2025年中考第一次模拟考试题：数学（天津卷）（原卷版）

这是一份2025年中考第一次模拟考试题：数学（天津卷）（原卷版），共11页。试卷主要包含了的值等于，化简的结果是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每题选出答案后，用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2．本卷共 12 题，共 36 分。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．计算得（ ）
A．B．C．36D．42
2．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．估计的值在（ ）
A．到之间B．到之间C．到之间D．到之间
4．下列图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．截至2025年2月19日，国产电影《哪吒之魔童闹海》票房达到人民币元，成为春节档票房口碑最好的电影；将这个数用科学记数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
6．的值等于（ ）
A．1B．C．3D．
7．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
8．若图象上有三个点，，，则，，大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．已知分别是方程的两个根，则代数式的值为（ ）
A．4B．5C．2D．6
10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．在AB上找一点P，使得AP＝AG，若∠APG＝65°，则∠ABG的度数为（ ）
A．40° B．20° C．18° D．无法确定
11．如图，在∆ABC中，．将∆ABC绕点顺时针旋转得到．与交于点，设，当满足（ ）条件时，∆BCF是等腰三角形．
A．B．
C．或D．或
12．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=﹣x2+2x+，则下列结论：
(1)柱子OA的高度为m；
(2)喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；
(3)喷出的水流距水平面的最大高度是2.5m；
(4)水池的半径至少要2.5m才能使喷出的水流不至于落在池外.
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷（非选择题）
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用 2B 铅笔）。
2．本卷共 13 题，共 84 分。
填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．在一个不透明的袋子里有1个黄球，2个白球，3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球是白球的概率是 ．
14．计算： ．
15．计算的结果是 ．
16．在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移2个单位长度后与轴交于，则的值为 ．
17．如图，在矩形中，，E是边上的一动点，连接，过点D作交于点G，垂足为点F，连接BF．
（1）当点G恰为中点时，则 ．
（2）当平分时，若，则 ．
18．如图，将∆ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B、点C均落在格点上．
（Ⅰ）线段的长度 ．
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在的平分线上找一点P，在上找一点Q，使的值最小，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的 （不要求证明）．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．(本小题8分）
解不等式组，请按下列步骤完成解答：
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．
20．(本小题8分）
寒假期间休闲放松，观影是个好选择，电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房成为中国电影票房榜冠军，为了解大家对电影的评价情况，小川同学从某电影院上午、下午观影后的观众中各随机抽取20名观众对电影评价评分（十分制）进行收集、整理、描述、分析．所有观众的评分均高于8分（电影评分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：
上午20名学生的评价评分为：8.1，8.7，8.9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4，9.4，9.4，9.6，9.6，9.7，9.7，9.8，9.9，10，10，10．
下午20名学生的评价评分在C组的数据是：9.1，9.2，9.3，9.3，9.3，9.3，9.4，9.4．
(1)上述图表中___________，___________，___________；
(2)根据以上数据分析，你认为该影院上、下午观众中哪个时间段的观众对电影的评分较高？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)上午有800名观众，下午有600名观众参加了此次评分调查，估计上下午参加此次评分调查认为电影特别优秀的观众人数一共是多少？
21．(本小题10分）
已知四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠BCD=148°，
(1)如图①，若E为AB上一点，延长DE交⊙O于点P，连接AP，求∠APD的大小；
(2)如图②，过点A作⊙O的切线，与DO的延长线交于点P，求∠APD的大小．
22．(本小题10分）
“天津之眼”是世界上唯一一个桥上瞰景的摩天轮，小宇同学暑假去天津旅游时乘坐摩天轮，当小宇在摩天轮客舱中上升到点B位置时，测得O处俯角是36.9°，测得C处俯角是66°，测得A处俯角63.6°，摩天轮最低点距离地面10米，求小宇此时所在B处距离地面高度和摩天轮最高点距离地面的高度．（参考数据：tan36.9°≈0.75，tan63.6°≈2.0，tan66°≈2.25）

（本小题10分）
周末，小明从家里出发，匀速走了7分钟到小吃店；在小吃店停留16分钟吃早餐后，匀速走了5分钟到图书馆：在图书馆停留30分钟借书后，匀速走了10分钟返回家里如图的图象反映了这个过程中小明离家的路程y（米）与离开家的时间x（分钟）之间的对应关系．
请根据图中相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
(2)填空：
小吃店到图书馆的路程为 米
小明从家到小吃店的速度为 米/分钟；
小明从小吃店到图书馆的速度为 米/分钟；
求小明从图书馆返家这个过程中y （米）与x （分钟）之间的关系式；
若小明离家的路程为600m时，那么他离开家的时间为多少分钟?
（本小题10分）
如图，点A是x轴非负半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，连接AC，BC，设点A的横坐标为t．
（Ⅰ）当t=2时，求点M的坐标；
（Ⅱ）设ABCE的面积为S，当点C在线段EF上时，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（Ⅲ）当t为何值时，BC+CA取得最小值．
（本小题10分）
在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）经过点，点的坐标为，过点作AB⊥x轴交抛物线于点，点为抛物线对称轴上一点，且轴，连接．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当时，的取值范围是______；
(3)、两点之间的距离为，当时，求的值；
(4)已知点的坐标为，当直线将△ABC的面积分成两部分且时，直接写出的值．离开家的时间（分钟）
7
23
28
58
68
离家的路程（米）
700
700