2024-2025学年江苏省盐城市五校联盟高二下学期第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省盐城市五校联盟高二下学期第一次月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在三棱柱ABC−A1B1C1中，E为棱A1C1上点并且A1E=2EC1.设BA=a，BB1=b，BC=c，则BE=( )
A. 23a+b+13cB. 13a+b+23cC. a+13b+23cD. 13a+b+c
2.从集合{−1,0,1,2,3}中任取两个不同的数a,b组成复数a+bi，其中虚数有( )
A. 14个B. 9个C. 12个D. 16个
3.若a=1,2,−1，b=−1,3,2，则a+b⋅a−2b=( )
A. 25B. −25C. −29D. 29
4.已知平面α的一个法向量为n=1,− 3,0，则x轴与平面α所成角的大小为( )
A. π6B. π4C. π3D. π2
5.已知两平面的法向量分别为m=0,−1,0，n=0,1,1，则两平面的夹角为( )
A. 45 ∘B. 135 ∘C. 45 ∘或135 ∘D. 90 ∘
6.已知空间中三点A0,2,3，B−2,1,6，C1,−1,5，则以AB，AC为邻边的平行四边形的面积为( )
A. 32B. 7 3C. 3D. 3 3
7.在正三棱锥P−ABC中，PA=AB=4，点D是棱PC的中点，A E=2EB，则AD⋅PE=( )
A. −203B. −9C. −283D. −8
8.将边长为 2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A−BD−C，则下列结论不正确的是( )
A. AC⊥BDB. ▵ACD是等边三角形
C. 点B与平面ACD的距离为2 33D. AB与CD所成的角为30 ∘
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，能作为空间的一个基底的一组向量有( )
A. AA1，AB，ACB. BA，BC，BD
C. AC1，BD1，CB1D. AD1，BA1，AC
10.现有4个编号为1，2，3，4的不同的球和5个编号为1，2，3，4，5的不同的盒子，把球全部放入盒子内，则下列说法正确的是( )
A. 共有45种不同的放法
B. 恰有一个盒子不放球，共有120种放法
C. 每个盒子只放一个球，恰有2个盒子编号与球的编号相同，不同放法有18种
D. 将4个不同的球换成相同的球，恰有一个空盒的放法有5种
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，且点P满足BP=λBC+μBB10≤λ,μ≤1，则下列说法正确的是( )
A. 若D1P//平面A1BD，则λ2+μ2最小值为12
B. 若PO⊥平面A1BD，则λ=12,μ=1
C. 若λ=μ=12，则P到平面A1BD的距离为 33
D. 若λ=1，0≤μ≤1时，直线DP与平面A1BD所成角为θ，则sinθ∈ 33, 63
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知空间中有三点A(3,2,0),B(3,2,2),C(3,0,1)，则A到直线BC的距离为 ．
13.用排列数表示(55−n)(56−n)⋯(75−n)(n∈N∗且n