2025年湖北省八市高考数学联考试卷（3月份）（含答案）

这是一份2025年湖北省八市高考数学联考试卷（3月份）（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|y= x−1}，B={y|y=2−x2}，则A∩B=( )
A. [1,+∞)B. [0,2]C. ⌀D. [1,2]
2.在复平面内，复数z1对应的点与复数z2=3+i2−i对应的点关于实轴对称，则z1等于( )
A. 1+iB. −1−iC. −1+iD. 1−i
3.已知圆C：(x−1)2+y2=1和直线l：y=kx− 3，则“k> 33”是“直线l与圆C有公共点”的( )
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
4.已知cs(α+β)=sinαcsβ，tanαtanβ=−2，则tan(α+β)=( )
A. −73B. 13C. 79D. −79
5.已知△ABC的面积为1，取△ABC各边的中点A1，B1，C1作△A1B1C1，然后再取△A1B1C1各边的中点A2，B2，C2作△A2B2C2，…依此方法一直继续下去.记△AnBnCn(n∈N∗)的面积为an，数列{an}的前n项和为Sn，则( )
A. 数列{2nan}为常数列B. 数列{2nan}为递增数列
C. 数列{Snn}为递减数列D. 数列{Snn}为递增数列
6.下列四个命题
①直线a不平行于平面α，a⊄α，则平面α内不存在与a平行的直线；
②两直线平行是它们与同一平面所成的角相等的充分不必要条件；
③平面α⊥平面β，α∩β=l，过α内的任意一点作交线l的垂线，则此垂线必垂直于平面β；
④空间中，一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．
其中正确的命题是( )
A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ②③④
7.根据变量Y1和x的成对样本数据，由一元线性回归模型①Y1=b1x+a1+e1E(e1)=0,D(e1)=σ12，得到经验回归模型y =b 1x+a 1，对应的残差如图(1)所示.根据变量Y2和x的成对样本数据，由一元线性回归模型②Y2=b2x+a2+e2E(e2)=0,D(e2)=σ22，得到经验回归模型y =b 2x+a 2，对应的残差如图(2)所示，则( )
A. 模型①的误差满足一元线性回归模型的E(e1)=0的假设，不满足D(e1)=σ12的假设
B. 模型①的误差不满足一元线性回归模型的E(e1)=0的假设，满足D(e1)=σ12的假设
C. 模型②的误差满足一元线性回归模型的E(e2)=0的假设，不满足D(e2)=σ22的假设
D. 模型②的误差不满足一元线性回归模型的E(e2)=0的假设，满足D(e2)=σ22的假设
8.已知函数f(x)=axex+lnax，g(x)=x2−x，若存在实数x0，使得f(x0)≤g(x0)，则实数a的取值范围为( )
A. (0,1]B. (−∞,0)∪(0,1]C. (0,1e]D. (−∞,0)∪(0,1e]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示，则( )
A. f(x)的解析式可以为f(x)=2sin(2x+π3)
B. 将f(x)图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍，再向左平移π3个单位，得到g(x)的图象，则g(x)=f(12x+π3)
C. f(x)的对称中心为(−π6+kπ,0),k∈Z
D. 若x1,x2∈(−π6,π3),f(x1)=f(x2)(x1≠x2)，则f(x1+x2)= 3
10.已知椭圆C：y2a2+x2b2=1(a>b>0)的上下焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为B，A，O为坐标原点，M为线段AO上一点，直线F1M垂直平分线段AF2且交椭圆C于P、Q两点，则下列说法中正确的有( )
A. 椭圆C的离心率为12
B. △APQ的周长为4a
C. 以点M为圆心，|MB|为半径的圆与椭圆C恰有三个公共点
D. 若直线AP，BQ的斜率分别为k1，k2，则k1=2k2
11.在一次数学兴趣小组的实践活动中，李恰同学将一张边长为10cm的菱形纸片ABCD沿对角线BD折叠，形成一个二面角模型A′−BD−C，BD=12cm，如图所示.下列叙述中正确的有( )
A. 四面体A′−BCD体积的最大值为384cm3
B. 在折叠的过程中，存在某个时刻使DA′⊥BC
C. 当A′C=8cm时，动点M在平面A′BD内且CM≤7cm，则动点M所形成区域的面积为πcm2
D. 在C的条件下，若直线CM与直线BD所成的角为α，则csα的最大值为17
