当时,直线：上的点为,双曲线上的点为,
此时可得整点为,
当时,直线：上的点为,双曲线上的点为,
此时不能得到整点.
综上,直线与双曲线围成的区域内(图中阴影部分,不含边界)整点的坐标为,.
23.答案：(1),,,
(2)
解析：(1)如图：过点D作于点H.
∵四边形是菱形,
∴,,
∵,
∴是等边三角形,
∵,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∵点C在反比例函数的图象上,
∴,
∴反比例函数的解析式为.
(2)对于反比例函数,
当时,,
∴平移后点E恰好在反比例函数的图象上时,点E的对应点,
∴菱形向右平移了4个单位,
∴B,C的对应点,,
设直线的解析式为,
,解得：,
∴直线的解析式为,
由,解得：或,
∵,
∴
∴,
∵,
∴点F的坐标为,
∴点F到x轴的距离为.