初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质图片课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质图片课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了两直线平行，不成立，∴∠1∠5，∵a∥b，应用格式，平行线的性质，∵a∥b已知，思考2等内容，欢迎下载使用。
1.掌握平行线的性质，会运用平行线的性质判断角相等或互补；
2.会运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算；
问题 平行线的判定方法是什么？
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
活动1 画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的8个角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：
观察 ∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？ 说出你的猜想.
活动2 再任意画一条截线d，同样度量同位角的度数，你的猜想还成立吗？
活动3 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
性质1：两条平行线被第三条直线所截， 同位角＿＿＿.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
（两直线平行，同位角相等）
思考1： 如图，已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么?
∵ a∥b(已知)
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等）
简单说成：两直线平行，内错角相等.
如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么?
解: ∠2+ ∠4=180°
∵∠1+∠4=180°
∴∠2+ ∠4=180°
(两直线平行，同位角相等)
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角______.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
∴∠2+∠4=180° （两直线平行，同旁内角互补）
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 两直线平行，同位角相等.
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 两直线平行，内错角相等.
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 两直线平行，同旁内角互补.
平行线的“判定”与“性质”区别与联系:
判定：已知角的关系得平行的关系． 推平行，用判定．
性质：已知平行的关系得角的关系． 知平行，用性质．
例1 如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=45°，∠B=45°，∠AED=70°.
解:（1） DE∥BC.
（1）DE和BC平行吗？为什么？
∵ ∠ADE=45°，∠B = 45°
∴ ∠ADE=∠B
∴ DE∥BC
(同位角相等，两直线平行 )
（2）∠C是多少度？为什么？
(两直线平行，同位角相等）
又∵∠ AED=70°
∴ ∠C=∠ AED =70°
例2 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？
解：∵梯形上、下底互相平行 ∴AB ∥CD
答：梯形的另外两个角分别是80°和65°.
∴∠D=180 °-∠A=180°-100°=80° ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°
∴∠A+∠D=180° ∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
例3 如图AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD之间的数量关系，并说明理由.
作∠PCE =∠APC,交AB于点E.
∵∠PCE =∠APC（已知）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
故∠A+∠P=∠AEC+∠PCE
∴ ∠ECD=∠AEC
∴∠A+∠P =∠ECD+∠PCE=∠PCD
（两直线平行，内错角相等）
或：过点C作CE∥AP
例3 如图AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD的数量关系，并说明理由.
∵PE ∥AB，AB∥CD（已知）
（平行于同一直线的两直线平行）
∴ ∠EPC=∠PCD
即∠EPA+∠APC =∠PCD
∴∠A+∠APC =∠PCD
∵PE ∥AB (已知）
∴∠EPA=∠A （两直线平行，内错角相等）
例4 如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？
解：过点E 作EF//AB
∴∠B=∠BEF（两直线平行，内错角相等）
∵EF//AB，AB//CD（已知）
∴EF//CD（平行于同一直线的两直线平行）
∴∠D =∠DEF（两直线平行，内错角相等）
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠BED（等式性质）
即∠B＋∠D＝∠BED
平行线基础图——过拐点作平行线
变式1：如图，直线AB∥CD, 则：
（1）如图①,当左边有两个角，右边有一个角时：∠A+∠C= _______.
（2）如图②,当左边有两个角，右边有两个角时：∠A+∠F= _______.
（3）如图③,当左边有三个角，右边有两个角时：∠A+∠ F1 +∠C = _______.
平行线基础图——过拐点作平行线（拐点内凹）
找规律：如图④直线AB∥CD，若夹在直线AB、CD之间的左边有n个角，右边有m个角，你可以得出什么一般性的结论？
变式2：如图, AB∥CD,则：
（3）如图③,当有三个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = ______
（2）如图②,当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = ________
平行线基础图——过拐点作平行线（拐点外凸）
如图④若有n个拐点，你可以得到什么一般性的结论？
1.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是(　 　) A．∠1＝∠2　 B．∠3＝∠4 C．∠1＋∠3＝180°　 D．∠3＋∠4＝180°
2.如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是(　　)A．14°　B．15°C．16°　D．17°
3.直线a,b与直线c相交，给出下列条件： ①∠1= ∠2; ②∠3= ∠6; ③∠4+∠7=180; ④∠3+ ∠5=180°， 其中能判断a//b的是( ) A. ①②③④ B .①③④ C. ①③ D. ④
4.如图，直线a，b被直线c，d所截，∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°， 则∠4度数是（　　） A．80° B．85° C．95° D．100°
5.如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论 ①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC； ④∠AMC=∠BND， 其中正确的结论有（　　）A．①②④B．②③④ C．③④ D．①②③④
6.如图，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠CED的度数为_______ .
7.如图，直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，那么直线a垂直于直线c吗?
∵ b ⊥c （已知）
∴∠2=90°（垂直的定义）
理由：∵ a ∥ b（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
∴∠1=90°（等量代换）
∴a ⊥c （垂直的定义）
8.如图，AB∥CD，DE⊥AC，垂足为点E，∠A＝105°，求∠D的度数．
解：∵AB∥CD (已知）
∴∠A＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∵∠A＝105° （已知）
∴∠C＝180°－105°＝75°（等量代换）
又∵DE⊥AC（已知）
∴∠DEC＝90°（垂直的定义）
∴∠C＋∠D＝90°
∴∠D＝90°－75°＝15°（等量代换）
9.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.
解：∵∠1=∠2(已知）
∵AB⊥BF，CD⊥BF
(垂直于同一条直线的两条直线平行)
(平行于同一条直线的两直线平行)
(两直线平行，同位角相等)
10.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD的度数.
解：∵EF∥AD(已知）
∴∠BAC+∠AGD=180°
∴∠ AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°
（两直线平行，同旁内角互补）