湖南省长沙市一中初级中学2024-2025学年七年级下学期第三次月考数学试题

这是一份湖南省长沙市一中初级中学2024-2025学年七年级下学期第三次月考数学试题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题3分，共30分，每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）
1. 在下列各数：，，，，，，，（每个之间依次多一个）中，无理数个数（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
2. 若，则下列各式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 以下列线段为边能组成三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C ，，D. ，，
4. 下列调查中，最适合采用普查的是（ ）
A. 调查某品牌烟花爆竹燃放安全质量
B. 检测神舟十九号飞船返回舱的零部件
C. 了解国内外观众对电影《哪吒之魔童闹海》的观影感受
D. 对我市中学生视力情况的调查
5. 随着时代到来，光纤通信越来越被大家熟知．如图，是光信号在光纤中传输的一小段过程，图示中可看作两个平行放置的平面镜，光信号经过平面镜反射时，，则的度数为（ ）
A B. C. D.
6. 中国古代数学著作《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，三角形沿所在的直线向右平移得到三角形，当，时，平移的距离为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 如图，已知点，则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 现对实数a，b定义一种运算：．则等于（ ）
A. B. C. 2D. 5
10. 如图，通过画边长为1的正方形，就能把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 的算术平方根为________．
12 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则在第________象限．
13. 若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是______．
14. 如图，有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的是___________（填序号）．
15. 如图，三角形纸片中，，将沿对折，使点落在外的点处，若，则的度数为_____．

16. 已知不等式的解都能使得关于x的不等式成立，则a的取值范围是___________．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算：
18. 解下列方程组和不等式组：
（1）；
（2）
19. 在平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别为，，，若将三角形平移后得到三角形，点A的对应点的坐标是，点C的对应点的坐标是．
（1）求出三角形的面积；
（2）写出a，b的值及点的坐标．
20. 补全下列推理过程：
如图，已知，，试说明：，
解：∵（已知）
（______）
（已知）
（______）
（______）
（______）
（______）
21. 在中，是的角平分线，是的高线，与交于点，过点作交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
22. 2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），七年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了七年级部分学生的竞赛成绩（成绩用表示，单位：分）．并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：
；；；；．
不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下：
请根据信息完成下列问题：
（1）求随机抽取的七年级学生人数；
（2）扇形统计图中组对应的扇形的圆心角为_____度；
（3）请补全频数分布直方图；
（4）该校七年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校七年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数．
23. 蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买两种型号的帐篷．若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元．
（1）求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格；
（2）若该景区需要购买两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？
24. 我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的3倍的三角形叫做“悦动三角形”．例如：某三角形三边长分别是3，和3，因为，所以这个三角形是“悦动三角形”．（注：直角三角形两直角边的长度的平方和等于斜边长的平方，如直角三角形三边长分别为3，4和5，则有．）
（1）若三边长分别是5，和，则此三角形______“悦动三角形”（填“是”或“不是”）；
（2）若是“悦动三角形”，求此三角形的三边长之比（请按从小到大排列）；
（3）如图，中，，，点D为的中点，连接，，若是“悦动三角形”，求的长．
25. 新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“静待花开方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“静待花开方程”．
（1）在方程①；②；③中，不等式组的“静待花开方程”是________；（填序号）
（2）若关于x的方程是不等式组的“静待花开方程”，求k的最大正整数解；
（3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“静待花开方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围．
七年级数学课堂练习
时量：120分钟 总分：120分
一、单选题（每小题3分，共30分，每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】##
【12题答案】
【答案】二
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】②③④
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】##
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）11 （2）
【20题答案】
【答案】答案见详解；
【21题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【22题答案】
【答案】（1）60人 （2）90
（3）见解析 （4）390人
【23题答案】
【答案】（1）每顶种型号帐篷价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元
（2）当种型号帐篷为5顶时，种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元．
【24题答案】
【答案】（1）是 （2）
（3）的长为或
【25题答案】
【答案】（1）② （2）7
（3）