长沙市开福一中2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题及参考答案

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1.在下列图形中，可以由一个基本图形平移得到的是( )
A. B. C.D.
2.在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线与．这样画的依据是（ ）

A.内错角相等，两直线平行B.同位角相等，两直线平行
C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等
3.如图，下列条件中不能判定的是（ ）
A.B.C.D.
4.下列命题中真命题的是（ ）
A.经过一点有且只有一条直线与这条直线平行
B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点P到直线m的距离
D.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
5.下列方程组中是二元一次方程组是（ ）
A.B.C.D.
6.点P为直线l外一点，点A为直线l上一点，cm，设点P到直线l的距离是dcm，则（ ）
A.B.C.D.
7.可以用来说明命题若．则是假命题的反例是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，将直径为2cm的半圆水平向左平移2cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（ ）

A.πcm2B.4 cm2C.cm2D.cm2
9.若等式，是关于，的二元一次方程，则的值是（ ）
A.B.1C.D.
10.如果是关于x，y的方程的解，那么m的值为（ ）
A.B.C.1D.2
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11.如图，直线与相交于点O，，若，则α为______．

12.如图，，则的度数是________．

13.如图，直线a∥b，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数为 _____．
(13) (15)
14.若是方程的一个解，则_____．
15.如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，则∠BOC＝____．
16.如图：，平分，平分，，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是：________．

三．解答题（共7小题，满分52分）
17.计算：（1）； （2）．
18.解下列方程组： （1） （2）．
19.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，的三个顶点都在格点上．在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．
（1）在图中画出平移后．
（2）线段和的数量关系是________，位置关系是________．
（3）计算的面积为________；
20.已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解．求的值．
21.几何说理填空：已知：如图，在中，点在上，连接，点、分别在、上，连接，且满足
求证：．
证明：（已知）．
（_______________）．
（同角的补角相等），
（__________________________），
__________（__________________________），
又（已知），
__________（_______________）．
（__________________________）．
（__________________________）
22.如图，，，平分交于点．
（1）求证：．
（2）求的度数．
23.如图，在中，点在边上，，分别交、于点、，平分，交于点，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
24.对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“惟精惟一关系”．
（1）方程组解与是否具有“惟精惟一关系”？说明你的理由：
（2）若方程组的解与具有“惟精惟一关系”，求的值；
（3）若方程组的解与具有“惟精惟一关系”，又都为正整数，求出的值．
25.如图1，已知三角形，是线段延长线上一点，．

（1）求证：；
（2）如图2，过作交于，平分，平分，若，求的度数；
（3）如图3，，点为线段上一点，点为射线上一动点，线段，分别交于点、，其中，，又过作，则与的数量关系是____．