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(1+x2)(1+x)5的展开式中x4的系数为______．
13.平面向量a，b满足|a|=2，|a−b|+|a+b|=8，则的最小值为______．
14.一袋中装有3个红球，5个黑球，从中任意取出一球，然后放回并放入2个与取出的球颜色相同的球，再从袋中任意取出一球，然后放回并再放入2个与取出的球颜色相同的球，一直重复相同的操作．
(1)第二次取出的球是黑球的概率为______；
(2)在第一次取出的球是红球的条件下，第2次和第2025次取出的球都是黑球的概率为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，向量m=(a,b+c)，n=( 3sinC+csC,1)，m⋅n=2(b+c)．
(1)求A；
(2)若c=2 3,BM=2MC，AM=2.求△ABC的面积．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=lnx−mx2在x=1处的切线方程为x+my=0．
(1)求实数m的值；
(2)已知a>0，函数g(x)=f(x)+1−x−ba+x2，若g(x)≤0，求证：ab≤12e．
17.(本小题15分)
如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，A1D1=λA1C1，AD=μAC(λ,μ∈(0,1))且平面AB1D1//平面BDC1．
(1)求实数λ，μ的值；
(2)若A1C⊥平面AB1D1，AB= 2AA1，A1C∩AD1=E．
(i)求证：BD⊥AC；
(ii)求二面角E−BC1−D的余弦值．
18.(本小题17分)
已知两点F1(−2,0)，F2(2,0)，平面内的动点M到定点F2的距离与到直线l：x=1的距离之比为 2，点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)点P在曲线C上，且在第一象限，连接PF2并延长与曲线C交于点Q，PF2=λF2Q(λ>0)，以P为圆心，|PF2|为半径的圆与线段PF1交于点N，记△PF2N，△PF1Q的面积分别为S1，S2．
(i)若点P的坐标为(x1,y1)，求证|PF1||PF2|=x1+1x1−1；
(ii)求S2+λS1S1的最小值．
19.(本小题17分)
有穷等差数列{an}共有m项(m>2)，公差为1，前n项和为Sn，a1=a2，am=b2(a,b为正整数).T为集合A={ak|ak为完全平方数，k=1，2，…，m}中所有元素之和．
(1)当a=2，b=6时，求TSm；
(2)从数列{an}中任取一项ai，若ai∈A的概率为1100，试求出所有的数对(a,b)；
(3)设X为正整数，将X2从正中间分割为两个数(若X2的位数是奇数，在数的前面补上0再分割)，若这两个数的和恰好等于X，则称X2为“漂亮数”.例如：92=81，8+1=9，所以81是一个“漂亮数”，2972=88209，88+209=297，所以88209是一个“漂亮数”.当a=32，b=99时，从集合A中任取一个元素，求该元素为“漂亮数”的概率．
参考答案
1.D
2.D
3.B
4.C
5.C
6.A
7.A
8.D
9.AD
10.ABD
11.BCD
12.15
13.2π3
14.58；
724．
15.解：(1)根据m=(a,b+c)，n=( 3sinC+csC,1)，可得m⋅n=a( 3sinC+csC)+b+c，
结合题意m⋅n=2(b+c)，化简得 3asinC+acsC=b+c，
根据正弦定理得 3sinAsinC+sinAcsC=sinB+sinC，
因为△ABC中，sinB=sin(A+C)=sinAcsC+csAsinC，
所以 3sinAsinC+sinAcsC=sinAcsC+csAsinC+sinC，整理得 3sinAsinC=sinC(csA+1)．
结合△ABC中，sinC≠0，化简得 3sinA−csA=1，即2sin(A−π6)=1，
在△ABC中，A−π6∈(−π6,5π6)，所以A−π6=π6，A=π3；
(2)由BM=2MC，可得AM−AB=2(AC−AM)，化简得AM=13AB+23AC，
所以|AM|2=(13AB+23AC)2=19AB2+49AC2+49AB⋅AC，
因为AB=c=2 3,AC=b,AM=2，
所以4=19(2 3)2+49b2+49b⋅2 3csπ3，整理得b2+ 3b−6=0，解得b= 3(舍负)．
所以S△ABC=12bcsinA=3 32．
16.1；
证明见解析．
17.λ=μ=12
(i)证明见解答；(ii) 22．
18.x2−y2=2；
(i)证明见解析；(ii)2 5+1．
19.TSm=322；
(1,100)，(35,68)，(49,60)，(51,60)，(65,68)，(99,100)；
368．