2025年中考第一次模拟考试题：数学（北京卷）（原卷版）

这是一份2025年中考第一次模拟考试题：数学（北京卷）（原卷版），共6页。试卷主要包含了分解因式等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，点O在直线AB上，，，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
3．实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
5．不透明的盒子中有两张卡片，上面分别印有北京2022年冬奥会相关图案（如图所示），除图案外两张卡片无其他差别．从中随机摸出一张卡片，记录其图案，放回并摇匀，再从中随机摸出一张卡片，记录其图案，那么两次记录的图案是甲的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．中国信通院预计未来年内将实现的个人终端应用和数字内容的创新突破，预计2025年全球移动用户数将突破57亿户．数据57亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
7．如图1，图2，点C是上一点，利用尺规过点C作，下列说法错误的是（ ）
A．图1的原理是同位角相等，两直线平行
B．图2的原理是两直线平行，内错角相等
C．以点E为圆心，以为半径作弧，得到弧
D．以点C为圆心，以为半径作弧，得到弧
8．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径作圆，是上一动点，连接，以点为旋转中心，将顺时针旋转90°得，连接．若点从点出发，按照逆时针方向以每秒个单位长度运动，则第秒时，点的坐标是（ ）．
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）
9．若是二次根式，则的取值范围是 ．
10．分解因式： ．
11．方程的解是 ．
12．点，在反比例函数的图象上，若，则 ．
13．中共中央、国务院印发的《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》指出：“把劳动教育纳入人才培养全过程，贯通大中小学各学段”．某校现随机对七年级的50名学生进行调查，结果显示有12名学生会做饭，若该校七年级共有300人，则会做饭的学生人数约为 ．
14．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠BAC=42°，OD⊥BC于点E，则∠BDE为 °．
15．如图，正方形中，点、分别在边，上，与交于点．若，，则的长为 ．
16．车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表：
若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．
（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺序：
①；②；③中，经济损失最少的是 （填序号）；
（2）如果由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为 元．
三、解答题（本大题共12个小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：．
18．解不等式组：．
19．先化简，再求值，其中满足
20．在中，，分别是边的中点，延长到点，使，连结．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)连结，交于点，若，求的长．
21．京雄高速北京段于2023年12月31日全线贯通．通车后、由西南五环至雄安新区可实现1小时通达，比原来节省了30分钟．小东爸爸发现通车后从西南五环去雄安新区出差比通车前少走27．5千米，如果平均车速比原来每小时多走17千米，正好和设计相符，通车前小东爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是多少？
22．在平面直角坐标系中，一次函数经过点，．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围．
23．某校开学期间组织学生参加“时时抓防火，处处保平安”的安全消防知识竞赛，现从该校七、八年级中各选取了20名学生的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中：，：，：，：，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：
七年级20名学生在组的分数为91，92，93，94
八年级20名学生在组的分数为90，93，93，93，94，94，94，94，94．
(1)填空：___________，___________，___________，并把条形统计图补充完整；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“时时抓防火，处处保平安”的安全消防知识竞赛中，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)若该校七年级有学生1200人，八年级有学生1400人，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生共有多少人．
24．如图，是的直径，，过点作的切线，交的延长线于点，连接交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
25．某生物学习小组正在研究同一盆栽内两种植物的共同生长情况，当他们尝试施用某种药物时，发现会对A，B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验，A，B植物的生长高度， 与药物施用量的关系数据统计如下表：
任务1：根据以上数据，在下面带网格的平面直角坐标系中通过描点，连线，画出A，B植物的生长高度，与药物施用量的函数图象．
任务2：猜想A，B植物的生长高度，与药物施用量的函数关系，并分别求出函数关系式．
任务3：同学们研究发现，当两种植物高度差距不超过时，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态，请直接写出满足平衡状态时，该药物施用量的取值范围．
26．在平面直角坐标系中，点，点在抛物线上．设抛物线的对称轴为直线．
(1)若，求t的值；
(2)点在该抛物线上，若对于都有，求t的取值范围．
27．在正方形中，E为上一点，点M在上，点N在上，且，垂足为点F．
(1)如图1，当点N与点C重合时，求证：；
(2)将图1中的向上平移，使得F为的中点，此时与相交于点H．
①依题意补全图2；
②用等式表示线段之间的数量关系，并证明．
28．对于和上的一点，若平面内的点满足：射线与交于点（点可以与点重合，且，则点称为点关于的“阳光点”．已知点为坐标原点，的半径为，点．
(1)若点是点关于的“阳光点”，且点在轴上，请写出一个符合条件的点的坐标________；
(2)若点是点关于的“阳光点”，且，求点的横坐标t的取值范围；
(3)直线与轴交于点，且与轴交于点，若线段上存在点关于的“阳光点”，请直接写出的取值范围是________．车床代号
A
B
C
D
E
修复时间（分钟）
8
31
11
6
17
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
91
95
%
八年级
91
93
65%
0
4
6
8
10
15
18
21
25
21
19
16
14
10
7
4
10
18
22
27
31
40
45
52